ДИНАМИКА ИЗМЕНЕНИЯ ПАРАМЕТРОВ БИОЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ АКТИВНОСТИ МЫШЦ В ОТВЕТ НА СТАТИЧЕСКОЕ УСИЛИЕ

Аннотация. В данной статье представлены методы анализа динамики биоэлектрической активности мышцы сгибателя мизинца правой руки, как реакции на статическое усилие при сжатии динамометра, проявляющаяся в изменении значений параметров квазиаттракторов. В качестве основных методов исследования использованы детерминистско-стохастические методы и методы теории хаоса-самоорганизации для описания сложных биосистем. Представлен сравнительный анализ расчета параметров полученных результатов исследований. В частности, в рамках теории хаоса-самоорганизации представлены расчеты фазовых плоскостей и их площадей, в рамках детерминистско-стохастического подхода выполнен расчет энтропии Шеннона. Расчеты направлены на оценку уровня хаотичности регистрируемого сигнала. Анализ регистрируемого сигнала и оценка уровня хаотичности в сигнале биоэлектрической активности мышцы показал, что при увеличении статической нагрузки квазиаттракторов биоэлектрической активности мышц резко увеличивается. Степень изменения оценивалась методом расчета параметров квазиаттракторов в рамках теории хаоса-самоорганизации. Показаны изменения состояния системы в сторону увеличения степени вариабельности биоэлектрической активности мышцы разгибателя мизинца. Показана высокая эффективность применения методов теории хаоса-самоорганизации в оценке состояния нервно-мышечной системы человека. Полученные результаты позволяют определить уровень способности выполнения заданных операций под воздействием статической нагрузки.

Введение. При изучении и моделировании сложных биологических объектов возникает возможность внедрения традиционных физических методов в биологические исследования. В частности, речь идёт о принципе неопределенности Гейзенберга и о новых методах теории хаоса-самоорганизации (ТХС) [1-6,11-14]. При этом можно сравнить их эффективность [7-14] с помощью метода многомерных фазовых пространств, который активно используется в различных исследованиях [1-3, 5, 6]. В настоящей работе демонстрируется реализация такого подхода на основе метода анализа многомерных фазовых пространств для изучения особенностей реакции нервно-мышечной системы в ответ на дозированные статические нагрузки. Отметим, что при этом вместо традиционного понимания стационарных режимов биосистем в виде dx/dt=Q, где x=x(t)=(xi,x₂,...,Xn)^T является вектором состояния системы (ВСС), мы используем параметры квазиаттракторов (КА), внутри которых наблюдается движение ВСС в фазовом пространстве состояний (ФПС). Эти движения имеют хаотический характер, т.е. dx/dtfl), но при этом движение ВСС ограниченно в ФПС объёмом такого КА [1-7, 11-14]. Обычно мы используем координаты x₃=xi(t) - реальная переменная (у нас это биопотенциалы мышц (БПМ) и x₂-dxi/dt - скорость изменения фазовой координаты X/. Иногда используется и трехмерное ФПС, где x₃=dx₂/dt - ускорение для Х] [2,5,7-9].

В задачи настоящего исследования входит доказательство возможности использования в качестве количественной меры, наблюдаемой в экспериментальных измерениях хаотической динамики электромиограмм мышцы (у нас - сгибатель мизинца), величины объемов КА в виде S или V_G многомерных фазовых пространств. Это обеспечивает идентификацию изменений параметров функционального состояния мышц при слабой и сильной статической нагрузке мышцы (мышца мизинца - musculus adductor digiti mini (MADM)). При этом организм испытуемых представлен особым ВСС x=x(t), который совершает непрерывные хаотические движения (т.е. постоянно dx/dtflF) в пределах ограниченных КА [8, 9 ,13]. Именно это продемонстрировали ученые университета в Стенфорде при изучении произвольных движений, но они не представили меру для таких электрофизиологических процессов [7-9]. В данном исследовании представляли модели электромиограмм в ФПС в виде КА [1-7, 17-22].

