Описание демо-версии расчетного проекта

Описание демо-версии дистанционного динамического расчетного проекта «Определение параметров сторон, биссектрис и вписанной окружности треугольника» приведем на примере реализации дистанционной системой динамических расчетных проектов расчетов значений промежуточных и итоговых результатов вычислений для произвольного треугольника на плоскости (zlABC) со следующими координатами вершин: А(хА, у А), В(хвв) и С(хсс) в сопровождении соответствующих скриншотов программы для ЭВМ.

По автоматически сгенерированным дистанционной системой динамических расчетных проектов значениям исходных данных осуществляется вывод в виде автоматически создаваемой статической Интернет-страницы полученных значений исходных данных (рис. 45), а также информации о рассчитанных значениях параметров сторон, биссектрис и вписанной окружности треугольника с визуальным выводом треугольника (рис. 46-49).

Исходные данные для работы:

Координаты вершин треугольника:

хА = -6 уА = 9

хв = 2 ув = 10

хс = 7 Ус = 1

Рис. 46. Формирование значений исходных данных

Реализация расчетов:

1. Нахождение уравнений сторон треугольника

Нахождение уравнения стороны треугольника ВС через решение совместной системы линейных алгебраических уравнений 2-го порядка:

1. Запись системы уравнений:

[ У51ввс*х51в+ЬВс

І У31с=квс*х31с+Ьвс

Коэффициенты для полученной системы: yS1B = 10 XS1B = 2

ySlc = х xsic = 7

2. Вычитание из второго уравнения первого:

[ У32ввс*х82в+Ьвс

[ yS2c-yS2B=kBC*(xS2c-xS2B)

Коэффициенты для полученной системы: yS2B = 10 XS2B = 2 ..S2 WS2 _ _n VS2 yS2 _ c У С"У В — y * С x В “ э

3. Нахождение значений неизвестных (kBC и Ь): квс =

Ьвс = 13.6

2. Нахождение величин сторон треугольника

Значение величины стороны ВС: 10.3

3. Нахождение координат точек пересечения серединных перпендикуляров и сторон треугольника

Нахождение координат точки пересечения серединного перпендикуляра M1N1 и стороны ВС: Значение абсциссы точки пересечения М1М1):4.5 Значение ординаты точки пересечения М1М1): 5.5

4. Нахождение уравнений серединных перпендикуляров треугольника

Нахождение уравнения серединного перпендикуляра треугольника М^: ySM1=kM1N1*xSM1 +xS2a-

Коэффициенты для уравнения:

У5мі = 5.5

XSM1 = 4.5

Значение углового коэффициента высоты kM1N1:0.56.

Значение свободного коэффициента высоты bM1N1:3.

Рис. 47. Расчет значений параметров сторон, серединных перпендикуляров и описанной окружности треугольника (часть 1)

5. Нахождение координат точек пересечения сторон и серединных перпендикуляров треугольника

Нахождение координат точки пересечения стороны АВ и серединного перпендикуляра M1N1 через решение совместной системы линейных алгебраических уравнений 2-го порядка:

1. Запись системы уравнений:

[ yN1(MlNl и AB)=kslM1N1*XN1(MlNl и AB)+bslM1N1

[ yN1(MlNl и AB)=kslAB*xN1(MlNl и AB)+bslAB

Коэффициенты для полученной системы: kslMiNi = °-56 bslM1N1 = 3 kslAB = 0.13 bslAB = 9.75

2. Вычитание из второго уравнения первого:

[ yN1(MlNl и AB)=kS2M1N1*XN1(MlNl и AB)+bS2M1N1

[ 0=(kS2AB-kS2M1N1)*xN1(MlNl и AB)+bS2AB-bS2M1N1

Коэффициенты для полученной системы: kS2MiNi = 0-56 bS2M1N1 = 3

kS2AB_kS2MiNi = "0.43 bS2AB-bS2M1N1 = 6.75

3. Нахождение значений неизвестных (xN1(M1 N1 и АВ) nyN1(M1N1 и АВ)): xn1(M1N1 и АВ) = 15.68

xn1(M1N1 и АВ) = 15.68

6. Нахождение величин серединных перпендикуляров треугольника

Значение величины серединного перпендикуляра ІУЦ КЦ: 12.79

7. Нахождение координат точек пересечения серединных перпендикуляров треугольника

