Исследование оптических и спектральных свойств наполненных резонансно-поглощающим атомным или молекулярным газом одномерных и двумерных структур с фотонными запрещенными зонами (Авдеева А. Ю., Ветров С. Я., Рудакова Н. В., Тимофеев И.В.)

ческую сильную зависимость процесса распространения и, следовательно, зависимость пропускания от соотношения их постоянных затухания. Характерное значение величины плазмонного поглощения света слоем среды в области частот, для которых показатель преломления отрицателен, составляет порядка 90 %, что соответствует показателю поглощения oc,Z ~ 2,3.

ИНТЕГРАЦИОННЫЕ ПРОЕКТЬ

Как отмечалось выше, необычное поведение резонансов пропускания как функции интенсивности управляющего поля и толщины слоя среды с ОПП связано с тем, что волны распространяются навстречу друг другу. Эти резонансы, как правило, достаточно узкие, и образец остается непрозрачным всюду, где интенсивность управляющего поля далека от величины, соответствующей резонансам. И если нелинейная восприимчивость меняется в области частот, соответствующей отрицательному показателю преломления, это трансформируется в достаточно узкополосный фильтр. И наоборот, слой среды становится прозрачным в широкой области изменений его толщины и интенсивностей управляющего поля, если пропускание во всех минимумах составляет величину порядка или больше 1. Результаты численного моделирования, представленные ниже, показывают, что такое устойчивое пропускание может быть достигнуто путем соответствующего подбора показателей поглощения на частотах взаимодействующих волн. Модель, использовавшаяся в [53], предполагала, что среда становится прозрачной при интенсивностях управляющего поля, зачастую недостижимых для современных источников излучения. Для того чтобы продемонстрировать влияние поглощения всех трех полей и фазового рассогласования, мы адаптировали модель, исключив влияние локальных оптических и нелинейно-оптических параметров на интенсивность управляющего поля, и предполагали, что параметр g - действительная величина. Такая модель соответствует, например, нерезонансной квадратичной нелинейности, приписываемой структурным элементам металлодиэлектрических нанокомпозитов [53].

На рис. 1.11-1.13 представлены результаты численного моделирования зависимости пропускания от соотношения показателей поглощения на частотах взаимодействующих волн, а также от фазовой расстройки.

Рисунки 1.11, 1.12 показывают, что устойчивое достижение прозрачности и усиления в среде с ОПП на частоте сигнальной волны возможно в широком диапазоне изменений интенсивностей управляющего поля при соответствующем подборе показателей поглощения > а₁.

Видно, что пропускание в минимумах не опускается ниже 1 при а, >а₍. Рисунок 1.13 подтверждает, что более сильное поглощение холостой волны предпочтительнее для достижения прозрачности на частоте сигнальной волны, что само по себе является контринтуитивным (нетривиальным). Увеличение показателя поглощения холостой волны сопровождается при этом небольшим сдвигом резонансов в область больших значений величины gL. Резкий рост амплитуды осцилляций в области резонансов свидетельствует о возникновении режима безрезоиаторной генерации. Пространственная неоднородность управляющего поля, связанная с его поглощением в среИНТЕГРАЦИОННЫЕ ПРОБИТЬ

а

о

Рис. 1.11. Влияние пространственной неоднородности управляющего поля на величину пропускания при различных фазовых расстройках.

де, уменьшает величину пропускания в последующих минимумах, и наблюдается их незначительный сдвиг в область больших интенсивностей (см. рис. 1.12, а, в). Фазовое рассогласование приводит, как и ожидалось, к уменьшению пропускания. При этом уменьшение носит существенно различный характер в зависимости от наличия или отсутствия поглощения управляющего поля (см. рис. 1.12 б, г). В отсутствие поглощения поля накачки резонансы, расположенные в области низких интенсивностей, испытывают максимальное изменение вплоть до их исчезновения (см. рис. 1.12, б и 1.13, г, кривая kL -п).

В присутствии поглощения поля накачки характер зависимостей (см. рис. 1.12, г и 1.13, б) кардинальным образом меняется: наибольшим изменениям подвержены резонансы, расположенные в области высоких интена 6

ИНТЕГРАЦИОННЫЕ ПРОЕКТЬ

aL=2,3, a₂L=4, a^L =2,1 a|L=2,3, a₂?=4, аз?=2,1

Рис. 1.12. Изменение прозрачности с увеличением поглощения холостой волны. При выбранных соотношениях показателей поглощения пропускание не опускается ниже 100 % в минимумах пропускания.

Ост. поясн. см. в тексте.

сивностей. При этом даже относительно небольшие расстройки приводят к тому, что из бесконечной последовательности резонансов остаются только один-два первых.

Распределение интенсивностей сигнальной и холостой волны внутри слоя также сильно меняется в зависимости от соотношения их показателей поглощения (рис. 1.14). При неоптимальном выборе параметров максимум интенсивности сигнальной волны внутри среды может значительно превышать ее значение на выходе при z = 0. Фазовое рассогласование также может сильно влиять на пространственное распределение сигнальной и холостой волн. Эти зависимости сильно отличаются от их аналогов для обычных материалов и определяются встречным характером распространения взаимодействующих волн, присущим средам с ОПП.