Объекты и методы исследования. Начальном этапе эксперимента были установлены гендерные различия - параметры КА электромиограмм женщин и мужчин отличаются и зависят от физиологического состояния организма испытуемых [3]. В статье представлены результаты углубленного исследования одного и того же испытуемого. Для исследования был привлечен испытуемый в возрасте 24 лет. У испытуемого многократно регистрировалась электромиограмма с частотой дискретизации т=0,25 мс. Следует отметить, что электромиограммы регистрировались по 15 раз на каждом этапе исследования. Записи электромиограмм мышцы (MADM) обрабатывались программным комплексом для формирования вектора х=(х],х₂,х₃)^т, где xi=x(t) - динамика абсолютного значения биопотенциалов мышцы на некотором интервале времени At, х₂- скорость изменения х/, т. е. х₂= dxj/dt, а х₃ - ускорение изменения х/, т.е. x₃=dx₂/dt. На основе полученного вектора x(t)=(xi,x₂,x₃)^T строились КА динамики поведения ВСС, определялись объемы полученных квазиаттракторов V_G по формуле V_G^max>Axi*Ax₂*Ax₃>V_Gⁿⁿⁿ [1-6, 11-14], где Дх/ - вариационный размах величины биопотенциала, Ах₂ - вариационный размах для скорости изменения, а Ах₃ - вариационный размах для ускорения изменения биопотенциалов. В конечном итоге анализ состояния мышц испытуемых при различных усилиях F проводился на основе сравнения площади КА в виде 5 или объема КА V_G, а также расчет значений энтропии Шеннона Е. Значение энтропии Шеннона Е

п

определяется по формуле ?'(x) = -^p(z)log₂p(z), где р - функция вероятности. Одновременно производи-1=1

лось сравнение значений Е с особенностями функциональных состояний. Отметим, что энтропийный подход широко используется в медицине, но для электромиограмм нет сообщений в литературе, т.е. эта тема остается мало исследованной. Электромиограммы фиксировались для правой руки при приложеном усилии от максимально возможных данного человека в 20 % (Fj=9 даН), при среднем усилии 50 % (F₂=22) и сильном усилии 80 % (7^3=35 даН). При повторах формировались файлы xj(t), где X/ - это величина биосигнала с периодом квантования 0,25 сек., для 15-ти выборок ЭМГ одного и того же человека на трех этапах исследования.

Результаты и их обсуждение. Ранее было установлено, что при сравнении временных разверток электромиографического сигнала целесообразно определять V_G [2-4]. Анализ полученных временных рядов по данным электромиографии показал, что получаемый сигнал всегда уникален для каждой регистрации, но при этом сохраняется закономерность, которая связана с объёмом КА V_G в фазовом пространстве X/, х₂ и х₃ (см. рис. 1).

Каждый из наборов пары векторов перемещения X/ и х₂ или, в нашем случае, тройки векторов перемещения х/, х₂ и х₃ могут образовывать фазовую плоскость, описывающую динамику поведения двумерного ВСС х=(х/,х₂)^гили трехмерного ВСС х=(х/,х₂,х₃)^г, на рис. 1-А представлен трехмерный ВСС для правой руки, а на рис. 1 -В для левой руки.

Поскольку для многих параметров гомеостаза функции распределения f(x) не могут показывать устойчивость (f(x) - непрерывно изменяются), то возникает вопрос о целесообразности использования функций распределения f(x) для ЭМГ. Мы наблюдаем их непрерывное изменение при сравнении выборок ЭМГ и любая ЭМГ имеет свой особый закон распределения и f(x) для каждого интервала. Мы составили матрицы парных сравнений выборок ЭМГ для испытуемого в трех состояниях (сила сжатия динамометра Fi - 30%, F₂ — 50% и F₃ - 80% от максимально возможного усилия испытуемого) и установили закономерность изменения числа пар «совпадений» выборок к, получаемых параметров ЭМГ. Оказалось, что в первом случае (для F/=9 даН) матрица 15x15 показывает ^=21. При увеличении напряжения до

/ъ=22 даН наблюдается и увеличение числа совпадений до ?₂=26. Рост числа совпадений сохраняется и при увеличении напряжения до Ff=35 даН, здесь число совпадений Aj=34.