Нахождение координат точки пересечения серединных перпендикуляров M1N1 и M2N2 через решение совместной системы линейных алгебраических уравнений 2-го порядка:

1. Запись системы уравнений:

[ yN(MlNl и M2N2)=kslM1N1*xN(MlNl и M2N2)+bslM1N1

[ yM(MlNl и M2N2)=kslM2N2*xN(MlNl и M2N2)+bslM2N2

Коэффициенты для полученной системы: kslMiNi = bslM1N1 = 3

kS1M2N2 =63 bS1M2N2 =

2. Вычитание из второго уравнения первого:

[ yN(MlNl и M2N2)=kS2M1N1*xN(MlNl и M2N2)+bS2M1N1

0=(kS2|Y|2N2"kS2MlNl)*KN(MlNl И M2N2)+bS2|v|2N2_bS2MlNl

Коэффициенты для полученной системы: kS2MiNi = 0-56 bS2M1N1 = 3

kS2M2N2”kS2MlNl = І-07 bS2M2N2-bS2M1N1 = 1.19

3. Нахождение значений неизвестных (xn(M1N1 и M2N2) и yN(M1 N1 и M2N2)): Xn(M1N1 и M2N2) = -1.11

yN(MlNl и M2N2) = 2.38

Рис. 48. Расчет значений параметров сторон, серединных перпендикуляров и описанной окружности треугольника (часть 2)

но

8. Нахождение уравнений радиусов описанной окруя

Нахождение уравнения радиуса описанной окружг алгебраических уравнений 2-го порядка:

1. Запись системы уравнений:

[ yS1A=WXS1A+bAN

[ ..SI —lz *VS1 .u

У N“KAN x N + dAN

Коэффициенты для полученной системы: yslA = 9 xslA = -6 yslN = 2.38 xslN = -1.11

2. Вычитание из второго уравнения первого:

..S2 _L *VS2 .и.

[ У A”KAN x A+dAN

[ ..S2 VS2 _l */yS2 yS2

У N-У a-Kan (x n-x aJ Коэффициенты для полученной системы: у52д _ g xS2a = _6

yS2N-?S2A = -6-62 xS2n-xS2a = 4.89

3. Нахождение значений неизвестных (kAN и ЬА kAjq = -1.35 kAjq = -1.35

bAfq = 0.88 bAfq = 0.88

9. Нахождение величин радиусов описанной окружи

Значение радиуса описанной окружности AN: 8.23

Изображение треугольника с указанием сторон, сере

13

12

11

10

9

А

8

7

6

ЧЕ

1

Э|

L Z

3

J

/

с5

4

1

3

2

1

N

1

1

0

-1

-2

-3

-4

-5

_______-

-6

-7

11 -

10 -

9 -

8 -

7 -

6 -

5 -

4 -

3 -

2 -

1 0

1

2

3

кности треугольника

ности AN через решение совместной системы линейных

(n):

ости треугольника

вдинных перпендикуляров и описанной окружности

• N1

1

с/

/

4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17

Рис. 49. Расчет значений параметров сторон, биссектрис и вписанной

окружности треугольника (часть 3)

ні

Контрольные вопросы

  • 1. Нахождение уравнения прямой по координатам двух точек на плоскости.
  • 2. Нахождение уравнений сторон треугольника.
  • 3. Нахождение величины отрезка прямой по координатам двух точек на плоскости.
  • 4. Нахождение величин сторон треугольника.
  • 6. Взаимное расположение двух прямых на плоскости.
  • 7. Нахождение координат точки пересечения двух прямых на плоскости.
  • 8. Нахождение координат точек пересечения сторон и серединных перпендикуляров для треугольника.
  • 9. Нахождение уравнений серединных перпендикуляров треугольника, опущенных на стороны треугольника.
  • 10. Нахождение координат точек пересечения сторон и серединных перпендикуляров для треугольника.
  • 11. Нахождение величин серединных перпендикуляров треугольника.
  • 12. Нахождение координат точки пересечения серединных перпендикуляров треугольника или центра описанной вокруг треугольника окружности.
  • 13. Нахождение величин расстояний между точкой пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника и серединами сторон треугольника
  • 14. Нахождение величин радиусов описанной вокруг треугольника окружности.
 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ   След >