Примеры решения задач

Задача 1. Вычислить радиус первой орбиты атома водорода (боровский радиус) и скорость электрона на этой орбите.

Решение. Радиус и-ой боровской орбиты и скорость электрона на ней связаны между собой уравнением первого постулата Бора

L_n = т_ечг = rih.

Запишем второй закон Ньютона для электрона, движущегося под действием кулоновской силы притяжения ядра по круговой орбите

1 е² N²
--~ - ^тс--

Г Г ‘

_о v²

Здесь ?₀ - электрическая постоянная,--центростремительное

ускорение.

. h

Решая совместно эти уравнения и учитывая, что п = —, получим

2ти

е₀Л²«² е²

г =—---у, v =-----.

itm_ee 2e_ohn

Если положить п = 1, то получим

г_х = 0.53 • 10“¹⁰м; vj = 2.2 • 10⁶м/с.

Ответ: г_х = 0.53-10“¹⁰м; _V1 =2.2-10⁶м/с.

Задача 2. Найти период обращения электрона на первой боровской орбите в атоме водорода и его угловую скорость.

Решение. Воспользуемся выражением для периода обращения электрона по орбите

_т_^^г

v и подставим в него скорость электрона на первой боровской орбите, записав её на основании условия квантования момента импульса в виде:

¹ 2лЛ7_е Aj '

Тогда получим:

_4Л^2

¹ h

Подставляя в эту формулу численные значения радиуса первой боровской орбиты, массы электрона и постоянной Планка, находим период обращения электрона по орбите Т= 1,4-10“¹⁶ с. Угловая скорость обращения электрона равна:

ш = =4,4-10¹⁶ рад/с.

Ответ: Т= 1,4- 10"¹⁶ с, <о = 4,4-10¹⁶ рад/с.

Задача 3. Определить для атома водорода и иона Не⁺ длину волны головной линии серии Лаймана.

Решение. Воспользуемся обобщённой сериальной формулой Бальмера:

- = RZ² Дг—т I (m=l,2,3...;n = m + l,m + 2,...), А [Ш П J

где R- постоянная Ридберга, тип - главные квантовые числа, Z-порядковый номер химического элемента.

Для серии Лаймана т = 1, п = 2,3.... Для головной линии этой серии п = 2. Поэтому из общей формулы для головной линии получаем: — = -RZ². Расчёты длины волны с использованием этого выражения X 4 дают: 1)для атома водорода (Z = 1) Х_н = 0,12 мкм; 2) для иона Не⁺(Z = 2) Х_Не = 0,03 мкм.

Ответ: 1) Х_н = 0,12 мкм; 2) Х_Не = 0,03 мкм.

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА

Краткие теоретические сведения и основные формулы

Автор: Браун А.Г.