АВС

Рис.1. Результат обработки выборок ЭМГ для правой руки испытуемого ГДА при:

А - слабом напряжении мышцы (F/ - 30% от мах); В - среднем напряжении мышцы (F₂ - 50% от мах);

С - сильном напряжении мышцы (F₃ - 80% от мах)., здесь V], V₂ и У₃ - объемы КА для ЭМГ.

Сравнение объёемов V_G для КА выборок от одного испытуемого представлено в табл. 1. Из этой таблицы видно, что в обоих случаях четко выражено различие двух состояний при слабом напряжении F i и сильном напряжении мышцы F₂ (MADM). Здесь средние значения отличаются в 2-5 раз, так для правой руки испытуемого ГДА они принимают значения < K_G/>=34.1*10⁶, < K_G2>=59.3*10⁶ и < K_G2>=186.8*10⁶. Следует отметить, что K_G2 для правой руки в 1.73 раз превышает V_GI и почти в 3 раза меньше чем V_G3.

Таблица 1

Значение объёмов квазиаттракторов V_G выборок ЭМГ одного испытуемого при слабом (F/- 30% от мах), среднем (F₂ - 50% от мах) и сильном (F₃ - 80% от мах) статическом напряжении мышцы сгибателя мизинца правой руки испытуемого ГДА

При парном сравнении объемов V_G КА (табл. 2) только пара V_GI и V_G2 демонстрирует совпадение, то есть эти две выборки ЭМГ можно отнести к одной генеральной совокупности при уровне значимости критерия Вилкоксона р<0.05 принимает значение р=0.05, остальные две пары сравнения различаются, здесь р=0.00. Так же рассчитывались значения энтропии Шеннона и проводился сравнительный анализ, как и для объемов V_G КА. Результаты парного сравнения энтропии Шеннона представлены в таблице 2. Как видно из этой таблицы значения энтропии Шеннона демонстрируют такие же результаты, как и значения V_G КА, пара E_t-E₂ совпадает и уровень значимости р принимает значения р=0.11, а оставшиеся две пары Е_ГЕ₃ и Е₂-Е₃ различаются и имеют значения уровня значимости р=0.04 и р=0.02 соответственно.

Таблица 2

Значения парного сравнения объёмов V_G квазиаттракторов и энтропии Шеннона выборок ЭМГ одного и того же человека при трёх разных усилиях сжатия динамометра:

при слабом усилии (F_;=9 даН); при среднем усилии (F₂=22 даН); при сильном усилии (Г?=35 даН).

Использовался критерий Вилкоксона, уровень значимости р<0.05

Ранее нами было установлено, что энтропийный подход обладает низкой диагностической ценностью, хотя результаты данного исследования дают такие же результаты как и объёмы V_G КА. Это связанно с тем что данный метод (энтропийный подход) обладает низкой чувствительностью при анализе параметров гомеостаза. В данной статье рассматривались данные при значительно большей разнице в изучаемых статических усилиях, из-за этого энтропийный подход смог зафиксировать только различия выборок при сравнении выборок ЭМГ при слабом F/ и сильном усилии F₃, а так же различается пара при среднем F₂ и сильном усилии F₃.

Можно утверждать, что других способов количественного описания параметров изменения биопотенциалов мышц (ЭМГ) при увеличении силы напряжения мышцы на сегодня в рамках детерминизма или стохастики нет. Сейчас можно говорить о том, что квазиаттракторы ЭМГ в ФПС являются определенными моделями состояния электрической активности мышц. В рамках стохастики (АЧХ, A(t),f(x) и др.) нет возможностей получать модели, которые бы существенно различали эти два состояния мышцы (ЭМГ при F] и F₂).

В рамках ТХС можно использовать фазовые плоскости при повторении опытов (получать выборки с повторением) и для них строить КА. Однако, полностью уходить от стохастики пока не следует. Необходимы модификации, внедрение новых методов в комплексе с методами ТХС [3-8, 9-12, 24].