ИНТЕГРАЦИОННЫЕ ПРОЕКТЬ

Рис. 1.13. Пропускание слоя с ОПП при a₂L < а,?. Минимальное пропускание не превышает 100 %.

Поясн. см. в тексте.

Качественное объяснение приведенных зависимостей, выявленных при численном моделировании, состоит в следующем. Помимо коэффициента нелинейной связи g, темп (скорость) нелинейно-оптического преобразования каждой из волн в данной точке среды пропорционален амплитуде другой взаимодействующей волны и фазовой расстройке Д/с. То обстоятельство, что при этом волны затухают во встречных направлениях, вызывает специфическую, сильную зависимость всего процесса распространения в целом, а следовательно, и свойств пропускания слоя среды от соотношения показателей поглощения взаимодействующих полей. Поскольку холостая и управляющая волны поглощаются по направлению к выходной границе среды (z = ?), а сигнальная испытывает поглощение в противоположном направлении, то максимум последней при выбранных параметрах будет расположен где-то внутри слоя среды. Изменение оптической толщины слоя

ИНТЕГРАЦИОННЫЕ ПРОЕКТЬ

?/. = 9,51, a₁Z=2,3, a₂Z=0,l, a₃=2,l, AA = O

Puc. 1.14. Резонансы в пропускании и распределение сигнальной и холостой волны внутри слоя вблизи второго минимума пропускания.

либо интенсивности управляющего поля ведет к значительному изменению пространственного распределения сигнальной и холостой волн по длине среды.

Нелинейно-оптическое зеркало на основе среды с ОПП. Рассмотрим случай a_XL - 0 , a₂(z - 0) = a₂₀, когда на среду при z = 0 подаются только излучение накачки и сигнальная волна с частотами со₃ и о), соответственно, для которых показатель преломления положителен. При этом, если сгенерированное в параметрическом процессе электромагнитное излучение на частоте = со₃- со₂ попадает в частотную область с ОПП, то слой среды выступает в качестве источника обратной волны, или, другими словами, в качестве нелинейно-оптического зеркала. Причем отраженная волна имеет частоту, отличную от частоты падающей сигнальной волны, а коэффициент отражения, определяемый выражением (1.20), может значительно преИНТЕГРАЦИОННЫЕ ПРОЕКТЬ

а]?=2,3, а₂?= 1, а₃ =0,

а]Л=2,3. а₂?= 1, а₃?=2,1,

а.]А=2,3, а₂Л=2,3, а₃ = 0,

а]?=2,3, а₂Л=2,3, а₃? =2,1,

a|Z=2,3, a₂L=4, а₃=0,

a|Z=2,3, a₂Z=4, a₃Z=2,l,

Рис. 1.15. Влияние поглощения на отражение и пропускание нелинейно-оптического зеркала. Коэффициент отражения меняется от 0 до величины, превышающей 100 %.

ИНТЕГРАЦИОННЫЕ ПРОЕКТЫ

Рис. 1.16. Влияние поглощения на коэффициент отражения нелинейно-оптического зеркала при различных фазовых расстройках.

1 - kkL = л; 2 - kL = тг/2; 3 - kL = л/4; 4 - kkL = л/8.

вышать 100 %. Результаты численного моделирования такого процесса и свойства зеркала представлены ниже.

На рис. 1.15 показаны зависимости пропускания и отражения как функции нормированного коэффициента нелинейной связи (фактически интенсивности управляющего поля) при различных значениях показателей поглощения взаимодействующих полей. Видно, что существуют области значений параметра gL, где возникает резонансное отражение с амплитудами, которые могут превышать порог самовозбуждения. В отсутствие фазовой расстройки величина пропускания в минимумах существенным образом зависит от соотношения показателей поглощения, в то время как минимумы отражения остаются неизменными.

При наличии фазовой расстройки наблюдаются уменьшение величины отражения в максимумах и увеличение в минимумах (рис. 1.16). Отражение становится относительно устойчивым ио отношению к фазовой расстройке по мере увеличения интенсивности управляющего поля. Оно резко меняетИНТЕГРАЦИОННЫЕ ПРОЕКТЫ

Рис. 1.17. Влияние фазовой расстройки на коэффициент отражения нелинейнооптического зеркала при различных интенсивностях управляющего поля.

1 -gL =2; 2-gL =2,5; 3 - gL = 3.

а₍Д=2,3, а₂А.=1, a₃?=2,l

о.]Л=2,3, a₂Z=4, a₃Z=2,l

Puc. 1.18. Зависимость отражения как функция фазовой расстройки и интенсивности управляющего поля при различных показателях поглощения взаимодействующих полей.

gL=3, a.L=2,3, a₂A=4, аз?=2,1, gL=3, aL=2,3, a.2b = , a₃?=2,l,

ИНТЕГРАЦИОННЫЕ ПРОЕКТЬ

gL = 10, aiL=2,3, агА=4, a₃?=2,l, g? = 8, aj?=2,3, «2/, = !, a₃Z=2,l,

g? = 10, a[A=2,3, a₂?=4, a₃?=2,l, g? = 10, ai?=2,3, a₂Z.=4, a₃?=2,l,

Puc. 1.19. Пространственное распределение интенсивности прямой и встречной волны внутри слоя среды для различных значений показателей поглощения, фазовой расстройки и интенсивности управляющего поля.

