Понятие о психологическом измерении

5.1. Измерение в психологии

Экспериментальная процедура подчинена технической измерительной схеме, заимствованной из естественных наук. Когда в процессе психологического исследования эта схема начинает действовать, она сама становится объектом и перестает зависеть от субъективизма исследователя. Именно таким образом результаты психологического эксперимента становятся объективными. Экспериментальная измерительная процедура может развиваться по крайней мере тремя путями. Первый путь основан на редукции измеряемого качества к экспериментальной переменной. Второй — на сохранении известной дистанции между операциональными конструктами и «истинными» параметрами измеряемого объекта, где «истинные» психологические качества лишь предполагают подобие математическим зависимостям. Третий характеризуется удивительным и причудливым возникновением психологического качества из «факторизации переменных» как следствие их психологической интерпретации.

Все три случая в той или иной степени отражают связь статистических факторов и факторов психологических. А поскольку это так, то именно это и является содержанием измерительных процедур в психологии, в основу которых положена операция сравнения.

Идеи Г.Фехнера, одного из отцов экспериментальной психологии, впервые изложенные в его философском труде «Zend-Avesta» (1851) и затем в работе «Элементы психофизики»(1860), оказали огромное влияние на психологические исследования в целом и легли в основу одного из направлений измерительных процедур. Именно здесь Фехнер опубликовал мысль, пришедшую ему ночью 22 октября 1850 года о логарифмическом соотношении интенсивности ощущений и интенсивности физического стимула. Этот закон господствовал в психофизике около столетия и в 40-х годах XX века был потеснен «силовым законом» С.Стивенса. Стивенс экспериментально подтвердил свою догадку о том, что равные уровни раздражения соответствуют равным уровням различных психических модальностей.

Практика измерений восходит в своих началах к истокам психологической науки, однако, логические основания измерения не изучались вплоть до конца XIX — начала XX века, когда Г. Гельмгольц в работе «Счет и измерение» изложил основные идеи репрезентационной теории измерения (1893), а О.Гельдер развил аксиоматику измерения экстенсивных величин. Экспериментальная психология с самого начала складывалась как количественная дисциплина, претендующая на изучение причинных (каузальных) закономерностей развития психики, а фактически основывалась на вероятностных (стохастических) математических процедурах. Именно статистический подход выдвигался как средство преобразования психологии в точную науку.

Примерно в то время, когда Д.Кеттелл говорил о том, что психология не сможет стать прочной и точной, как физические науки, если не будет базироваться на эксперименте и измерении, математика стала активно внедряться в психологические исследования.

В психологии применяются множество параметрических и непараметрических математических методов.

¹

«Фехнер занимает особое место в истории экспериментальной психологии, и вопрос о том, кого считать основателем этой дисциплины — его или Вундта, остается открытым»/Крозье У.Р. / Психология: биографический библиографический словарь / Под ред. Н.Шихи, Э.Чепман, У.Конрой. СПб.: ЕВРАЗИЯ, 1999. С.663.

История непараметрических методов начинается еще с работ Ар-бетнотта в 1710 году, когда он использовал критерий знаков для проверки гипотезы о равенстве вероятностей рождения мальчиков и девочек. В XIX веке Г.Фехнер и Ф.Гальтон стали применять ранги и коэффициенты ранговой корреляции. Работами Ч.Спирмена (1904) к ранговым методам было привлечено пристальное внимание психологической общественности, а работы А.Н.Колмогорова (1933), Н.В.Смирнова (1935), Уилкоксона (1945), С.Сигеля (1956) и другие создали непараметрическую статистику как самостоятельную ветвь математической статистики^[1].

Родоначальником параметрического измерения в психологии является Ф.Гальтон. Его воззрения основывались на работах одного из создателей современной статистики А.Кетле, где автор подчеркивал аналогию поведения людей определенным математическим закономерностям. В частности, он показал возможность вероятностного прогноза человеческого поведения, исходя из средних показателей. В основе нормы поведения было положено среднее значение поведения популяции в форме кривой нормального распределения (закон распределения Гаусса-Лапласа).

В 1869 году вышла в свет книга Ф.Гальтона «Наследственный гений», в которой излагался ряд оригинальных мыслей относительно применения статистических методов при исследовании человеческих способностей. Ф.Гальтон вместе с А.Кетле определил проблематику отклонений от нормальной кривой и сделал вывод о возможности оценки вероятности этих отклонений от «среднего рисунка» способностей. Он утверждал, что причиной этих отклонений являются факторы наследственности. Это убеждение Ф.Гальтона лейтмотивом проходит через многие его статьи и работы, объединенные под общим заглавием «Исследования о человеческих способностях и их развитии» (1883). Провозглашение закономерности связи наследственности индивида и его способностей привела Ф.Гальтона в лоно «евгеники» и прочно связало его имя с расистскими настроениями в возможности применения психодиагностики в политических целях.

Одной из неоценимых заслуг Ф.Гальтона является разработка методических средств психологии. Наиболее перспективным приемом оказался метод исчисления коэффициента корреляции между эмпирическими переменными, который позже был усовершенствован

67 английским математиком К.Пирсоном и послужил базой для возникновения факторного анализа.

Одним из основателей объективной, эмпирически ориентированной социальной психологии является Ф.Оллпорт. Основной его вклад в проблематику методов социального измерения заключалось в том, что он пытался связать актуальные проявления поведения с личностными конструктами испытуемых.

Таким образом, к началу 30-х годов авторы теорий социального измерения попытались нащупать переход «от эклектической практики сбора эмпирических данных [...] к прямым стандартным способам измерения «субъективных показателей»»¹. Однако не разработанность проблематики выборки^[2] и измерения делали эти попытки уязвимыми для критики. Проблемы эти состояли из поиска методов квантификации психологической информации, решения задач обеспечения внешней валидности эксперимента и измерения, проблем репрезентативности экспериментальной выборки, составления самих измерительных шкал (Э.Богардус, Ф.Оллпорта, Л.Терстоуна, Р.Ликерта и др), отражение критики противников социального измерения.

Ключевое место в психологическом измерении занимают модели шкалирования, под которыми понимаются способ выведения баллов, определение уровня полученного измерения (тип шкалы) и выбор способов оценки функционального единства полученного инструмента измерения.

Л.Терстоун усовершенствовал метод парных сравнений и создал совместно с Э.Чейвом в 1929 году упрощенную процедуру «равнокажущихся интервалов», основанную на субъективной метрике допущения «перцептивного равенства». Метод стал классическим и ока-

зал огромное влияние на развитие измерения в психологии. В 30—х годах начался настоящий бум конструирования измерительных шкал в социологии, социальной и экспериментальной психологии. Сам Л.Терстоун с неудовольствием наблюдал этот «шкальный ажиотаж».

В 1932 году Р.Ликерт предложил альтернативу терстоуновской шкале, исключающую использование экспертных оценок. В его методе «суммирования рангов» использовалась процедура вычисления «дискриминативности» пунктов для «крайних групп», выделенных по суммарному баллу. Шкала Ликерта была более удобной в массовых обследованиях в отличие от терстоуновской, которая более надежна для малого числа пунктов.

В процессе реализации моделей прямого и косвенного шкалирования выявлялись различные исследовательские ситуации и формальные модели.

Метод последовательных интервалов был предложен в 1937 году М.Сэффиром. Он основывался на законе категориального суждения У.Торгерсона. Суть косвенного шкалирования данного типа сводилась к выполнению обследуемым задачи отнесения объекта в наиболее подходящую категорию на континууме предпочитаемости.

В процессе прямого ординального шкалирования применялся коэффициент конкордации М.Кенделла, позволяющий оценить согласованность рангов. С.Стивенс в 1946 году в работе «Теория измерительных шкал» опубликовал свой вариант метода прямого шкалирования психологических переменных. Он доказал, «что существует изоморфизм между свойствами числовых рядов и эмпирическими операциями, которые мы можем производить с объектами»^[3]. Первоначально было выявлено четыре типа соотнесения числовой системы с эмпирическими данными, которые обусловили четыре соответствующие шкалы (или уровня) измерения: шкала наименований (номинальная), порядка (ординальная), интервалов (интервальная) и отношений. Каждая шкала допускала определенные операции и математические преобразования. Номинальная шкала — равенства-неравенства; ординальная — равенства-неравенства и больше-меньше, то есть, ранжирование; интервальная — равенства-неравенства, больше-меньше и равенства-неравенства интервалов, то есть введение единиц измерения признаков; отношений — равенства-неравенства, больше-меньше и равенства-неравенства интервалов и отношений, то есть осуществление всех арифметических действий.