Выводы:

• 1. Сравнение традиционных методов обработки электромиограмм и методов ТХС показывает низкую эффективность моделей в рамках расчета энтропий Е, расчёта АЧХ, автокорреляционных функций A(t). ЭМГ испытуемых, находящихся в разных физиологических состояниях (напряжениях мышц), весьма затруднительно с позиций стохастики.
• 2. Новые методы расчёта ЭМГ на основе стохастики, которые используют двумерное фазовое пространство с координатами ЭМГ х/ и х₂, и метод расчёта матриц парных сравнений выборок ЭМГ (расчёт числа к пар «совпадений» выборок ЭМГ) реально может характеризовать интегральные значение параметров ЭМГ при различных состояниях мышц.
• 3. Аналог принципа Гейзенберга является наиболее эффективным и значимым методом оценки состояния ЭМГ испытуемых. Он эффективен, когда используются фазовые координаты xi=xj(t) - реальные значения биопотенциалов мышц и x₂=dxi/dt - скорость изменения х/ во времени. В этом двумерном (а в общем случае мы использовали и x₃=dx₂/dt, то есть трёхмерное ФПС) фазовом пространстве можно рассчитывать параметры квазиаттракторов (у нас площади S или объёмы К=Дх/’Дх₂-Дх₂, где Дх, - вариационные размахи координаты х,), которые являются моделями физиологического состояния мышцы. Очевидно, что хаотическая динамика ЭМГ не может описываться в рамках стохастики или современной теории хаоса, но модели ЭМГ всё-таки можно построить в рамках ТХС (в виде КА).

Работа выполнена при поддержки гранта РФФИр_урал_а 15-41-00034.

Литература

• 1. Оценка хаотичной динамики параметров вектора состояния организма человека с нарушениями углеводного обмена / Адайкин В.А., Еськов В.М., Добрынина И.Ю. [и др.] // Вестник новых медицинских технологий. 2007. Т. 14, № 3. С. 17-19.
• 2. Адайкин В.И., Берестин К.Н., Глущук А.А., Лазарев В.В., Полухин В.В., Русак С.Н., Филатова О.Е. Стохастические и хаотические подходы в оценке влияния метеофакторов на заболеваемость населения на примере ХМАО-Югры // Вестник новых медицинских технологий. 2008. Т. 15, № 2. С. 7-9.

• 3. Гавриленко Т.В., Горбунов Д.В., Эльман К.А., Григоренко В.В. Возможности стохастики и теории хаоса в обработке миограмм // Сложность. Разум. Постнеклассика. 2015. № 1. С. 48-53.
• 4. Гавриленко Т.В., Горбунов Д.В., Эльман К.А., Шадрин Г.А. Динамика изменения параметров

биоэлектрической активности мышц в ответ на разное статическое усилие // Вестник новых медицинских технологий. Электронное издание. 2015. №3. Публикация 1-8. Режим доступа:

http://www.medtsu.tula.ru/VNMT/Bulletin/E2015-3/5257.pdf (дата обращения: 30.09.2015). DOI: 10.12737/13386

• 5. Вохмина Ю.В., Еськов В.М., Гавриленко Т.В., Филатова О.Е. Измерение параметров порядка на основе нейросетевых технологий // Измерительная техника. 2015. № 4. С. 65-68.
• 6. Ведясова О.А., Еськов В.М., Филатова О.Е. Системный компартментно-кластерный анализ механизмов устойчивости дыхательной ритмики млекопитающих. Монография; Российская акад, наук, Науч. совет по проблемам биологической физики. Самара, 2005. 198 с.
• 7. Ведясова О.А., Еськов В.М., Живогляд Р.Н., Зуевская Т.В., Попов Ю.М. Соотношение между детерминистскими и хаотическими подходами в моделировании синергизма и устойчивости работы дыхательного центра млекопитающих // Вестник новых медицинских технологий. 2005. Т. 12, № 2. С. 23-24.
• 8. Еськов В.В., Гараева Г.Р., Эльман К.А., Горбунов Д.В., Третьяков С.А. Физиотерапия при ги