1-г-,2-Т_г

ИНТЕГРАЦИОННЫЕ ПРОЕКТЫ

gL=3, а]А=2,3, а₂?=1, а₃=0

-1 О

gL=3, а]?=2,3, а₂?=1, а₃?=2,1

15-

Рис. 1.20. Зависимость пространственного распределения сгенерированной обратной волны от фазовой расстройки.

gL=3, a]Z=2,3, а₂?=4, а₃Л=2,1

ся в области малых фазовых расстроек и затем, по мере увеличения фазовой расстройки, остается достаточно устойчивым (рис. 1.17 и 1.18). Отмеченные свойства нелинейно-оптического зеркала определяются совместным действием нескольких процессов, которые, как это было отмечено выше, оказывают сильное влияние на нелинейно-оптическое взаимодействие излучений, распространяющихся во встречных направлениях, а следовательно, и на их пространственное распределение внутри слоя среды (рис. 1.19 и 1.20). В конечном счете, результаты численного моделирования демонстрируют возможность управления таким зеркалом в широкой области изменения интенсивностей управляющего поля.

Оценки. Приведем приблизительные оценки интенсивности поля накачки и размера среды, необходимые для реализации рассмотренных здесь эффектов. Поскольку отсутствуют достоверные данные о величине %⁽²⁾, присущей металло-диэлектрическим наноструктурам, положим %⁽²⁾ > 10 ⁶ ESU (>10³ рт/В), что по порядку величины соответствует восприимчивости кристалла CdGeAs₂. При интенсивности управляющего поля / = 100 кВт, сфокусированного в пятно диаметром D ~ 50 мкм, можно получить, что типичные требуемые величины параметра gL > 1 могут быть достигнуты при толщинах слоя среды L « 1 мкм, что сопоставимо с толщинами многослойных образцов с ОПП, изготовляемых к настоящему времени [54, 56].

2. ИССЛЕДОВАНИЕ ОПТИЧЕСКИХ И СПЕКТРАЛЬНЫХ СВОЙСТВ НАПОЛНЕННЫХ РЕЗОНАНСНО-ПОГЛОЩАЮЩИМ АТОМНЫМ ИЛИ МОЛЕКУЛЯРНЫМ ГАЗОМ ОДНОМЕРНЫХ И ДВУМЕРНЫХ СТРУКТУР С ФОТОННЫМИ ЗАПРЕЩЕННЫМИ ЗОНАМИ

ИНТЕГРАЦИОННЫЕ ПРОЕКТЫ

Управление спектром пропускания резонансного одномерного фотонного кристалла. Фотонные кристаллы (ФК) представляют собой, как правило, искусственные структуры с периодически меняющейся в пространстве диэлектрической проницаемостью. Из-за пространственной периодичности электромагнитные волны в таких структурах имеют зонный характер спектра, подобно тому, как периодический в пространстве потенциал приводит к зонному спектру электронов. Фотонные кристаллы, благодаря наличию фотонных запрещенных зон и областей аномального возрастания плотности фотонных состояний, представляют несомненный интерес с точки зрения эффективного управления характеристиками лазерного излучения [57-60].

На основе фотонно-кристаллических материалов созданы новые типы волноводов [61, 62], предложены способы увеличения эффективности нелинейно-оптических процессов [63, 64], обсуждаются идеи по развитию элементной базы оптоэлектронной техники и информационных технологий [59, 65, 66].

Спектральные свойства ФК можно дополнительно существенно изменять, помещая внутрь периодической структуры резонансные среды (атомные или молекулярные газы, квантовые точки). Однако эти изменения проявляются лишь в узкой области частот вблизи резонансной частоты, поэтому такой фотонный кристалл называется резонансным фотонным кристаллом (РФК). Простейшей реализацией РФК являются слоистые структуры, состоящие из чередующихся слоев двух материалов, в качестве одного из которых рассматривается резонансно поглощающий газ. Сочетание резонансной дисперсии газа с дисперсией ФК-структуры приводит к качественному изменению спектров ФК, появляются узкие полосы прозрачности в фотонной запрещенной зоне, а также дополнительные запрещенные зоны в сплошном спектре ФК-структуры. Спектральные свойства таких РФК изучались в [67, 68] для нормального падения излучения на образец.

ИНТЕГРАЦИОННЫЕ ПРОЕКТЫ

В [69, 70] показано, что спектр пропускания весьма чувствителен к вариации угла падения. Установлено, что существует угол падения, при котором в сплошном спектре пропускания ФК возникает дополнительная запрещенная зона. Кроме того, исследованы спектры пропускания, отражения и поглощения РФК при угле падения, равном углу Брюстера (углу полной поляризации) затравочного фотонного кристалла.