69

Модель четырех измерительных шкал, созданная С.Стивенсом еще в 1940 году, обрела широкую популярность благодаря активным публикациям С.Сигеля (без ссылки на Стивенса) и в настоящее время используется в экспериментальной психологии.

В развитии идей С.Стивенса К.Кумбус в 1952 году осуществил эквивалентный в математическом смысле подход к дифференциации шкал посредством различения характера арифметических операций. Э.Найгелем предложил строгую формулировку номинальной шкалы и шкалы отношений посредством аксиом. Значителен вклад в развитие психологического измерения П.Лазарсфельда. Его особо интересовала проблемы валидности субъективного измерения; проблема общности/идентичности экспериментальных показателей, обеспечивающих адекватное понимание смысла вопросов тестов для испытуемых (1935); применения аналитических типологий для классификации данных «анализа случаев» с последующим созданием новых переменных; использования четырех клеточных таблиц сопряженности для оценки категориальных переменных. Следует также отметить высокую исследовательскую гибкость П.Лазарсфельда, о котором Дж.Конверс говорил, что «когда у Лазарсфельда не было под рукой тех данных, которые он любил, он любил те данные, которые были под рукой».

Таким образом, проблематика формализации экспериментальных методов к началу 60-х годов вступила в фазу преобразования эмпирического гуманитарного знания в форму «точной» научной дисциплины, позволяющей от описания психологических феноменов перейти к их объяснению посредством измерения, в основе которого лежит операция математического сравнения.

5.2. Виды и уровни психологического измерения

В теории психологического измерения, как было сказано выше, выявляются три вида и четыре уровня измерения.

Вид измерения определяет объект сравнения, который для исследуемой психологической переменной является эталоном.

Первый вид — это нормативное измерение. Содержанием нормативного измерения является сравнение значений конкретной экспериментальной переменной с нормативным уровнем (или оценкой). Нормативное измерение на номинальном уровне использует процентную шкалу, которая не обусловлена видом распределения эмпирических переменных. Она отличаются тем, что арифметически одинаковые различия процентных тестовых оценок могут не соответствовать равным различиям в интенсивности оцениваемой переменной. В качестве норматива выступает модальная характеристика переменной. Суть номинального измерения заключается в сопоставлении экспериментальной переменной с модой. Примером нормативного измерения может служить сравнение следующего порядка. В экспериментальной группе 20% испытуемых получили отличные оценки, 35% — хорошие, а 45% — удовлетворительные. Модальным признаком (или нормой) выборки является оценка «удовлетворительно». По сути, мы можем сказать, что те испытуемые, которые не получили «удовлетворительно», находятся вне нормы. Нормативное измерение на ординальном уровне использует ранговую, а также процентильную (перцентильную)^[4] шкалы, которые также не обусловлены видом распределения эмпирических переменных. Единственное условие — это возможность ранжирования показателей по величине. В данном случае в качестве нормы может выступать медиана. Например, если при определении по какому-то признаку рейтинга испытуемых в группе, медиана составляет 5, то человек, занявший 4 место лучше (по данному признаку), чем тот, кто занял 7 место. Нормативное измерение на интервальном уровне использует предположение о равенстве единиц измерения психологического показателя во всем интервале его вариации. Нормой здесь выступает, как правило, среднее значение экспериментальной переменной. При норме (величине среднего значения по экспериментальной группе), например, ПО IQ-баллов испытуемый, получивший в результате измерения 115 IQ-баллов, может считаться успешнее на 5 IQ-баллов, чем т.н. средний групповой субъект.

Связь многих статистических параметров с нормальным распределением определяет предпочтительность нормального распределения оценок. Если эмпирическое распределение отличается от нормального, то оно может быть в большинстве случаев нормализовано искусственно.

Вторым видом психологического измерения является критериальное (Popham W., 1978). Оно основано на прямой оценке качества выполнения испытуемым экспериментального задания без сравнения с другими испытуемыми, а только в соотношении с определенным объективным (или оптимальным) уровнем (критерием) развития измеряемого свойства, качества, признака, действия, функции и т.д.

И, наконец, третьим видом измерения является ипсативноеиз-

мерение (Broverman D., 1962). Оно может быть нацелено на оценку внутрииндивидуальных соотношений и не связано с изучением межиндивидуальных различий, а также на сравнение психологических показателей в различных ситуациях. Примером ипсативного измерения может являться исследование при помощи пробы Руфье-Диксона показателей сердечно-сосудистой деятельности (по частоте пульса) до и после физической нагрузки с показателем в нормальном состоянии.

Уровень статистического измерения определяет способы и определенные математические процедуры оценки экспериментальных данных (табл. 1.3).

Таблица 1.3

Уровни измерения (Stevens S., 1946).

5.3. Основные измерительные шкалы в психологии

В соответствии с уровнем психологического измерения определяются шкалы измерения экспериментальных переменных.

Модель шкалирования фиксирует принцип выведения инструментальных баллов, уровень полученного измерения (тип шкалы) и выбор способов оценки функционального единства полученного инструмента измерения. В практике психологического исследования, строго говоря, применяются четыре основные измерительные шкалы (хотя их видимо существует больше)^[5].

Мы рассмотрим основные шкалы психологического измерения и их модификации.

1. Описание в естественном языке. Примером практического применения данной шкалы измерения служит составление психологической характеристики какого-либо человека, обратившегося для консультации или проходящего психологическое освидетельствование в процессе решения кадровых задач. В ней, как правило, излагается текстовой материал, характеризующий данного клиента и отличающий его от других людей. Данное описание характерологических и поведенческих особенностей субъекта дает возможность умозрительно сравнить его психологические признаки с признаками другого человека. Собственно говоря, в этом пункте и начинается измерение.

В строгом смысле психологическое измерение основывается на методах параметрической и непараметрической статистики. В рамках непараметрических шкал уже активно используются математические методы, но они ограничены в возможностях применения всей широты спектра статистических средств.

Непараметрические шкалы.

2. Шкала наименований. Нечеткая (размытая) классификация. Содержанием данной шкалы является сопоставление признаков реальных объектов с «эталоном», то есть поиск степени подобия эталону (А). Эталоном может выступать идеальный объект (например, перечень профессионально значимых качеств, характеристика психологического типа) или реальный объект (лучший в профессии, отдельный субъект).

Рис. 1.5. Иллюстрация «Нечеткой (размытой) классификации».

Абсолютного подобия (идентичности) эталону не существует. Поэтому подобие определяется степенью совпадения признаков. В практике распространена следующая ситуация: «В подобно А; С подобно А; но В не подобно С».

Пример: выявлены характерологические черты у одного (А), другого (В) и третьего (С) испытуемых. Некоторые черты (признаки) одного субъекта (А) имеют место в характеристике другого (В). Эти люди имеют сходные и различительные черты в индивидуальных характеристиках. «А» подобно «В». Если нет сходных черт характера у субъектов «В» и «С», то «В» не подобно «С». А у «А» и «С» могут быть сходные характерологические черты (Рис. 1.5.).

Вывод: А подобно В, А подобно С, но С не подобно В.

Если в процессе диагностических исследований оценка «подобия» психологических характеристик людей при помощи математических расчетов встречается довольно редко, то в психологии профессий идентичность специальностей определяется с использованием коэффициента сопряженности.

Пример: для расчета сопряженности профессий (специальностей) воспользуемся данными, приведенными в таблице 1.4.

Коэффициент сопряженности специальностей (профессий) рассчитывается по формуле:

Cn = SLn_i/ZN_i; [1.1.]

где: Сп — коэффициент сопряженности специальностей;

Е п. — суммарное количество идентичных признаков (качеств);

ENj — суммарное количество всех профессионально значимых признаков (качеств);

S — количество специальностей.

Для нашего примера: Е и = 5, EN. = 15, S = 2, Сп = 0.67.

Таблица 1.4

Сопоставление профессионально-значимых качеств специалистов двух профессий.