пертонической болезни с позиций хаотической динамики параметров ССС у пациентов // Вестник новых медицинских технологий. Электронное издание. 2014. №1. Публикация 1-12. URL:

http://www.medtsu.tula.ru/VNMT/Bulletin/E2014-l/5030.pdf (дата обращения: 16.12.2014). DOI: 10.12737/7242

• 9. Еськов В.В., Филатова О.Е., Гавриленко Т.В., Химикова О.И. Прогнозирование долгожительства у российской народности ханты по хаотической динамике параметров сердечно-сосудистой системы // Экология человека. 2014. № 11. С. 3-8.
• 10. Еськов В.М., Филатова О.Е., Фудин Н.А., Хадарцев А.А. Новые методы изучения интервалов устойчивости биологических динамических систем в рамках компартментно-кластерного подхода // Вестник новых медицинских технологий. 2004. Т. 11, № 3. С. 5-6.
• 11. Еськов В.М. Методы измерения интервалов устойчивости биологических динамических систем и их сравнение с классическим математическим подходом в теории устойчивости динамических систем // Метрология. 2005. № 2. С. 24-36.
• 12. Исследование корреляции показателей функциональной асимметрии полушарий головного мозга с результатами учебной деятельности учащихся / Еськов В.М., Майстренко В.И., Майстренко Е.В. [и др.] // Вестник новых медицинских технологий. 2007. Т. 14, № 3. С. 205-207.
• 13. Еськов В.М., Живогляд Р.Н., Кулаев С.В., Папшев В.А. Использование нейрокомпьютеров в гинекологической практике // Системный анализ и управление в биомедицинских системах. 2005. Т. 4, №1. С. 74-77.
• 14. Еськов В.М., Филатов М.А., Буров И.В., Филатова Д.Ю. Возрастная динамика изменений параметров квазиаттракторов психофизиологических функций учащихся школ Югры с профильным и непрофильным обучением // Системный анализ и управление в биомедицинских системах. 2010. Т. 9, № 3. С. 599-603.
• 15. Еськов В.М., Еськов В.В., Хадарцев А.А., Филатов М.А., Филатова Д.Ю. Метод системного синтеза на основе расчета межаттракторных расстояний в гипотезе равномерного и неравномерного распределения при изучении эффективности кинезитерапии // Вестник новых медицинских технологий. 2010. Т. 17, №3. С. 106-110.
• 16. Еськов В.М. Третья парадигма Российская академия наук, Научно-проблемный совет по биофизике. Самара, 2011. 295 с.
• 17. Еськов В.М., Хадарцев А.А., Филатова О.Е., Хадарцева К.А. Околосуточные ритмы показателей кардиореспираторной системы и биологического возраста человека // Терапевт. 2012. № 8. С. 36^13.
• 18. Хаотическая динамика параметров квазиаттракторов больных язвенной болезнью двенадцатиперстной кишки, находящихся в условиях медикаментозного и физиотерапевтического воздействия / Еськов В.М., Карпин В.А., Хадарцев А.А. [и др.] // Терапевт. 2013. № 5. С. 63-71.
• 19. Еськов В.М., Хадарцев А.А., Еськов В.В., Гавриленко Т.В., Филатов М.А. Complexity - особый тип биомедицинских и социальных систем И Вестник новых медицинских технологий. 2013. Т. 20. № 1. С. 17-22.
• 20. Еськов В.М., Гавриленко Т.В., Вохмина Ю.В. и др. Измерение хаотической динамики двух видов теппинга как произвольных движений // Метрология. 2014. № 6. С. 28-35.
• 21. Русак С.Н., Еськов В.В., Молягов Д.И., Филатова О.Е. Годовая динамика погодноклиматических факторов и здоровье населения Ханты-Мансийского автономного округа // Экология человека. 2013. № 11. С. 19-24.

• 22. Eskov V.M., Filatova О.Е. Respiratory rhythm generation in rats: the importance of inhibition // Neu-rophisiology. 1993. Vol. 25, No. 6. P. 420
• 23. Eskov V.M., Filatova O.E. Problem of identity of functional states in neuronal networks I I Biophysics. 2003. Vol. 48, No. 3. P. 497-505.
• 24. Eskov V.M. Evolution of the emergent properties of three types of societies: The basic law of human development // E:CO Emergence: Complexity and Organization. 2014. Vol. 16, No. 2. P. 107-115.