Выражение для коэффициентов пропускания, отражения и поглощения. Рассмотрим ФК-структуру, представляющую собой конечную слоистую среду, в которой одним из чередующихся изотропных слоев является резонансный газ. Рассматриваемая структура (рис. 2.1) характеризуется диэлектрическими проницаемостями слоев, соответственно изотропной среды и резонансного газа ?_t и ?₂(со). Толщины слоев d_x и d₂, период структуры L-d_x+ d₂. Комплексная диэлектрическая проницаемость среды в модели Лоренца дается выражением

со²

е₂((о) = 1 + —----f-----, (2.1)

СОр - со + z усо

где о ² = 4jtNfe²/m, е - заряд электрона, т - масса электрона, N - плотность резонансных атомов, f - сила осциллятора, у - ширина линии, (о - центральная частота резонанса, со - частота излучения.

Спектр пропускания волн ^-поляризации, распространяющихся в плоскости xz РФК, исследуем методом трансфер-матрицы. Для рассматриваемой нами структуры распределение электрического поля в слоях имеет вид

?Д_И,/) = [4,е'“-^(г‘^г-⁾ (2.2)

где А_п, В_п - амплитуды соответственно падающей и отраженной волн в и-м слое, а_п = (й/с^г_п - sin² 0, 0 - угол падения излучения.

Распределение магнитного поля в слоях дается выражением

Н_у (п, t) = (2.3)

Из непрерывности электрического Е_х и магнитного Н полей на границе раздела слоев z = z _{ получаем систему уравнений, которая может быть

представлена как матричное уравнение

(2.4)

где трансфер-матрица

Рис. 2.1. Схематическое представление периодической слоистой среды.

42

МЕТАМАТЕРИАЛЫ И СТРУКТУРНО ОРГАНИЗОВАННЫЕ СРЕДЫ ДЛЯ ОПТОЭЛЕКТРОНИКИ...

^Г(1 + /?)е-^,ал

Здесь /7 = -Je„-sin² 0/iJe„_₁-sin² 0 , толщины /7 — 1, 2, ...,N. Из (2.4) следует связь амплитуд волн,

слоев y„=z„-z_n_j,

соответственно пада

ющей на РФК и отраженной от него А_о, В_о, с амплитудой волны A_s, вышедшей из образца, при условии, что отражение волн с правой стороны образца

РФК отсутствует, B_s = 0 :

ИНТЕГРАЦИОННЫЕ ПРОЕКТ1

где

М = То | Tl 2.. ТN-i.N тN,s,

• (2.6)
• (2.7)
• S = N +1, y _v+1 = 0 . Окончательно, используя (2.7), получаем соответственно коэффициенты пропускания и отражения
• 1 ри|²
• (2.8)

г=^^, Л =

М Л/21

где М 1, Mi - элементы матрицы М. Коэффициент поглощения А = 1 - Т - R.

Результаты расчета и их обсуждение. Исследуем теперь особеннос

ти спектра пропускания РФК с помощью численного решения уравнения для коэффициента пропускания (2.8). Для численных расчетов были выбраны параметры ФК, близкие к используемым в [67]: е, =3,0, <7_1Л/Ё^ = 6/₂₅/е7, период решетки L = d_x + d₂ =100 нм, число периодов-30, и Hg как резонансный газ, для которого у/co_G = 1,65 • 10“⁷, со² /оу_с = 7 ? 10“⁸, где co_G = пс/L_o - характерная частота запрещенной зоны, L_o = d_x + d_{2 ч}/е₂ - оптическая толщина. Резонансу на длине волны Х₍₎ = 253,6 нм соответствует ширина линии у=1,2-10⁹Гц.

На рис. 2.2 представлена затравочная зонная структура спектра пропускания ФК с = 3,0, е₂ = 1,0 для волн /2-поляризации, в случае нормального падения излучения на образец.

Рис. 2.2. Частотная зависимость коэффициента пропускания для волн /2-поляризации.

Толщина рассматриваемого РФК, содержащего 30 периодов, составляет 3 мкм, с, = 3,0, ?₂= 1,0.

ИНТЕГРАЦИОННЫЕ ПРОЕКТЫ

Рис. 2.3. Частотная зависимость коэффициента дополнительного пропускания Т в первой запрещенной зоне резонансного фотонного кристалла.

а, б- соответственно спектр для волн /7-поляризации вблизи низкочастотного края 33 с дополнительным пиком пропускания и структура пиков. Углы падения соответственно для пиков 1, 2, 3:0. = 35° 12' (/), 0, = 35°30' (2), 0j = 36°12' (3), плотность резонансных атомов У=410¹⁴ сму= 1,6510’⁷а>_о. Линия 4 рассчитана для угла 0, = 35°30', когда N= 1210¹⁴ см ³, у = 4,95-10 ⁷<о . Диэлектрическая проницаемость е, = 3,0, е₂ = е₂(со), остальные параметры те же, что и для рис. 2.2.

Первая запрещенная зона такого ФК заключена в диапазоне длин волн от 215,8 нм до 307,4 нм, в центре зоны лежит частота со₀. Учет частотной дисперсии диэлектрической проницаемости (2.1) приводит к качественным изменениям в структуре затравочного спектра пропускания.

Сочетание дисперсии ФК-структуры с резонансной дисперсией газа приводит к появлению в запрещенной зоне дополнительной узкой полосы пропускания, которая незаметна в масштабе рис. 2.2.