Экспериментально выявлено, что критическое значение коэффициента сопряженности, профессиографических материалов специальностей при сопоставлении их с эталоном, составляет 0.5. То есть, если значение «Сп» больше или равно 0.5, то изучаемые объекты значимо сопряжены или подобны, то есть составляют один класс, тип, группу.

Вывод: Профессии значимо сопряжены, или подобны.

• 3. Шкала наименований. Строгая классификация. Содержание данной шкалы описывается логическим правилом: «А» — не «В»; «В» — не «С»; «С» — не «Д» и т.д. Шкала «строго» определяет отличие одного измеренного признака (или субъекта) от другого. Часто в опросниках «работает» дихотомическая шкала — «да-нет», которая интерпретируется в форме присутствия/отсутствия исследуемого признака, то есть — «данный признак есть или нет». Например, «Дифференциально-диагностический опросник» Е. Климова интерпретируется в рамках данной шкалы как наличие у субъекта признаков, относящихся к пяти категориям (типам деятельности): «человек», «техника», «знаковая система», «природа» и «художественный образ». Номинальная «принадлежность субъекта» к одной из областей определяет у него отсутствие признаков других категорий.
• 4. Шкала порядков (ранговая шкала). Строгой упорядоченности. В порядковой шкале строгой упорядоченности действует логическая схема «А» > «В»; «В» > «С»; «С» > «D» и т.д.
• 5. Шкала порядков (ранговая шкала). Нестрогой упорядоченности. В порядковой шкале нестрогой упорядоченности действует логическая схема «больше или равно — меньше или равно»: «А» > «В»; «В» > «С»; «С» > «D» и т.д.

Примером ранговых шкал являются различные рейтинговые оценки испытуемых или экспериментальных групп. Нестрогая упорядоченная ранговая шкала имеет место в случаях равенства ранговой оценки, когда испытуемым присваивается одинаковый ранговый балл.

Параметрические шкалы

Когда исследователь может измерить психологический признак, сказав при этом, что данные феномены различаются между собой на определенное количество условных единиц, то здесь появляется новый уровень измерений, основанный на параметре. Именно на параметрическом уровне измерения основывается математическая статистика.

К параметрическим шкалам относят интервальную, отношений и абсолютную шкалы.

• 5. Шкала интервалов (интервальная). Отличие данного типа шкалы от других параметрических шкал состоит в том, что начало отсчета (ноль) и интервалы выбираются условно. Здесь действует логическое правило, что, например, между психологическими признаками «А» и «В» существует различие, измеряемое 10-ю условными единицами. Это интерпретируется как «А» больше (или меньше) «В» на 10 единиц. Если, например, качество «коммуникабельность» субъекта «А» составляет стандартные 10 стэнов, а — субъекта «В» — 7 стэнов, то по данному признаку субъект «А» более коммуникабелен, чем субъект «В» на 3 стэ-на. Из этого примера видно, что и точка отсчета величины признака, и интервал выбраны условно. Однако расчетный стандартизированный интервал позволяет полагать, что на доверительном уровне (95%) разница между «А» и «В» постоянна и равна определенному значению. В повседневной житейской практике измерение температуры происходит так же в шкале интервалов, так как, во-первых, при нулевой температуре температура не отсутствует вообще, а, во-вторых, интервалы, выраженные в градусах, является делением относительным.
• 6. Шкала отношений. Применение шкалы отношений осуществляется в психофизиологических исследованиях. Содержанием данной шкалы является наличие абсолютной точки отсчета, от которой идет относительно равный отсчет. Житейским примером такой измерительной шкалы является измерение длины и веса, где имеет место точка отсчета (отсутствие веса или длины), а интервалы — общепринятые единицы. В физиологии деятельность сердца (частота сердечных сокращений — ЧСС) измеряется в шкале отношений.
• 7. Абсолютная шкала (Lord F., Novick М., 1968). Данная оценочная шкала применяется в ситуации, когда есть ноль (отсутствие признака или качества), от которого идет отсчет в абсолютных долях. Примерами могут служить физические измерения, в частности, регистрация количества электронов в атоме, заряд ядра и т.п.

Названные одномерные шкалы могут быть преобразованы в другие шкалы более низкого уровня. То есть, возможно осуществлять понижение мощности шкал. Так интервальная шкала довольно легко может быть представлена в форме ранговой (по рейтингу балла), а также при наличии критерия (величины признака или его границ) — в номинальной. Так же возможно обратное преобразование (кроме абсолютной) в шкалы более высокого уровня (повышение мощности шкалы) (Дружинин В.Н., 1997). Одномерные психологические шкалы, полученные в результате измерения одного и того же признака у одного и того же объекта при использовании различных инструментов, могут также преобразовываться в многомерные шкалы путем конструирования функциональных зависимостей между ними.

5.4. Применение статистических методов в психологических измерениях

Для обработки и анализа эмпирических данных, полученных в результате эксперимента, психологи применяют различные методы математических исчислений. Первым этапом работы является проверка гипотезы о виде статистического распределения данных. Это необходимо с целью определения допустимого уровня психологических измерений. Как известно, если экспериментальные данные распределены согласно нормальному закону распределения (Закону

Гаусса-Лапласа), то в процессе математического анализа корректно использовать методы параметрической статистики. Если — нет, то непараметрической.

В каждой метрической шкале применяются определенные статистические методы. Методы непараметрической статистики применимы в номинальной и порядковой шкалах. Параметрическая статистика применяется в интервальной и более мощных шкалах. Если психолог пользуется баллами и получает интервалы измерения, это не обязательно означает, что он может применять параметрические статистики. В данном случае следует еще доказать, что полученные результаты имеют нормальное распределение данных.

Распределение эмпирических данных

Любое социальное исследование, связанное с применением статистики и теории вероятностей, имеет целью изучение большого числа людей, их признакового пространства для обобщений и типологических выводов относительно всей или части наблюдаемой популяции. В психометрии (а также других математических дисциплинах) эта популяция называется генеральной совокупностью. Психолог не в состоянии изучить свойства всей популяции. Поэтому он работает с выборкой (частью популяции, группой), а выводы с учетом определенных процессуальных правил распространяет на всю генеральную совокупность. Таким образом, исследователь, изучая свойства относительно небольшой группы, получает знание о свойствах генеральной совокупности. Характеристики распределения генеральной совокупности называются параметрами, а характеристики выборочного распределения — оценками параметров. Для возможности применения методов параметрической статистики осуществляется процедура определения вида статистического распределения эмпирических данных.

По теореме Я.Бернулли (1713) при бесконечном увеличении объема выборки эмпирическое распределение по вероятности стремится к распределению теоретическому. То есть, чем больше количество наблюдений, тем больше вероятность их совпадения и «более гладким» будет график распределения данных. Теоретически, в условиях неопределенности, результаты психологических переменных зависят от «случайности» и определяются большим количеством независимых факторов, влияние которых учесть невозможно. Но чем больше объем эмпирических данных, тем ближе реальное распределение к теоретически ожидаемой нормальной вероятности. График нормального распределения был впервые построен математиками П. Л апл асом и К. Гауссом в результате исследований в области теории игр. В XIX веке бельгийский статистик А.Кутелет первым применил понятие нормального распределения эмпирических данных к исследованию антропометрических качеств человека. Он, в частности, заметив сходство графика нормального распределения с данными изменчивости антропометрических признаков, создал теорию, согласно которой стремление исследователей к экспериментальному «идеалу» или норме наталкивается в силу различных обстоятельств на неудачу. Опыт Кутелета по применению нормального распределения был переосмыслен и развит Ф.Гальтоном, который активно применял график нормального распределения для квантификации и преобразования данных индивидуальных и групповых различий.

Метод наименьших квадратов в сочетании с нормальным распределением эмпирических данных служат основой классической статистики. Предположения о нормальном распределении данных носят «модельный» характер и не могут выполняться абсолютно точно.

Статистические выводы, составленные на основе модели приближенной к нормальному распределению, носят также более или менее приближенный характер. Оценка «приближенности» практической кривой к параметрам нормали осуществляется при помощи расчета а) асимметрии и эксцесса и б) критериев согласия Пирсона (Хи-квадрат), Колмогорова (1933) и Ястремского(1949). В первом случае оценивается положение вершины эмпирической кривой относительно теоретической. Во втором — определенных «участков» (групп частот) практической кривой относительно теоретической нормали.