References

• 1. Adaykin VA, Es'kov VM, Dobrynina I Yu, et al. Otsenka khaotichnoy dinamiki parametro v vektora sostoyaniya organizma cheloveka s narusheniyami uglevodnogo obmena. Vestnik novykh meditsinskikh tekhnologiy. 2007; 14(3): 17-9. Russian.
• 2. Adaykin VI, Berestin KN, Glushchuk AA, Lazarev VV, Polukhin W, Rusak SN, Filatova OE. Stok-hasticheskie i khaoticheskie podkhody v otsenke vliyaniya meteofaktorov na zabolevaemost’ naseleniya na pri-mere KhMAO-Yugry. Vestnik novykh meditsinskikh tekhnologiy. 2008;15(2):7-9. Russian.
• 3. Gavrilenko TV, Gorbunov DV, El'man KA, Grigorenko VV. Vozmozhnosti stokhastiki i teorii khaosa v obrabotke miogramm. Slozhnosf. Razum. Postneklassika. 2015;1:48-53. Russian.
• 4. Gavrilenko TV, Gorbunov DV, El’man KA, Shadrin GA. Dinamika izmeneniya parametrov bioelek-tricheskoy aktivnosti myshts v otvet na raznoe staticheskoe usilie. Vestnik novykh meditsinskikh tekhnologiy. Elektronnoe izdanie [internet]. 2015[cited 2015 Oct 30];3:[about 5 p.]. Russian. Available from: http://www.medtsu.tula.ru/VNMT/Bulletin/E2015-3Z5257.pdf. DOI: 10.12737/13386
• 5. Vokhmina YuV, Es'kov VM, Gavrilenko TV, Filatova OE. Izmerenie parametrov poryadka na osnove neyrosetevykh tekhnologiy. Izmeritel'naya tekhnika. 2015;4:65-8. Russian.
• 6. Vedyasova OA, Es'kov VM, Filatova OE. Sistemnyy kompartmentno-klastemyy analiz mekhanizmov ustoychivosti dykhatel'noy ritmiki mlekopitayushchikh. Monografiya; Rossiyskaya akad. nauk, Nauch. sovet po problemam biologicheskoy fiziki. Samara; 2005. Russian.
• 7. Vedyasova О A, Es'kov VM, Zhivoglyad RN, Zuevskaya TV, Popov YuM. Sootnoshenie mezhdu de-terministskimi i khaoticheskimi podkhodami v modelirovanii sinergizma i ustoychivosti raboty dykhatel'nogo tsentra mlekopitayushchikh. Vestnik novykh meditsinskikh tekhnologiy. 2005;12(2):23-4. Russian.
• 8. Es'kov W, Garaeva GR, El'man KA, Gorbunov DV, Tret'yakov SA. Fizioterapiya pri gipertoni-cheskoy bolezni s pozitsiy khaoticheskoy dinamiki parametrov SSS u patsientov. Vestnik novykh meditsinskikh tekhnologiy. Elektronnoe izdanie [internet], 2014[cited 2014 Dec 16]; 1:[about 7 p.]. Russian. Available from: http://www.medtsu.tula.ru/VNMT/Bulletin/E2014-l/5030.pdf. DOI: 10.12737/7242
• 9. Es'kov VV, Filatova OE, Gavrilenko TV, Khimikova OI. Prognozirovanie dolgozhitel'stva u ros-siyskoy narodnosti khanty po khaoticheskoy dinamike parametrov serdechno-sosudistoy sistemy. Ekologiya cheloveka. 2014; 11:3-8. Russian.
• 10. Es'kov VM, Filatova OE, Fudin NA, Khadartsev AA. Novye metody izucheniya intervalov ustoychivosti biologicheskikh dinamicheskikh sistem v ramkakh kompartmentno-klastemogo podkhoda. Vestnik novykh meditsinskikh tekhnologiy. 2004; 11(3):5-6. Russian.
• 11. Es'kov VM. Metody izmereniya intervalov ustoychivosti biologicheskikh dinamicheskikh sistem i ikh sravnenie s klassicheskim matematicheskim podkhodom v teorii ustoychivosti dinamicheskikh sistem. Metrolo-giya. 2005;2:24-36. Russian.
• 12. Es'kov VM, Maystrenko VI, Maystrenko EV, et al. Issledovanie korrelyatsii pokazateley funktsion-al'noy asimmetrii polushariy golovnogo mozga s rezul'tatami uchebnoy deyatel'nosti uchashchikhsya. Vestnik novykh meditsinskikh tekhnologiy. 2007;14(3):205-7. Russian.
• 13. Es'kov VM, Zhivoglyad RN, Kulaev SV, Papshev VA. Ispol'zovanie neyrokomp'yuterov v ginekolo-gicheskoy praktike. Sistemnyy analiz i upravlenie v biomeditsinskikh sistemakh. 2005;4(l):74-7. Russian.
• 14. Es'kov VM, Filatov MA, Burov IV, Filatova DYu. Vozrastnaya dinamika izmeneniy parametrov kva-ziattraktorov psikhofiziologicheskikh funktsiy uchashchikhsya shkol Yugry s profil'nym i neprofil'nym obuche-niem. Sistemnyy analiz i upravlenie v biomeditsinskikh sistemakh. 2010;9(3):599-603. Russian.
• 15. Es'kov VM, Es'kov VV, Khadartsev AA, Filatov MA, Filatova DYu. Metod sistemnogo sinteza na osnove rascheta mezhattraktomykh rasstoyaniy v gipoteze ravnomemogo i neravnomemogo raspredeleniya pri izuchenii effektivnosti kineziterapii. Vestnik novykh meditsinskikh tekhnologiy. 2010; 17(3): 106-10. Russian.
• 16. Es'kov VM. Tret'ya paradigma Rossiyskaya akademiya nauk, Nauchno-problemnyy sovet po biofi-zike. Samara; 2011. Russian.
• 17. Es'kov VM, Khadartsev AA, Filatova OE, Khadartseva KA. Okolosutochnye ritmy pokazateley kar-diorespiratomoy sistemy i biologicheskogo vozrasta cheloveka. Terapevt. 2012;8:36-43. Russian.