На рис. 2.3, а для примера приведена частотная зависимость коэффициента дополнительного пропускания РФК для угла падения 0₂ = 35°30'. Увеличение угла падения излучения приводит, в соответствии с условием Брэгга, к сдвигу низкочастотного края запрещенной зоны к резонансной частоте ®₀ и возрастанию коэффициента пропускания.

Из рис. 2.3, б видно, что коэффициент пропускания весьма чувствителен к изменению угла 0, когда край запрещенной зоны близок к со₀. Увеличение угла падения от 35°12' до 36°12', т. е. на 1°, приводит к возрастанию коэффициента пропускания в 27 раз, а максимум полосы дополнительного пропускания достигает 83 %. Ширина линии, полная ширина на полувысоте, при росте 0 возрастает. Для 0₂ она сравнима с шириной резонансной линии у, а для 0, на порядок больше. Отметим, что без учета дисперсии атомного газа (е₂ = 1,0) пропускание при угле 36° 12' равно 3 %.

При увеличении в 3 раза плотности резонансного газа затухание также увеличивается в 3 раза в случае ударного механизма уширения. При этом спектр полосы пропускания, соответствующей 0'₂ (штриховая кривая на

Рис. 2.4. Распределение показателя преломления Ren по глубине РФК вдоль оси z, а также интенсивности поля /, нормированной на ее максимальное значение внутри РФК. Частота поля соответствует максимуму пропускания при угле падения 0₂ = 35°30'. Остальные параметры тс же, что и для рис. 2.3.

ИНТЕГРАЦИОННЫЕ ПРОЕКТЫ

рис. 2.3, б), сдвигается от резонанса, ширина полосы возрастает в 3 раза, а коэффициент пропускания в максимуме полосы не меняется.

На рис. 2.4 для примера приведены распределения показателей преломления и интенсивности поля в образце для угла 0 = 35°30'. Частота поля соответствует максимуму коэффициента пропускания при угле падения 0 = 35°30'. Из рисунка видно, что амплитуда поля максимальна внутри образца и падает по мере приближения к границам раздела РФК с вакуумом. Электрическое поле почти полностью локализовано в слоях с высоким показателем преломления.

Для рассматриваемой структуры РФК существует угол падения, при котором низкочастотный край запрещенной зоны сдвигается настолько, что резонансная частота оказывается в сплошном спектре. В этом случае сочетание резонансной дисперсии газа с дисперсией ФК-структуры приводит к появлению дополнительной запрещенной зоны в спектре пропускания (рис. 2.5).

Рис. 2.5. Частотная зависимость коэффициента пропускания поглощающего РФК от отстройки частоты со от резонансной частоты газа со₀.

а - дополнительная запрещенная зона в сплошном спектре на частоте <о = <в₀; б - кривая пропускания, соответствующая дополнительной запрещенной зоне. Плотность резонансных атомов N= 4-10¹⁴ см ³, у = 1,65-10 ⁷со , 0 = 45°. Остальные параметры те же, что и для рис. 2.3.

ИНТЕГРАЦИОННЫЕ ПРОЕКТЫ

Дополнительная запрещенная зона приведена для 0 = 45°, когда резонансная частота со совпадает с частотой побочного пятого максимума (см. рис. 2.5, а). Дополнительная запрещенная зона весьма узкая, в масштабе рис. 2.5, б видно, что ее ширина на порядок больше ширины резонансной линии у.

Отметим, что установленные выше особенности в спектрах пропускания РФК для волн /7-поляризации сохраняются и для волн 5-поляризации. Запрещенная зона для волн /7-поляризации сокращается до нуля при угле падения излучения на ФК, равном углу Брюстера 0_Б, поскольку при этом угле френелевское отражение на границе раздела исчезает и коэффициент пропускания Т- 1. В нашей модели для е_] = 3,0, 8₂=1,0, tgO =/7 = >/з, следовательно, угол Брюстера 0_Б = 60°. На рис. 2.6 представлены спектры пропускания волн 5- и /7-поляризации поглощающего резонансного фотонного кристалла для угла падения 0 = 0_Б. Из рисунка видно, что структура спектров пропускания для волн 5- и /7-поляризации не одинакова. При час-

Рис. 2.6. Частотная зависимость коэффициента пропускания волн s- и /7-поляризации поглощающего РФК от отстройки частоты <о от резонансной частоты газа ю₀. а, б - соответственно спектр для волн 5-поляризации вблизи низкочастотного края 33 с дополнительным пиком пропускания и структура пика, в, г - соответственно спектр для волн /7-поляризации с единственной запрещенной зоной и ее структура. Плотность резонансных атомов N= 4-10¹⁴ см ³, у = 1,65 10 ⁷<о₍., угол падения 0 = 0_Б= 60°. Остальные параметры те же, что и для рис. 2.5.

Рис. 2.7. Коэффициенты пропускания Т T,R, (/), отражения R (2) и поглощения А (3) 1,0

ИНТЕГРАЦИОННЫЕ ПРОЕКТЫ

для волн р-поляризации как функции частоты. Угол падения 0 = 60°, остальные ^0,8 параметры те же, что и для рис. 2.6.