Коэффициент асимметрии (A_s) показывает величину смещения вершины эмпирической кривой относительно расчетной вершины по горизонтали (вправо — «+»; влево «—»). Коэффициент эксцесса (Е_х) определяет «крутизну» практической кривой (то есть смещение по вертикали — вверх «+»; вниз «-») (Рис.1.6.).

Коэффициент асимметрии рассчитывается по следующим формулам:

1) А = 1 /(пО³)*[Хх_; ³ - X к /п (ЗЕ _Xi ² - 2 ((De)² /п)]; [1.2]

где: п — количество испытуемых, подвергнутых процедуре тестирования;_______________

^G = -&?//"] (^П - ¹)^;

х. — конкретный тестовый балл i-ro тестируемого.

Рис. 1.6. Распределение эмпирических данных относительно теоретической кривой (распределение Гаусса-Лапласа).

2) А = 1 / S³ * n * Z( X. - М_х )³;

[1-3]

где: 5— среднеквадратическое отклонение (С.К.О., стандартное отклонение);

М_х — среднее (математическое ожидание).

Коэффициент эксцесса рассчитывается при помощи следующих формул:

• 1) Е = l/(nG⁴)*{Lx⁴ - 4 х³ Lx /п + 3(Lx/п)² [(2Lx² - (х²)/п]} - 3; [1.4]
• 2) E_x=l/S⁴*n* L(x —М_х)⁴ [1.5]

Допустимые пределы отклонений от теоретической кривой, когда возможно применение методов параметрической статистики (среднее, С.К.О., коэффициенты корреляции и т.п.), определяются согласно неравенствам П.Л. Чебышева:

a)|A_s| = ;Sa/(l-p);

где: Sa — дисперсия эмпирической оценки асимметрии;

р — вероятность появления ошибки.

Sa =6(п- 1)/(п + 1)(п + 3); [1.6]

6)|E„| = 7Se/(l-p);

где Se — дисперсия эмпирической оценки эксцесса;

Se = 24n(n-2)(n-3) / (n+1)² (n+3)(+5); [1.7]

В практике профессионального психологического отбора часто пользуются правилом не превышения ошибок асимметрии и эксцесса по абсолютной величине не более, чем в три раза.

Пример. В таблице 1.5 представлены данные тестирования двух выборок испытуемых (группа А и группа В).

Таблица 1.5

Эмпирические данные, полученные в результате исследования.

1). Расчеты коэффициентов асимметрии и эксцесса.

G_(A) = <[172 — 1600/10 ]/9 = 1.15;

G_(B) = л/[ 129 — 1089/ 10]/9 = 1.49;

А = 1 /(10*1.52)*[784 - 40/10 * (3 * 172 - 2 * (1600/10) ] = 1/15.2*[784 - 4 * (516 - 320)] = 0;

А = 1 /(10*3.3)*[567 - 33/10 (3 * 129 - 2 * 108.7) ] = + 0.21;

^Ех₍а) = 1/(10* 1.75)*[3748 - 12544 + 8832] - 3 = - 0.94;

Е_х(В) = 1/( 10*4.93)*[2709 - 7484.4 + 4875.6] - 3 = - 0.97.

2). Расчет дисперсии эмпирической оценки асимметрии и эксцесса.

Sa = 6*9/11*13= 54/143 =0.38;

Se = 240*8*7/121*13*15 =13140/23595 =0.56.

3). Исследование отклонений эмпирических данных от теоретической нормали (распределения Гаусса-Лапласа).

4). Вывод о распределении эмпирических данных.

Распределение эмпирических данных имеет значимое отрицательное смещение по вертикали (См. Е_х имеет отрицательные значения) (согласно критериям П.Л.Чебышева). Это говорит о «плоском» профиле распределения признаков вокруг средних значений (дифференциация признаков), при соблюдении его симметричности. В целом распределение «близко» к теоретической нормали. Измеренные свойства эмпирических переменных отражают свойства генеральной совокупности. Наблюдается относительная дифференциация исследуемых признаков. В целом возможно применение методов параметрической статистики.

Оценка нормальности распределения эмпирических данных может осуществляться при помощи критерия согласия Пирсона, Хи-квадрат (х²), который вычисляется по формуле:

X² = S(n_i-n_i°)²/n_i°; 11.8]

где: п. — частоты тестовых данных;

п.°— теоретические частоты.

Определяется вероятность соответствия практической частоты проявления признака (по показателям теста) с теоретическим распределением (по специальным таблицам). Оценка распределения по X² на практике осуществляется при помощи компьютера.

В итоге исследования параметров распределения эмпирических данных психолог может сделать по крайней мере два практических вывода:

• 1. Распределение тестовых данных «близко» (или нет) к нормальному теоретическому распределению и отсюда возможно применение методов параметрической статистики.
• 2. Тест хорошо (или слабо) дифференцирует испытуемых по структуре измеряемого свойства и в целом отражает (или нет) свойства изучаемой популяции.

В практике исследований распределения психологических данных возможно проявление по крайней мере трёх видов кривых. Это — симметричное, асимметричное («скошенное») и бимодальное распределение. Симметричное распределение может быть «заострённого» (Е_х >0) и «уплощённого» (Е_х < 0) типов (Рис. 1.7).

График асимметричного распределения данных часто называют J-распределением С.Пуассона (Рис. 1.8).

Рис. 1.7. Симметричное распределение эмпирических данных.

Рис.1.8. Асимметричное распределение эмпирических данных.

Рис.1.9. Бимодальное распределение эмпирических данных.

При наложении данных, распределенных по закону Пуассона, скошенных влево и вправо, получается бимодальная результирующая (Рис. 1.9).

Основными факторами, влияющими на форму графика распределения эмпирических данных в психологических исследованиях, являются: неадекватность выборки, использование невалидных или ненадёжных средств измерения психологических переменных и условия, непосредственно воздействующие на изучаемое качество.

Особо следует подчеркнуть, что неадекватность выборки имеет место в результате отбора испытуемых, когда в ходе диагностики, отсеивая людей, показывающих неудовлетворительные результаты, кривая нормального распределения преобразуется в J-кривую Пуассона. В частности, распределение психологических данных в форме J-кривой впервые использовал Ф.Оллпрот (1934) для изучения социального конформизма.

Применение непараметрической статистики в процессе анализа эмпирических данных.

Методы непараметрической статистики применяется в случаях, когда показатели тестов распределены ненормально или распределение неизвестно. То есть непараметрические методы статистики не предполагают знание функционального вида генеральных распределений. Некоторые исследователи отмечают, что распространение методов непараметрической статистики сильно сдерживается отсутствием учебных пособий по этому предмету¹.*

Для определения статистических зависимостей в непараметрической статистике предназначены: мода (М ), медиана (М_е), критерии Манна-Уитни, Уилкоксона, Хи-квадрат, коэффициенты ассоциации (Ф) и контингенции (Q), преобразованный коэффициент корреляции Пирсона(ф), коэффициенты сопряженности Пирсона (С) (для больших выборок) и Чупрова (К) (для М х N — клеточной сопряженности), коэффициент ранговой корреляции Спирмана (R) и др.

В практической работе психологов в целях статистической оценки центральной тенденции используют «моду» (М_о), то есть наиболее вероятное появление показателя, и «медиану» (М ) — вариант, приходящийся на середину ранжированного вариационного ряда. Меры центральной тенденции определяют статистическую «точку отсчета», которая является условным центром выявленного психологического признака. В качестве мер изменчивости применяется «размах», который представляет собой полосу разброса экспериментальных данных от минимальных до максимальных значений.

Мерами связи эмпирических переменных являются: а) в шкале наименований — коэффициент согласия Пирсона (%^[6] ), коэффициенты контингенции (Q) и ассоциации (Ф), коэффициенты взаимной сопряженности Пирсона (С) и Чупрова (К) и др.; б) в шкале порядков — коэффициент ранговой корреляции Спирмана (R).

В качестве статистических критериев используются: критерий Манна-Уитни, основанный на парном сравнении результатов; критерий Уилкоксона — на переходе от наблюдений к их рангам; критерий согласия Пирсона (%²) — на приближении частоты проявления признака в различных выборках и др².*

Расчет коэффициента согласия Пирсона (х²) осуществляется по формуле:

Х² = Х(п/ — п/)²/щ²; [1.9]

где: nJ — частоты тестовых данных: частота (Р¹) проявления свойства у первого испытуемого;

п² — частоты тестовых данных: частота (Р²) проявления свойства у второго испытуемого.

