Квазиаттракторы и автокорреляции у БДС.

Аналогичная картина у нас получается при анализе автокорреляционных функций (Aft)) и амплитудно-частотных характеристик (АЧХ). Иными словами стохастика демонстрирует непрерывные изменения параметров функций распределения f(x), автокорреляционных функций A (t), АЧХ теппинграмм и треморограмм. Отсюда следует, что требуется другой подход в анализе теппинга и тремора, на основе параметров КА.

Отметим, что всегда для биосистем в гомеостазе можно определить объемы V_G фазовых пространств, внутри которых происходит непрерывное хаотическое движение вектора состояния конкретной биосистемы. И если в физике компонентами этого вектора могут быть сопряженные величины (например, координата положения частицы xi=x(t) и ее скорость X2=dxi/dt при условии, что массу конкретной частицы гипотетически мы нормируем, т.е. т=), то для биологических систем мы имеем множество примеров такого же фазового пространства с координатами х и dx/dt.B частности, для треморограмм мы вводим x(t)=(xi,X2)^T в виде аналогий обобщенных координат в физике (х/ и скорости (х₂) [16-17]. Для многих других типов фазового пространства мы повышаем размерность ФПС (zn>2) и получаем некоторый критический (ограничивающий) объём граничного квазиаттрактора в виде произведений Лх₍: к₀=ПД*,. (1)

i=l

где Ах₍ - вариационные размахи по каждой z-й координате всего ВСС в виде xft) [1-2, 14-17].

С математической точки зрения мы определяем квазиаттрактор в виде не нулевого подмножества фазового w-мерного пространства ?>/ = 1,^ динамической биологической системы, являющегося объединением всех значений /(*,) состояния БДС на конечном отрезке времени If/>•••»*«] (j «е, где tj - начальный момент времени, a t_e-конечный момент времени состояний БДС):

т е

е=ии/(О’е*0;ееР’

z=i.=y

где т - количество координат х, пространственных измерений.

В качестве основной меры КА используется объем (K_G) области gw-мерного пространства, внутри которого заключены все значения f ) состояния БДС на промежутке времени |? .,..., t_e ]

V_G = mes(,Q) = ..„/?ДсД)- (3)

Следует отметить, что стохастическая обработка треморограмм в виде суперпозиции Aft) отличается от хаотической обработки параметров теппинграмм испытуемого. Суперпозиция КА, даёт некоторое Vg, однако Aft) заполняет равномерно всю область [16-23].

На рис. 1 представлена гистограмма (при разбиении всего интервала (-1, 1) на 4-е равномерных отрезка) суперпозиции 15-ти Aft). При таких повторах мы наблюдаем некоторые колебания столбцов около средней линии (1/4 в у.е.), т.е. рис. 1 не является типичным, но он отражает тенденцию: высота столбцов колеблется около средней линии.

Рис. 1. Гистограмма распределения корреляционных функции Aft) при разбиении интервала (-1; +1) на 4-е равные части

Аналогично можно выполнить представление стохастической обработки теппинграмм в виде суперпозиции A ft) и хаотической обработки этих же параметров теппинграмм испытуемого в виде суперпозиции квазиаттракторов, для конкретного испытуемого при 15-ти повторах испытаний (регистрация теппинграмм).

При делении на четыре интервала изменения A ft) в общем интервале изменения этой функции в уже известных пределах от -1 до +1 т.е. при Aft) Е (-1; +1) мы получим явно выраженную асимметричную гистограмму (рис. 2). Гистограмма A ft) показывает, фактически, экспоненциальное убывание Afi) при переходе от 1-го интервала (-1 ;-0,5) к последнему (0,5; 1).

Рис. 2. Гистограмма для одного и того же испытуемого его распределения автокорреляционной функции A(i) по четырем (i=l, 2, 3,4) интервалам от всего интервала (-1; +1)

Существенно, что анализ плотности A(t) треморограмм и теппинграмм показывает выраженное различие между непроизвольным движением (тремором) и произвольным движением (теппингом)! Для сравнения представлены рис. 1 и 2. Важно, что в настоящее время в мировой науке отсутствуют формальные модели, которые бы могли имитировать динамику нормального или патологического тремора в режиме непрерывного изменения функций распределения выборок (табл. 1-2), или в режиме хаотической вариации параметров колебаний. Обычно такие процессы имитируют за счет введения флуктуирующего слогаемого генератора случайных чисел в правую часть систем дифференциальных уравнений. В ком-партментно-кластерных моделях это достигается за счет особой вариации параметров самой модели, без хаотичного слагаемого и это является принципиально новым подходом в моделировании «мерцающих систем» (glimmering systems').