0,4-тоте излучения, равной резонансной частоте газа (со = со₀), коэффициенты ^0,2i пропускания равны нулю, т. е. излу- _Q чение любой поляризации не проходит через кристалл. В спектре пропускания волн ^-поляризации появляется дополнительный пик слабой интенсивности вблизи низкочастотного края запрещенной зоны на частоте со ~ со₀ (см. рис. 2.6, а). Структура этого пика видна в масштабе рис. 2.6, б. В спектре пропускания волн р-поляриза-ции все запрещенные зоны исчезают, кроме одной запрещенной зоны (см. рис. 2.6, в), ширина которой на порядок больше ширины резонансной линии у (см. рис. 2.6, г). Частота в центре запрещенной зоны практически совпадает с резонансной частотой газа со_о.

На рис. 2.7 приведены частотные зависимости коэффициента пропускания (см. рис. 2.6, г), а также отражения и поглощения РФК для волн/>-по-ляризации. Из рисунка видно, что запрещенная зона в спектре пропускания при угле падения 0 = 0_Б обусловлена, в основном, поглощением излучения, которое имеет максимальное значение при со = со_о. Отраженная волна практически отсутствует.

Таким образом, проведен расчет спектральных свойств наполненной резонансным газом одномерной структуры с фотонными запрещенными зонами. Вычисления показывают, что имеются реальные возможности эффективного управления параметрами дополнительного пропускания в запрещенной зоне РФК, а также параметрами дополнительных запрещенных зон путем варьирования плотности резонансного газа и/или угла падения светового луча. Из-за того, что полоса пропускания возникает в ФЗЗ, в которой излучения распространиться не может, можно достичь высоких значений контраста фильтрации оптического излучения.

Показано также, что спектры пропускания волн s- и /^-поляризации при угле падения, равном углу Брюстера затравочного ФК, качественно различаются в узкой области частот вблизи резонансной частоты газа.

Поверхностные электромагнитные волны на границе раздела изотропной среды и одномерного резонансного фотонного кристалла. Исследованию свойств ФК по-прежнему уделяется большое внимание, что, в первую очередь, связано с перспективой их применения в фотонике и оптоэлектронике. Активно исследуются поверхностные электромагнитные волны (ПЭВ) на границе одномерных ФК, состоящих из непоглощающих и бездисперсионных материалов [71].

ИНТЕГРАЦИОННЫЕ ПРОЕКТЫ

Рис. 2.8. Затравочная структура спектра электромагнитных волн /^-поляризации в плоскости тк_х.

Диэлектрические проницаемости слоев е,=3, е₂=1; период структуры L = d_} +d₂ =100 нм, d_iy/e_i = d₂, Л_(| = +d₂; светлые полосы соответствуют запрещенным зонам, серые - разрешенным. Темные

линии в 33-частоты поверхностных волн. Резонансная частота го_о=7,421О¹⁵ Гц, у = 1,210⁹ Гц, плотность резонансных атомов N - 410¹⁴ см ^}, а>_(; = nc/L₀, с-скорость света, k_G = п/Ь₀. На врезке показана перестройка спектра объемных и поверхностных волн вблизи резонансной частоты газа со₀.

В работе изучаются ПЭВ /j-поляризации, распространяющиеся вдоль границы раздела изотропной среды с ФК. ФК состоит из чередующихся слоев двух материалов, в качестве одного из которых рассматривается резонансный газ, характеризующийся диэлектрической проницаемостью (ДП) среды в модели Лоренца. Дисперсионное уравнение и параметры, управляющие степенью локализации ПЭВ, описываются хорошо известными выражениями, структура которых не меняется при учете дисперсии одного из слоев [71]. На рис. 2.8 приведены дисперсионные кривые ПЭВ, расположенные в запрещенных зонах объемного спектра ФК для случая, когда ДП газа 8=1.

Учет частотной дисперсии действительной части ДП резонансного газа с атомами ртути приводит к качественным изменениям в структуре затравочного спектра, которые не видны в масштабе рисунка. Из приведенного фрагмента спектра видно, что сочетание дисперсии ФК-структуры с резонансной дисперсией газа приводит к появлению дополнительной запрещенной зоны в сплошном спектре резонансного ФК. Кроме того, на дисперсионной кривой ПЭВ возникает разрыв, когда частота электронного перехода атома и частота поверхностной моды совпадают. Такую особенность в спектре можно трактовать как расщепление частот электромагнитной моды и электронного перехода атома, рассматриваемых как два связанных осциллятора. Величина сверхтонкого расщепления порядка ширины резонансной линии у. При увеличении давления резонансного газа, например, в 3 раза затухание также увеличивается в 3 раза в случае ударного механизма уширения. В этом случае в 3 раза увеличивается и величина расщепления. Существуют углы падения излучения на ФК, при которых нет вырождения частот и, как следствие, эффект расщепления исчезает.

ИНТЕГРАЦИОННЫЕ ПРОЕКТЫ

Заметим, что для расчета полученных особенностей в спектре ПЭВ могут быть использованы другие резонансы атомов или молекул с другими геометрическими размерами ФК-структур.