В качестве примера рассчитаем величину коэффициента согласия Пирсона между группами испытуемых с акцентуациями характера [Pd (психопатия); Pt (психастения); Sch (шизоидность)] по величине проявления психографических признаков в рисунках испытуемых, которые измерены в процентах(%)‘. Для чего воспользуемся данными, представленными в таблице 1.6.

В результате расчетов получены следующие величины коэффи-циентасогласия Пирсона: х²₁₂ = 64.5; %²₁₃ =96.5; х²₂-з = 152.

Для определения значимости различий между выборками 1 и 2 необходимо войти в таблицу вероятностей Р для критерия х² (Пирсона) (Табл. 1.7). Число к (число степеней свободы) определяется с учетом количества переменных и в нашем случае равно 17 (по горизонтали), а х² равен 64.8 (по вертикали). При интерполяции табличных данных видно, что вероятность совпадения первого и второго распределений, составляет менее 0.01².

Вывод: частотные характеристики двух совокупностей (1 и 2) не имеют статистически значимой связи.

Для определения статистической связи переменных, измеренных в дихотомической шкале наименований, используются коэффициенты контингенции (Q) и ассоциации (Ф).

Q = (ad — be) /(ad + be); [1-Ю]

Ф = (ad — be)/ д/ (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) [ 1.11 ]

Вычисление значений а, b, с, и d осуществляется при помощи таблицы 1.8.

Пределы изменения значений коэффициентов Q и Ф находятся в интервале от — 1 до +1. ^[7]

Таблица 1.6.

Частотное распределение психографических признаков по группам акцентуаций характера

Таблица 1.7.

Таблица вероятностей Р для критерия yj (Пирсона).

Глава 1

Таблица 1.8.

Полученные в результате вычислений данные интерпретируются следующим образом: если значение Q и Ф равны 0, то связь отсутствует. Если значение Q и Ф по абсолютной величине больше 0.5, то связь между переменными «сильная». Если менее 0.5 — «слабая». Знак коэффициента показывает направление изменений признаков, то есть, при «—» — зависимость связей обратная, а при «+» — прямая.

Разберем пример. Рассчитаем статистическую связь данных, полученных при помощи методик ТАХ и ДДО¹, измеренных в дихотомической шкале наименований в процессе исследования технической и гуманитарной направленности школьников (Табл. 1.9).

Таблица 1.9.

ТАХ — тест адекватных характеристик объекта; ДДО — дифференциально-диагностический опросник.

В результате проведенных расчетов получено:

Q = (12 — 2)/(12 + 2) = 0.71;

Ф = (12 - 2)/ л/(3+2)(1+4)(3+1)(2+4) = 0.41.

Выводы: 1) признаки технической и гуманитарной направленности испытуемых, измеренных психологическими методиками ТАХ и ДДО, имеют сильную прямую статистическую связь (по данным Q);

2) коэффициенты Q и Ф имеют разный уровень мощности. Коэффициент контингенции (Q) обладает меньшей мощностью, чем коэффициент ассоциации (Ф).

Для определения статистической связи переменных, измеренных в порядковой шкале, используют коэффициент ранговой корреляции Спирмана (R_s), который вычисляется по формуле:

6* 2(х-_У1)²

R_s= 1 — п(п²— 1); [1.12]

Теоретическая интерпретация коэффициента ранговой корреляции Спирмана R идентична любой статистике из области измерения связей переменных. Если значение R_s более 0.5, то имеет место статистически сильная связь, если — менее 0.5 — слабая. Положительные и отрицательные знаки показывают направленность связи (соответственно — прямая и обратная).

Пример. Необходимо произвести расчет статистической связи показателей эффективности деятельности операторов и уровня их интеллекта (по IQ), измеренных в ранговой шкале (Табл. 1.10).

В результате расчетов получено: R_s = 0.97 (р<0.05)'. Имеет место сильная положительная значимая на уровне р<0.05 связь переменных.

Вывод: успешность деятельности операторов определяется их уровнем интеллекта.

¹ См. доверительный интервал психологических измерений.

Таблица 1.10.

Рейтинговые оценки переводятся в ранговый балл. При равенстве рейтинга сумма рейтингов по порядку делится на количество людей, получивших этот рейтинг. Полученный ранговый балл присваивается каждому испытуемому данной группы. Следующий по порядку ранг присваивается очередному испытуемому.

Применение параметрической статистики в процессе анализа эмпирических данных.

Параметрическая статистика применяется в случаях, когда эмпирические показатели измерены в интервальной шкале, шкале отношений или абсолютной шкале в условиях нормального распределения экспериментальных переменных. В качестве мер центральной тенденции используются мода (М_о), медиана (М_е) и среднее или математическое ожидание(М_х). Измерение рассеяния (мер изменчивости) осуществляется посредством дисперсии (D.) и среднеквадратического отклонения (8_х), а также коэффициента вариации (V). В качестве мер связи используются коэффициенты корреляции Пирсона (R_x ) и точечно-бисериальной корреляции (R_pb). Для статистического вывода используются статистические критерии и модели. К первым можно отнести t-критерий Стъюдента, и-критерий Уэлша, F-критерий Фишера и др. Статистическое моделирование развития и изменений психологических переменных осуществляется при помощи методов линейной и нелинейной регрессии (модели регрессии).

Статистические методы применяются в определенном доверительном интервале, который задается, исходя из потребностей точности измерений.

Доверительным интервалом называется интервал (X ± е), который «накрывает» неизвестный параметр с заданной точностью. В биологических и социальных исследованиях максимальное значение «е»задается в пределах 5%. То есть g < 0.05. С понятием «доверительный интервал» тесно связан термин «уровень статистической значимости», то есть «степенью воспроизводимости сходных результатов при повторном исследовании»¹. Значением уровня статистической значимости, часто фигурирующим в психологических публикациях, является р=0.05. Это означает, что ошибка психологических измерений возможна в 5 случаях из 100, а статистически значимым будет полученная информация в 95 случаях из 100.

Основной мерой центральной тенденции в параметрическом измерении является среднее значение (математическое ожидание) (М_х). Это — сумма всех измеренных значений свойства, отнесенное к количеству этих измерений.

M_x = Z_Xi/n; [1.13]

где: х. — i-e значение свойства; п — количество измерений.

Изменчивость признаков в параметрических шкалах измеряется при помощи дисперсии и среднеквадратического отклонения (_х)^[8] . Среднеквадратическое отклонение определяется как арифметическое значение квадратного корня из дисперсии, которая есть средняя арифметическая квадратов отклонений отдельных значений измеренного свойства от их среднего значения.

5_х = "V L (х - М_х)² * а/п — 1; [1.14]

Коэффициент корреляции Пирсона (R ) показывает наличие ^ху

статистической связи между психологическими переменными «х» и «у», при которой каждой переменной «х» соответствует не одно или несколько определенных значений «у», а распределение «у», меняю

щееся вместе с изменением «х», которое может быть однонаправленным (+) и разнонаправленным (-).

R_xy = < L N ?_Xi² — (?_Х|)²п™ SYi² — (Sy,)²]; [1.15]

где Xj — значение показателя первой переменной;

у — значение показателя второй переменной;

N — объем выборки.

Теоретическая интерпретация коэффициента корреляции Пирсона (R_x) подобна другим статистикам из области измерения связей между переменными. Если значение R более 0.5, то имеет место статистически сильная связь, если менее 0.5 — слабая. Положительные и отрицательные знаки показывают направленность связи (соответственно — прямая и обратная).

Практическое задание. Необходимо рассчитать коэффициент корреляции Пирсона между показателями САД¹ и IQ, измеренных в шкале интервалов (Табл. 1.11).

Таблица 1.11.

R_xy = 0.84; р<0.05

Вывод: значения показателей двух тестов «сильно» связаны между собой. Корреляционная связь значима на уровне р < 0.05

При определенном количестве измерений (п) корреляционные связи могут быть значимыми и незначимыми. Это необходимо знать исследователю для того, чтобы сделать достоверный вывод о причинно-следственных связях

переменных. Уровень значимости коэффициентов корреляции определяется

по формуле расчета t-критерия при помощи таблиц «Квантилей t-распределения Стъюдента для доверительной вероятности» (Табл. 1.12.).

t = R/(1 — R² )/п-2; [1.16]

где, R — численное значение коэффициента корреляции; п — объем выборки.

