Алгебра и теория чисел
ПредисловиеВведениеЧасть 1 АлгебраГлава 1 Основные алгебраические структурыМножества. Основные понятияОперации над множествами и их свойстваАлгебраическая операцияАлгебраические структурыГруппаКольцоПолеГлава 2 Поле комплексных чиселКомплексные числа алгебраической формыОперации над комплексными числами алгебраической формыТригонометрическая форма комплексных чиселОперации над комплексными числами тригонометрической формыКорни из единицыГлава 3 Кольцо многочленовСложение многочленов. Умножение многочлена на числоДеление многочленовМетод ГорнераДеление многочленов нацелоКорни многочлена. Теорема БезуОсновная теорема алгебрыФормулы ВьетаРазложение многочлена на множителиНаибольший общий делитель многочленов. Алгоритм ЕвклидаГлава 4 Матрицы и определителиМатрицы. Основные понятия и определенияУмножение матрицы на число. Сумма матрицПроизведение матрицМногочлен от матрицыТранспонирование матрицОбратная матрицаОртогональная матрицаОпределитель матрицыСвойства определителейМетоды вычисления определителей п-го порядкаОбратная матрицаМетоды нахождения обратных матрицПростейшие матричные уравненияРанг матрицыМетоды вычисления ранга матрицыБазисный минор матрицыГлава 5 Системы линейных уравненийМетоды решения СЛУКритерий совместности системы линейных уравненийМетод решения неопределенной системыСистемы линейных однородных уравнений. Фундаментальная система решенийВзаимосвязь между решениями неоднородных и однородных системГлава 6 Линейное пространство. Подпространство линейного пространстваПонятие линейного пространстваЛинейная зависимость векторовРазмерность и базис линейного пространстваРанг системы векторов линейного пространстваМатрица перехода от базиса к базису. Преобразование координат вектораИзоморфизм линейных пространствПодпространство линейного пространстваГлава 7 Евклидово пространствоЕвклидово пространство. Основные понятия и определенияОртогональные векторы. Система ортогональных векторовНорма вектора евклидова пространстваУгол между двумя векторами евклидова пространстваОртонормированный базисГлава 8 Линейный операторОператор. Основные понятия и определенияЛинейный операторМатрица линейного оператораСвязь между координатами вектора и его образаПреобразование матрицы линейного оператора при переходе к новому базисуЯдро и область значений линейного оператораХарактеристический многочлен, характеристическое уравнение линейного оператораСобственные векторы линейного оператораСобственные значения и собственные векторы симметрической матрицыДиагонализируемость линейного оператораДействия над линейными операторамиОператор, обратный данному линейному операторуОртогональные операторыГлава 9 Квадратичные формыКвадратичные формы. Основные понятия и определенияМатричный вид квадратичной формыПреобразование квадратичной формы линейным однородным операторомКанонический вид квадратичной формыМетоды приведения квадратичной формы к каноническому видуНормальный вид квадратичной формыЧасть 2 Теория чиселГлава 10 Теория делимостиЦелые числа. СвойстваНаибольший общий делительАлгоритм ЕвклидаАлгоритм нахождения НОД более чем двух чиселПредставление наибольшего общего делителя в линейной формеНаименьшее общее кратноеАлгоритм нахождения НОК более чем двух чиселТаблица простых чиселОсновная теорема арифметикиПризнаки делимости целых чиселРазложение чисел на простые множителиСвязь НОД (а, Ь) и НОК (а, Ь). Задачи на теорию делимости целых чиселГлава 11 Важнейшие функции в теории чиселЦелая часть числа, дробная часть числаМультипликативные функцииЧисло делителей данного числаСумма делителей данного числаФункция ЭйлераГлава 12 Цепные дроби. Подходящие дробиКонечные цепные дробиПодходящие дробиГлава 13 Сравнение по модулюСравнение по модулю. Основные понятия и определенияДействия над сравнениямиСвойства сравненийОперации над вычетамиВзаимнообратные по модулю шГлава 14 Сравнения первой степени с одним неизвестнымСравнения. Основные понятия и определенияСравнение первой степениМетоды решений линейных сравненийСистемы линейных сравненийГлава 15 Диофантовы уравненияДиофантовы уравнения. Историческая справкаДиофантовы уравнения 1-й степени и методы их решенияЛинейное однородное диофантово уравнение с двумя переменнымиЛинейное диофантово уравнение с двумя неизвестнымиГлава 16 Сравнения высших степенейСравнение второй степени по простому модулюКвадратичный вычет по модулю рСимвол Лежандра и его свойстваСимвол ЯкобиСравнения высших степеней по простому модулюСравнение любой степени по составному модулюГлава 17 Первообразные корни и индексыПорядок числа по данному модулюПервообразный корень по модулю mАлгоритм поиска попарно несравнимых первообразных корней по простому модулюИндекс числа по основанию. Дискретный логарифмГлава 18 Приложение теории чисел к криптографииКриптография как прикладная наукаТеория чисел и метод ассиметричного шифрования RSAСписок использованных источниковПриложение АВопросы для самопроверки теоретических знаний по дисциплине «Алгебра и теория чисел»Приложение БТестовые задания по дисциплине «Алгебра и теория чисел»