Зонная структура резонансного двумерного фотонного кристалла. С использованием метода разложения собственных функций по плоским волнам проведен расчет зонной структуры резонансных двумерных фотонных кристаллов двух типов. Результаты получены с использованием метода разложения собственных функций по плоским волнам. Как и для случая 1D РФК, показано, что сочетание дисперсии резонансного газа с дисперсией двумерных структур с фотонными запрещенными зонами приводит к появлению вблизи края запрещенных зон дополнительных узких полос пропускания, а также к появлению дополнительных запрещенных зон в сплошном спектре фотонного кристалла. Проведенные расчеты показывают, что новые свойства дисперсии существенно зависят от плотности резонансного газа, положения резонансной частоты относительно края запрещенной зоны, направления распространения электромагнитных волн.

Модель и метод плоских волн. Мы рассмотрим два типа образцов резонансных фотонных кристаллов: (а) элементы кристалла представляют собой бесконечные по длине одинаковые диэлектрические цилиндры, образующие квадратную решетку, заполненную резонансным газом; (б) резонансным газом заполнены бесконечные по длине полые цилиндрические отверстия, образующие квадратную решетку в диэлектрической матрице.

В первом случае структура характеризуется диэлектрическими про-ницаемостями соответственно стержней и резонансного газа ?, и е₂ (со) . Диэлектрическая проницаемость газа в модели Лоренца дается выражением (2.1).

Будем считать, что ось цилиндров перпендикулярна ху-плоскости и параллельна z-оси. Центры сечений цилиндров образуют в плоскости ху квадратную решетку Браве. Вектор произвольного узла квадратной решетки Браве имеет вид

r₁(Z) = Z₁a₁+Z₂a₂, (2.9)

где Z_p Z₂ - целые числа; векторы элементарных трансляций

а, =я(1, 0), а₂ =я(0, 1) (2.10)

(а - параметр решетки). Вектор обратной решетки имеет вид

ИНТЕГРАЦИОННЫЕ ПРОЕКТ!

G = G₁(A) = /z₁b₁+/z₂b₂, (2.11)

где h_v h₂ - целые числа, векторы элементарных трансляций обратной решетки имеют вид

ь,=— (1,0), Ь₂=—(0,1). (2.12)

а а

Расчет дисперсионной картины рассматриваемого резонансного фотонного кристалла проведем методом плоских волн [72, 73] для электромагнитных волн, распространяющихся в плоскости ху перпендикулярно стержням, так что вектор электрического поля направлен по оси z (5-поляризация).

Для электромагнитных волн 5-поляризации, распространяющихся в РФК, волновое уравнение сводится к скалярному уравнению для z-компо-ненты электрического поля E_z(r) = Е(г) :

Х + Х |?(Г1) + 4е(Г1)?'(Г1) = 0, (2.13)

дх ду J с

где г = г_± = (х, у) - двумерный радиус-вектор, ?(г_х) - диэлектрическая проницаемость.

Уравнение (2.13) представляет собой дифференциальное уравнение с периодическими коэффициентами, поэтому поле ?"(г^) представимо в виде блоховской волны, с учетом этого фурье-разложение для электрического поля имеет вид

?(4) = 1A(^G1) (2.14)

G_±

где суммирование производится по всем векторам обратной решетки, к = к_х = (к_у, к₂,0) - двумерный волновой вектор.

Поскольку е(г_х) является периодической функцией с периодом решетки Браве

е(г_х+r_x(Z)) = e(r_x), (2.15)

ее можно разложить в ряд Фурье:

е(г₁) = ^ё(С₁)е^,сл. (2.16)

G±

Диэлектрическая проницаемость для РФК типа (а) может быть записана в виде

е(г_х) = е₂(со) + (е, -?₂(w))^0(r_x-r_x(Z)), (2.17)

/

где е₁,е₂(со) - диэлектрические проницаемости цилиндра и резонансного газа в модели Лоренца. Функция 0(г_х) = 1 внутри сечения цилиндра и 0(г_х) = О вне его. Для модели РФК типа (б) диэлектрическая проница емость получается из выражения (2.17) заменой е₂ (со) —» е, и Ej —> е₂ (со) . Фурье-коэффициенты в (2.16) для диэлектрической проницаемости е(г_±), заданной в виде (2.17), определяются посредством выражения

e(G_±) = e₂8_{g 0} + (Е! - е₂ (со)) M_{g o}, (2.18)

где

ir, ег Л(|с±к) М_С1о=7р²Г10(Г1)<'°^Л =2/ (2.19)

lG±k

Здесь J](z) - функция Бесселя первого рода, г - радиус цилиндров, f=пг² / а² -фактор заполнения, т. е. доля диэлектрика или резонансного газа в ФК соответственно для моделей типа (а) либо (б).

После подстановки (2.14) и (2.16) в уравнение Максвелла (2.13) получаем

(k_± + G_± )² E_ki (G _х) = ?e(G _х - G_x)?_k± (G^). (2.20)

^с С,

ИНТЕГРАЦИОННЫЕ ПРОЕКТЫ

Подставляя выражение для диэлектрической проницаемости (2.19) в уравнение (2.20) и учитывая (2.1), получаем уравнение для двумерного резонансного фотонного кристалла

(k_x+G_x)²8_G±G

?