Таблица 1.12.

Квантили t-распределения Стъюдента для доверительной вероятности

где: f — число степеней свободы.

Для определения значимости коэффициентов корреляции f = п — 1. Для вычисления значимости различий средних двух выборок f = П] + п₂ - 2.

Алгоритмом принятия решения по уровню значимости R может быть следующая последовательность действий:

• а) производится расчет t-критерия (по формуле);
• б) по объему выборки (и— 1) осуществляется «вход» в таблицу «Квантилей t-распределения Стъюдента...» (см. табл. 1.12.);
• в) расчетное t сравнивается с t_T;
• г) если t > t_T, то R значим на соответствующем уровне доверительной вероятности.

Практическое задание. Рассчитаем уровень значимости коэффициентов корреляции Пирсона при их следующих значениях:

R = 0.18n= 1000,t =6,t_T= 1.96, t >t_rt05 p< 0.001

R = 0.52n = 8,t = 1.43, t = 2.45, t n7 p < 0.2

³ p ³ т ³ p t0.05

Вывод: уровень значимости коэффициента корреляции зависит от объема экспериментальной выборки и от величины коэффициента корреляции.

При помощи таблицы 1.13 можно получить критические значения коэффициентов корреляции по объёму экспериментальной выборки и значению доверительного интервала.

Таблица 1.13.

Критические значения коэффициента корреляции Пирсона

Точечно-бисериальный коэффициент корреляции Пирсона (R_pb) — метод корреляционного анализа отношения переменных, одна из которых измерена в дихотомической шкале наименований, а другая в интервальной шкале отношений или порядка. Точечно-бисериальный коэффициент корреляции также применяется для определения дискриминативности заданий тестов¹.

R_pb = [(М_х — М_о)/8_х] Vn, n_o/n(п — 1); [1.17]

где: М_х — среднее по X объектов со значением 1 по Y; М_о — среднее по X объектов со значением 0 по Y; S_x — стандартное отклонение всех значений по X; П] — число объектов с 1 по Y; п_о— число объектов с 0 по Y; п — общее число объектов.

Интервал измерения R_pb от — 1 до +1. Теоретическая интерпретация значений подобна R_xy.

Практическое задание. Предлагается рассчитать величину статистической взаимозависимости показателей теста САД по направленности на техническую деятельности 1) и уровня обучаемости испытуемого (в «сырых» оценках) (Табл. 1.14).

См.: Бурлачук Л.Ф., Морозов С.М. Словарь-справочник по психологической диагностике. СПб.: Питер Ком., 1999.

Таблица 1.14.

Расчет коэффициентов корреляции является инструментом, позволяющим осуществить корреляционный, факторный и кластерный анализ эмпирических данных. В основе факторного и кластерного анализов положено представление о корреляционных зависимостях, то есть корреляционный анализ.

Корреляционный анализ (correlatio (лат.) — соотношение, связь, зависимость) — это комплексный метод исследования взаимозависимости признаков в генеральной совокупности, являющихся случайными величинами и статистически связанными. Корреляционный анализ, как правило, осуществляется с экспериментальными переменными, имеющими нормальное многомерное распределение. Процедуры корреляционного анализа позволяют определить степень значимости связи, установить силу и направление влияния системы переменных (X) на зависимую переменную, а также корреляционную структуру как зависимой, так и независимой переменных в ходе эксперимента.

Для наглядности система корреляционных зависимостей представляется в виде таблиц корреляций переменных, матриц и графов (См. табл.1.15—1.16).

Факторный анализ — раздел многомерного статистического анализа, сущность которого заключается в выявлении непосредственно не измеряемого (скрытого) признака, являющегося «главной компонентой» (производной) группы измеренных тестовых показателей. Создатель факторного анализа Ч.Спирман выявил латентную составляющую интеллекта (1904), что положило начало бесконечным

Таблица 1.15.

Треугольная корреляционная матрица.

Таблица 1.16.

Четырехугольная корреляционная матрица.

пробам факторизации психологических переменных. Центральной задачей данного метода является переход от совокупности непосредственно измеряемых признаков к системообразующим факторам, за которыми стоят реальные эмпирические данные, отражающие реальные психологические структуры. Сам фактор есть отражение реальности. Он призван, по меткому выражению Л.Терстоуна, «конденсировать» результаты психологических измерений, упрощать (редуцировать), сокращать их и превращать материю цифр в «дух» психологической науки. Это — поистине «самый психологический из всех статистических методов».

Наглядно фактор может быть представлен в виде модели «прошивания» измеренных переменных с целью выявления общего существенного элемента, отражающего главную особенность этих частных переменных (Рис. 1.10).

Рис.1.10. Модель факторного анализа.

Данные корреляционного и факторного анализа помогают обнаружить взаимосвязи между переменными, но, как полагают некоторые исследователи, не могут дать достаточных оснований для выводов о причинно-следственных зависимостях и об иерархии причинных связей. Выделение факторов более высокого порядка и другие модификации сути метода не меняют. Какую бы понятийную систему психолог не использовал, в ней непременно заложен принцип причинности, который пронизывает любую концепцию. В этом существенное расхождение понятийного и факторного описания психических явлений. Никакая формализованная процедура не может заменить концептуальные представления и логику исследователя. В факторном анализе предполагается, что наблюдаемые переменные являются математической комбинацией некоторых латентных (гипотетических или ненаблюдаемых) факторов. Однако опыт и наличие дополнительной информации о структуре исследуемого явления позволяют достаточно корректно интерпретировать результаты факторного анализа.

В экспериментальной психологии факторный анализ используется довольно широко и зачастую механически, без учета его возможностей. Схемы факторного анализа мозаичны. По свидетельству Б. В.Кулагина (1984), у исследователей пока «нет общепринятой процедуры факторного анализа, имеются существенные несовпадения во взглядах на приемлемость и обоснованность различных алгоритмов и подходов».

Л.В. Куликов (1994) рекомендует соблюдать ряд основных требований для корректного применения факторного анализа. Во-первых, переменные должны быть измерены, по крайней мере, на уровне ординальной или шкалы интервалов (по классификации С.Стивенса). Во-вторых, отбирая переменные для факторного анализа, следует учитывать, что на один фактор должно приходиться по крайней мере три переменные. В-третьих, для обоснованного решения необходимо, чтобы число экспериментальных переменных не превышало одной трети от числа испытуемых. Необходимо всегда отдавать себе отчет, что исследовательская практика постоянно вносит коррективы и поэтому экспериментатору следует исходить из того, что чем сильнее нарушается это правило, тем менее точные будут результаты.

В-четвертых, не имеет смысла включать в факторный анализ переменные, которые имеют очень слабые связи с остальными переменными, потому что они будут иметь малую общность и не войдут ни в один фактор.

В-пятых, важнейшим моментом поиска хорошего факторного решения является определение числа факторов перед их вращением. В окончательном решении лучше всего основываться на содержательных предположениях о структуре изучаемого явления.

При выборе переменных и сокращении их количества для следующего цикла факторного анализа можно использовать переменные, если отбирать их по факторным общностям. При интерпретации факторов можно начать работу с того, что выделить наибольшие факторные нагрузки в данном факторе. Для выделения можно использовать приемы аналогичные выделению значимых коэффициентов корреляции, множественной детерминации (R²(l..........m)) (Uberla К., 1980),

а также расчеты интенсивности и экспансивности факторов^[9].

На практике исследователь путем выявления статистически значимых корреляционных плеяд строит фактор, назовем его — «X». В таблицах 1.15 и 1.16 приведены данные корреляционного анализа, из которых видно, что переменные 2, 4, 5 и 6 связаны между собой статистически сильной связью и образуют общий признак (Рис. 1.11).

Наибольшей интенсивностью обладает «5-я» переменная. Она же может взять на себя роль системообразующей. Если, например, эти переменные в ходе эксперимента обозначают какие-либо психичес-

Рис.1.11. Графический вид гипотетического фактора «X».

Рис.1.12. Графический вид гипотетического фактора «X» во взаимосвязи с «У» .

кие свойства личности, то их совокупность является обобщенным качеством или психологическим фактором, где ведущую роль играет «5-я» переменная. Математический фактор становится психологическим не сам по себе, а в ситуации его стабильной связи с практическим проявлением изучаемого свойства — «У» (Рис. 1.12).

