Компартментно-кластерная модель тремора.

Для решения задачи моделирования сложных медико-биологических систем, представляющих динамику поведения процессов, таких как электроэнцефалограмма, электрокардиограмма, ритмограм-ма, тремограмма нами была использована трехком-партментная двухкластерная модель (рис. 1). Здесь верхний, иерархический уровень представляет работу нейросетей мозга человека, которые задают уровень возбуждения на нижний уровень, т.е. уровень мотонейронов и эффекторных органов - двигательных единиц, обеспечивающих мышечное сокращение. Для системы регуляции движения, в случае болезни Паркинсона, выход y(t) с 1-го кластера может представлять состояние возбуждения стриатума и ретикулярной формации мозга [2-4].

Система уравнений, описывающая данную модель, представлена в виде:

xi=Au(yi)xi-bxi+uidi,

X2=A21Xl+A22(y2)X2-bX2+U2d2.

yi=CuT ⁽¹⁾

у2=С21^Т Х1+ С22^Т Х2

Модель была реализована в виде пакета прикладных программ, обеспечивающих имитационное моделирование поведения моделируемых переменных при различных начальных состояниях и различных уровнях управляющего воздействия (ud).

Рис. 1. Модель двухкластерной трехкомпартментной системы регуляции тремора в норме и при патологии

Результаты сравнения модельных данных с клиническими данными.

Реализованная модель позволяет представить результаты работы каждого кластера по отдельности в зависимости от варьирования уровня управляющих воздействий при реализации различных режимов работы таких сложных биосистем. На выходе имитационной модели при различных начальных условиях, формируются сигналы, которые по своему характеру и параметрам в полной мере согласуются с результатами обработки и оценки реальных сигналов, которые регистрируются. На рис. 2 приведён пример моделируемого сигнала. Рис. 2. а. - исходный сигнал на выходе со второго кластера, рис. 2 в. - амплитудно-частотная характеристика сигнала, рис. 2. с. - фазовая плоскость сигнала на выходе со второго кластера, Исходный (нормальный) постуральный тремор существенно определяется состоянием параметров модели (1). Если коэффициент диссипации b (обеспечивается некоторым регуляторным кластером А?3 ) удерживается строго в определённых значениях (bi=l,5; b2=l,0; Ьз=0,1, ud=34 у.е.), то параметры квазиаттрактора остаются почти неизменными.

а)

бс)

Временная развертка сигнала

Время [с]

Амплитудный спектр сигнала

Рис. 2. Пример моделируемого сигнала (квазипериодический сигнал) и его обработки: а) модельный сигнал со второго кластера; в) амплитудно-частотная характеристика сигнала; с) фазовая плоскость сигнала в координатах х и dx/dt; I) Обработка моделируемого сигнала. II) Пример обработки сигнала непроизвольных движений человека (регистрация тремора на био-измерительном комплексе НИИ БМК)

При болезни Паркинсона снижается уровень дофамина в ЦНС, что опосредованно приводит к снижению активности сгриопаллидарного комплекса и по механизмам обра тной отрицательной связи происходит резкое повышение возбудимости в эффекторном кластере (udi превышает некоторое пороговое значение). В этом случае возникает переход от исходной хаотической динамики (характеризует нормальный постуральный тремор) к генерализованным периодическим движениям, характерным для болезни Паркинсона.

Последнее представляется не периодическим, но повторяющимся (сложным) движением конечности в виде тремора при болезни Паркинсона. По мере развития патологии (падения уровня дофамина и нарастания возбуждения в спинальных структурах) может возникнуть третья стадия двигательной активности (и вторая стадия патологии) в виде ригидной формы паркинсонизма. В этом случае нивелируется реципрокное торможение и обе группы мышц (флексоры и экстензоры) могут находиться в повышенно возбужденном состоянии одновременно. Любые попытки организации движения останавливаются (строго говоря, они происходят синхронно и человек не может двигать рукой, например).

Такая эволюция в системах управления движением за счёт изменения уровня дофамина в ЦНС в виде перехода от нормы (хаотического постурального тремора), патологического тремора при болезни Паркинсона ко второй стадия патологии (ригидной форме болезни Паркинсона) - до настоящего времени в рамках одной модели никем еще не была представлена. Подчеркнем, что такая эволюция организма обусловлена динамикой развития патологии на уровне ЦНС (голубое пятно, черная субстанция, которые при старении могут резко снизить уровень дофамина) в связи с патологическим изменением уровня нейротрансмиттера и изменением уровня возбуждения полосатого тела (striatum). Активизация ретикулярной формации, красного ядра и далее структур спинного мозга осуществляется весьма сложным образом, но именно нарастание уровня драйва на спинальные структуры и приводит к болезни Паркинсона [4-5,11].

Известно, что striatum (полосатое тело) получает возбуждающую афферентную импульсацию от разных областей коры прямо и через таламус (включая и интраламинарные ядра таламуса). Определённое влияние оказывает и черное вещество. Эфферентные связи striatum (преимущественно тормозные) имеет с pallidum (бледным шаром), от которого начинается главный эфферентный путь базальных ганглиев (через таламус, его двигательные вентральные ядра и двигательную кору). Pallidum и striatum имеют эфферентные связи и с ретикулярной формацией, и красным ядром, влияя в конечном итоге на уровень возбуждения спинальных мотонейронов. Последние организуют второй, нижний кластер (рис. 1), обеспечивающий удержание пальца в пространстве при постуральном треморе или, наоборот, регулярные движения пальца при теппинге.

В целом, базальные ядра являются «станцией переключения», которая может оказывать промежуточные влияния на возбудимость ретикулярной формации и спинальные мотонейроны, управляя в итоге уровнем возбуждения второго (двигательного) кластера (рис. 1). В эту регуляцию включаются ассоциативная, сенсорная и двигательная кора по весьма сложным функциональным петлям, но одно остаётся неизменным в механизме возникновения болезни Паркинсона: недостаток дофамина (из-за травм или возрастных изменений в структурах черного вещества, голубого пятна) приводит к снижению тормозных влияний со стороны striatum на pallidum. Последний, освоюождаясь от торможения, оказывает возбуждающее влияние на многие нисходящие структуры, включая и спинальные мотонейроны.

Очевидно, что структуры первого кластера должны иметь афферентную связь с кластером исполнения (в нашей модели эта афферентация определяется драйвом ud¹) поступающим на первый компартмент первого кластера, некоторый компар-мент для переработки этой информации и третий компармент - выходной. Именно в этот третий компартмент 1-го кластера мы и вводим striatum вместе с нисходящими структурами. В целом, первый кластер формирует управляющий драйв на второй, исполнительный кластер (двигательный) [4,6,7,12].