• 18. Es'kov VM, Karpin VA, Khadartsev AA, et al. Khaoticheskaya dinamika parametrov kvaziattraktorov bol'nykh yazvennoy bolezn'yu dvenadtsatiperstnoy kishki, nakhodyashchikhsya v usloviyakh medikamentozno-go i fizioterapevticheskogo vozdeystviya. Terapevt. 2013;5:63-71. Russian.
• 19. Es'kov VM, Khadartsev AA, Es'kov VV, Gavrilenko TV, Filatov MA. Complexity - osobyy tip bio-meditsinskikh i sotsial'nykh sistem. Vestnik novykh meditsinskikh tekhnologiy. 2013;20(l):17-22. Russian.
• 20. Es'kov VM, Gavrilenko TV, Vokhmina YuV, et al. Izmerenie khaoticheskoy dinamiki dvukh vidov teppinga kak proizvol'nykh dvizheniy. Metrologiya. 2014;6:28-35. Russian.
• 21. Rusak SN, Es'kov VV, Molyagov DI, Filatova OE. Godovaya dinamika pogodno-klimaticheskikh fak-torov i zdorov'e naseleniya Khanty-Mansiyskogo avtonomnogo okruga. Ekologiya cheloveka. 2013;11:19-24. Russian.
• 22. Eskov VM, Filatova OE. Respiratory rhythm generation in rats: the importance of inhibition. Neuro-phisiology. 1993;25(6):420.
• 23. Eskov VM, Filatova OE. Problem of identity of functional states in neuronal networks. Biophysics. 2003;48(3):497-505.
• 24. Eskov VM. Evolution of the emergent properties of three types of societies: The basic law of human development. E:CO Emergence: Complexity and Organization. 2014;16(2): 107-15.