Кластерный анализ — совокупность статистических и иных, в том числе качественных методов, предназначенных для дифференциации относительно «отдаленных» друг от друга групп и «близких» между собой объектов по информации о связях или мерах близости между ними.

В ходе исследования проявлений типовых признаков часто пользуются процедурой кластерного анализа. Типология определяется путем выявления признаков близких к эталону по их дисперсии. В этом случае корреляция осуществляется не между переменными, а между субъектами, носителями признаков. Близость определяется по наименьшей дисперсии реальных носителей признаков относительно признаков эталона. В таблице 1.17 приведены экспериментальные данные, полученные в ходе психологического исследования. Объем экспериментальной выборки 4 человека. Измерено 5 психологических переменных.

Таблица 1.17.

Таблица эмпирических данных психологического исследования.

Дисперсионный и корреляционный анализ выявил, что субъекты 1 и 2, как и субъекты 3 и 4 могут быть объединены в две группы или два разных кластера.

Наглядно это можно наблюдать на рисунке 1.13.

Рис.1.13. Проявление психологических признаков у испытуемых.

Статистические критерии ( критерий Хи-квадрат Пирсона, t-критерий Стъюдента, v-критерий Уэлша, F-критерий Фишера и др.) представляют собой методы статистического вывода о наличии значимой связи между признаками или выявления признака, характеризующего генеральную совокупность. Критерий Хи-квадрат Пирсона— непараметрический критерий. Статистические критерии Стъюдента, Уэлша и Фишера — критерии параметрические. На практике они применяются для оценки подобия двух групп испытуемых, у которых измерены определенные свойства, по средней и дисперсии эмпирических данных, t-критерий в отличие от v-кри-терия применяется в ситуации равенства среднеквадратических отклонений переменных. F-критерий определяет подобие выборок по дисперсии их эмпирических переменных. Формулы расчета эмпирических значений статистических критериев приведены ниже.

t = (М_х] - MJ/V {[(п, - 1)* а,² + (п, - I )* s₂4 / (п, + п₂ - 2)}»(1/п,+1/п,); [1.18]

v = (М_х1 - М J (8,²/п,) + (8₂²/п₂); [1.19]

где: М_х — средние значения тестовых данных;

п — количество испытуемых;

8 — среднеквадратическое отклонение;

F = (ф, -ф₂)л/ n,* n₂ /п, + п₂ [ 1.20]

где: ф, — угол, соответствующий большей процентной доле;

ф₂ — угол, соответствующий меньшей процентной доле;

— количество наблюдений в первой выборке;

п₂— количество наблюдений во второй выборке.

Анализ результатов исследования при помощи, например, t-кри-терия Стъюдента осуществляется по следующему алгоритму: а) производится расчет значений t—критерия; б) по количеству испытуемых осуществляется вход в таблицу «Квантилей t-распределения Стъюдента...»(См. табл. 1.12.); в) значение расчетного t-критерия (t_p) сравнивается с табличным значением (t_T); г) если t > t_T, то выборки значимо различаются на уровне доверительной вероятности; д) если t < t_T, то группы испытуемых принадлежат одной совокупности.

Практическое задание. Требуется определить однородность выборок по средним значениям уровня интеллекта, измеренного при по мощи ТПА-САД (Какие контрольные группы вместе с экспериментальной принадлежат одной совокупности?).

Показатели тестирования экспериментальной группы и трех контрольных выборок помещены в таблице 1.18. Расчет необходимо произвести с использованием параметрического статистического критерия, так как эмпирические данные представлены на интервальном уровне. Т-критерий Стъюдента является параметрическим критерием.

Таблица 1.18.

Тестовые (сырые) показатели методики САД.

Расчетный t-критерий по данным экспериментальной и первой выборок равен 3.91, (р<0.001)^[10]; t-критерий по данным экспериментальной и второй выборок равен 1.1, (р<0.3); t-критерий по данным экспериментальной и третьей выборок равен 0.21, (р<0.8). t_T005 составляет 2.01.

'рз-2

Вывод: экспериментальная группа и первая выборка значимо различаются. Вторая и третья выборки с экспериментальной группой составляют одну совокупность, то есть однородны или эквивалентны.

Стандартизация экспериментальных показателей.

Стандартизацией называется процесс унификации, регламентации, приведения к единым нормативам процедуры эксперимента и измеренных психологических показателей. Стандартизация служит прежде всего для создания условий и возможности сопоставления экспериментальных данных, полученных при помощи методик различной размерности. В результате обработки тестовых показателей получают сырые баллы, которые переводятся в стандартные оценки, построенные в соответствии с законом нормального распределения.

Различают две формы стандартизации. Во-первых, под стандартизацией понимаются обработка данных, регламентация процедуры проведения эксперимента, периодичности обследования испытуемых, унификация инструкции, способов регистрации результатов, стандартность условий проведения исследования, характеристик контингента обследуемых и т.д.

Во-вторых, стандартизация может выполнять функцию преобразования нормальной (или искусственно нормализованной) шкалы оценок в новую шкалу, основанную на определении места сырой оценки испытуемого в распределении показателей психологической методики в репрезентативной выборке.

Наиболее распространенными преобразованиями в психометрии первичных оценок являются центрирование и нормирование посредством среднеквадратических отклонений. Центрирование— это линейная трансформация величин измеренного признака, при которой средняя величина распределения становится равной нулю. Процедура нормирования заключается в переходе к другому масштабу (единицам) измерения (S_c), который базируется на принципе нормальности распределения эмпирических показателей при переходе к стандартным величинам и осуществляется по формуле:

S_c = [(_Xi-M_x)/5_x]*A + M; [1.21]

где, Xj — величина показателя теста;

М_х— среднее арифметическое показателей;

5_х — среднеквадратичное отклонение показателей;

А — заданное среднеквадратичное отклонение;

М — заданное среднее значение.

В качестве функции S_c обычно используют Z-показатель (стандартный показатель), выражающий отклонение индивидуального результата, х. в единицах, пропорциональных стандартному отклонению единичного нормального распределения. То есть М = 0, а А = 1. Z-показатель определяется по формуле:

z = (_Xi-M_x)/5_x [1.22]

На практике психологи наиболее часто используют в качестве стандартных оценок: в шкале наименований накопленные проценты; в ординальной шкале — процентили¹ (перцентили) и в интервальной шкале — типичные стандартные Z-оценки (М=0, А=1); стандартные IQ-баллы (М=100, А=15); Т-показатели (М=50, А=10) и стеновую шкалу (М= 5.5, А=2).

В заключение следует сказать несколько слов об особенностях именно психологического измерения и применения в этой области математических методов. Безусловно, применение точных исчислений в психологии подняло ее на высоту естественных наук. Такой вывод делают многие видные психологи. Но заслуга и эксперимента, и математических методов в лоне психологии состоит не в том, что появилась новая или даже новые отрасли психологических знаний, а, видимо в том, что она обрела количественный метод, способный привести к новым качественным выводам. Традиционно считают, что использование математики в социальных науках выражается в получении только количественных характеристик. Такое понимание крайне упрощено, поскольку количественные определенности всегда связаны с качественными определенностями. Количественные и качественные процедуры суть один и тот же процесс психологического познания действительности. Одно не может существовать без другого.

Принятие математических и экспериментальных процедур психологами и особенно представителями «гуманитарных» направлений связано по крайней мере с четырьмя проблемами. Первая из них связана с «неэкспериментальным» характером эмпирических социальных наук. Естественные науки имеют дело с величинами исследуемых явлений. Здесь эксперимент есть переход от показателя к явлению. Социальным наукам приходится изучать только показатели скрытых явлений. Эта латентность приводит не только к доказательству точности выявления сути самих вещей, но и к обоснованию валидности инструмента этого исследования. В этом и заключается специфика

¹ Процентили «не следует смешивать с процентными показателями». См.: Анас-тазиА., Урбина С. Психологическое тестирование. СПб.,2001. С. 75; Кулагин Б. В. Основы профессиональной психодиагностики. Л.: Медицина, 1984. С. 16—17. познавательного процесса в психологии как, в этом смысле, «неэкспериментальной» науки. Вторая проблема заключается в том, что психологическое измерение, прежде всего, — измерение массовых явлений, совокупностей, типов и т.д. В связи с этим, психолог поставлен перед необходимостью оперировать различными символическими системами — объем совокупности, меры положения, рассеивания, связи и т.п. Единичные случаи, выходящие за рамки типового явления, зачастую приобретают статус артефакта — доверительности, погрешности или ошибки. Третья проблема исходит из многомерности, сложности, комплексности социальных явлений и необходимости отражения этой сложности в разработке адекватных методов исследования, а также в определенной системе данных, характеристик, категорий, показателей и т.д. Следующая проблема касается объективности психологического эксперимента и заключается в том, что результаты социальных исследований несут на себе отпечаток влияния исследователя. По мнению Н.Винера, «в общественных науках мы имеем дело с короткими статистическими рядами и не можем быть уверены, что значительная часть, наблюдаемая нами, не создана нами самими»^[11]

Таким образом, современная психология не может представить свое существование и развитие вне экспериментального поля, без применения статистических методов. Математика в психологических исследованиях применяется в процессе формирования экспериментальной выборки, проектировании эксперимента, получения и анализа психологических данных и моделирования (Stouffer S., 1957). На нее надо смотреть не как на непонятную экзотическую «штуковину», а как на надежного помощника и опору в нелегком психологическом изыскании.

Контрольные вопросы к 1 -й главе.

• 1. Каковы основные этапы становления зарубежной экспериментальной психологии в XIX веке?
• 2. Какие Вы знаете особенности развития экспериментальных исследований в психологии в первой половине XX века?
• 3. Каково влияние школы В.Вундта на психологию?
• 4. Какие Вы знаете особенности развития психологических исследований в России?
• 5. Каково значение психотехнических исследований в России и за рубежом?

• 6. В чём состоит проблема истинности научного познания в психологии?
• 7. Как соотносятся объективность и субъективность в психологическом исследовании?
• 8. Можно ли говорить об открытии и изобретении в психологии?
• 9. Как соотносятся эмпирическое и теоретическое знание в психологическом исследовании?
• 10. Каково значение и место экспериментальных исследований в психологии?
• 11. Как соотносятся объяснительная и описательная парадигмы в психологии?
• 12. Каким образом осуществляется классификация методов психологических исследований?
• 13. Что понимается под измерением в психологии?
• 14. Какие Вы знаете виды и уровни психологического измерения?
• 15. Какие Вы знаете измерительные шкалы?
• 16. Какова роль и место математических методов в психологическом эксперименте?
• 17. Какие статистические процедуры применяются в непараметрической статистике?
• 18. Какие статистические процедуры применяются в параметрической статистике?
• 19. Какие статистики относятся к мерам центральной тенденции (положения) и изменчивости?
• 20. Какие статистики относятся к мерам статистической связи психологических переменных?
• 21. В чём сущность корреляционного, факторного и кластерного анализа? Каковы их общие черты и особенности?
• 22. Что такое распределение эмпирических данных?
• 23. Какие виды статистических распределений, использующиеся в психологических исследованиях, Вы знаете?
• 24. На каком виде распределения эмпирических данных основаны процедуры параметрической статистики?
• 25. Какова сущность стандартизации эмпирических переменных? Какие Вы знаете стандартные шкалы?

Примерные темы рефератов.

1. История зарубежной экспериментальной психологии в XIX и первой половине XX века.

• 1. Особенности психологических исследований в России на рубеже XIX и XX веков.
• 2. Проблема истинности научного познания в психологии.
• 3. Эмпирическое и теоретическое знание в психологическом исследовании.
• 4. Значение экспериментальных исследований в психологии.
• 5. Соотношение объяснительной и описательной парадигмы в психологии.
• 6. Классификация методов психологического изыскания.
• 7. Измерение в психологии. Его виды и уровни.
• 8. Измерительные шкалы, их характеристика и статистические процедуры.
• 9. Роль и место математических методов в психологическом эксперименте.

Литература к 1-й главе:

• 1. Бехтерев В.М. Объективная психология. М.: Наука, 1991.
• 2. Бодалев А.А., Столин В.В. Общая психодиагностика. СПб.: Речь, 2002.
• 3. Большой толковый психологический словарь. В 2-х томах. Пер. с англ. Ребер А. М.: ACT, Вече, 2001.
• 4. Гласс Дж., Стенли Дж. Статистические методы в педагогике и психологии. М., 1976
• 5. Дружинин В.Н. Экспериментальная психология. Учебное пособие. М.: ИНФРА-М, 1997.
• 6. История и некоторые вопросы современного состояния экспериментальных исследований в отечественной психологии. М.: ИП РАН, 1990.
• 7. История психологии. (10-е — 30-е гг. Период открытого кризиса): Тексты/Под ред. П.Я.Гальперина, А.Н.Ждан. Екатеринбург: Деловая книга, 1999.
• 8. Куликов Л.В. Психологическое исследование: методические рекомендации по проведению. СПб.: Наука, 1994.
• 9. Мельников В.М., Ямпольский Л. Т. Введение в экспериментальную психологию личности. М.: Просвещение, 1985.
• 10. Словарьпрактического психолога/Сост. С.Ю.Головин. Минск: Харвест, М.:АСТ, 2001.
• 11. Суходольский Г. В. Основы математической статистики для психологов. Л., 1972
• 12. Ярошевский М.Г. История психологии. М.: Мысль, 1985.

Глава 2

Автор: Носс И.Н.

• [1] Математические методы анализа и интерпретации социологических данных. М.: «Наука», 1989.С.97.
• [2] См.: Девятко И. Ф. Диагностическая процедура в социологии. Очерк истории и теории. М.: «Наука», 1993. С. 25—26. 2 В частности, в 20-е годы С.Райс отмечал, что метод Л.Терстоуна отрабатывался на выборке, состоящей из студентов колледжа и членов дискуссионного клуба; по свидетельству Дж. Конверса шкала Р.Ликерта разработана на «материале» студентов-добровольцев; в обзоре Г.Мерфи, Л.Мерфи и Т.Ньюкома за 1931 год указывалось, что из примерно 105 социально-психологических исследований лишь 5 были проведены вне колледжа; в обзоре Г.Оллпорта 1935 года он не упоминает, что исследования проводились на выборке студентов и школьников, которые были представлены не как специфическая выборка, а как «люди вообще». См.: Девятко И.Ф. Указ. соч. С. 12, 24, 26. 3 В частности, Р.Парк, Г.Блумер, У.Томас выступали против излишней стандартизации и сверхрационализации методов исследования, против «методологической ортодоксии». См.: Там же. С. 17.
• [3] Stevens S.S. On the theory of scales of measurement. Science, 1946, 677—680.
• [4] См.: Кулагин Б.В. Основы профессиональной психодиагностики. Л.: Медицина, 1984. С. 16-17.
• [5] См.: Дружинин В.Н. Экспериментальная психология: Учебное пособие. М., 1997. С. 179-189.
• [6] См.: Суходольский Г.В. Основы математической статистики для психологов. Л., 1972; Гласс Дж., Стэнли Дж. Статистические методы в педагогике и психологии. М., 1976; Математические методы анализа и интерпретация социологических данных. М.,1989. 2 х2 как и другие может использоваться в качестве критерия и коэффициента корреляции.
• [7] Данные из статьи Игнаткина В.Н., Носса И.Н. Исследование валидности графического теста Коха (Рисунок дерева) // Психологическое обозрение. М., № 2, 1998. С. 20-25. 2 На практике для определения критерия данного типа связи пользуются суждением о вероятности совпадения признаков Р>0.05. В книге Карасева А.И. «Основы математической статистики» (1962) изложено правило — Р > 0.01.
• [8] См.: Анастази А. Дифференциальная психология. СПб., 2001.С. 15—18. 2 Среднеквадратическое отклонение обозначается иногда в литературе как среднеквадратичное отклонение или стандарт. См.: Прикладная математика. М., 1986. С. 122; Осипов Г.В., Андреев Э.П. Методы измерения в социологии. М., 1977. С. 74.
• [9] Носс И.Н. Психология управлением персоналом. Профессиологический аспект. М.: КСП+, 2002.
• [10] Расчет конкретного уровня значимости по t-критерию производить не обязательно. Достаточно определить, что он находится в рамках доверительного интервала р < 0.05.
• [11] Винер Н. Кибернетика. М., 1958. С. 201—202.