COq - со² + zy со

Дальнейшее преобразование (2.21) проведем, используя методику, описанную в [74, 75]. Ограничимся конечным числом членов разложения Фурье для электромагнитного поля. В этом случае (2.21) примет вид матричного уравнения, которое приводится к виду полинома по собственным значениям со

со⁴/ - со³/у/ - со² (/со² + КТ~^Х + (/ - М)Г’'со²) +

+cozy/C?’¹ + со²/:?’¹ = 0, (2.22)

где введены обозначения для матриц:

/ = 8_{G G}. , M = M_GG., /: = (k_±+G_±)²5_G±G._i, Т = / + (е₁-1)Л/. (2.23) Полиномиальное уравнение на собственные значения эквивалентно линейному уравнению на собственные значения

Wu = (йи, (2.24)

ИНТЕГРАЦИОННЫЕ ПРОЕКТЫ

с матрицей W, составленной из коэффициентов многочлена (2.22):

^г0 I О (Р

0 0 7 0

W = , (2.25)

0 0 0 7

D С В А

где коэффициенты

А = zy7,

В = /со² + КТ~^Х + (7 - М)Т~^х(д²_р,

C = -iyKT~^x,

D = -(^KT~^X.

Для заданного волнового вектора к_± в зоне Бриллюэна уравнение (2.24) позволяет находить собственные частоты со, вещественная часть которых дает значение собственной частоты электромагнитного поля, мнимая часть со характеризует затухание моды. Возможны лишние решения (2.24), соответствующие незатухающим со временем модам электромагнитного поля. Поэтому для получения дисперсионных кривых необходимо осуществлять отбор физически корректных решений на основе условия Im(co) > 0.

Для модели РФК типа (б) диэлектрическая проницаемость имеет вид е(г₁) = е₁ +(е₂(®)-е₁)^0(г_±-г_±(/)), (2.26)

/

где е₂(со), ^ei ^_ соответственно диэлектрические проницаемости резонансного газа, которым заполнены полые цилиндрические отверстия, и диэлектрической матрицы. Выражение для фурье-коэффициентов e(G_±):

e(G_±) = ejS_G±0 + (е₂ (со) - ) M_G±0, (2.27)

1г, С г Л(1С±Н

^_G1o =-jt/²r₁0(r₁)e-'^G^ =2/ ^1V' < (2.28)

Ss lGik

Уравнение на собственные значения Wu = cow имеет такую же структуру матрицы W, что и (2.25), с коэффициентами:

А = iyl,

B = I(ti²+KT~^x+MT~^xa²

(2.29)

C = -iyKT~^x,

D = -(d²₀KT~^x,

где

/ = 8_С±С1, М=М_О^, /f = (k_±+G₁)²8_CiC._i, 7’ = e,8_GiC,_i+(l-e,)M.

(2.30)

Результаты расчетов. В первую очередь рассмотрим результаты расчета зонной структуры спектра для образца резонансного фотонного кристалла типа (а), элементами которого являются диэлектрические цилиндры, образующие квадратную решетку, заполненную резонансным газом. Расчеты проводились для РФК с диэлектрической проницаемостью цилиндров ?| = 3,24 и периодом структуры (7 = 152 нм, фактор заполнения f = 0,24 %, параметры резонансного газа Hg, близкие к используемым в [67, 70]: У = 510^-7СО|, со, =псп_х la, где л, = + ?₂=1, = 7 • 10^-8 .

Резонансу атомов ртути на длине волны Л,_о =253,7 нм соответствует ширина линии у = 1,2 ГГц.

На рис. 2.9 представлена затравочная зонная структура фотонного кристалла с диэлектрическими проницаемостями соответственно диэлектрических цилиндров и вакуума ?] =3,24 и ?₂ =1. Первая запрещенная зона в точке X зоны Бриллюэна имеет максимальную ширину для фактора заполнения / = 0,24% и заключена в частотном диапазоне со/со, от 0,843 до 1,084.

Сочетание дисперсии ФК-структуры с дисперсией газа (2.1) приводит к появлению дополнительных запрещенных зон в сплошном спектре затравочного ФК и дополнительных узких полос пропускания в запрещенной зоне ФК, которые незаметны в масштабе рис. 2.9.

Эти эффекты иллюстрируются на рис. 2.10. Из рис. 2.10, а видно, что в представленном фрагменте спектра появляется дополнительная запрещенная зона с шириной Дсо=со-(о₀, на порядок превышающей ширину резонанс-

ИНТЕГРАЦИОННЫЕ ПРОЕКТЫ

Рис. 2.9. Зонная структура квадратной решетки диэлектрических цилиндров в вакууме для волн ^-поляризации. Две вставки показывают квадратную решетку и соответствующую зону Бриллюэна; неприводимая зона заштрихована. Количество плоских волн в разложении М = 121, /' = 24 %.

ИНТЕГРАЦИОННЫЕ ПРОЕКТЫ

Рис. 2.10. Фрагмент зонной структуры, соответствующей рис. 2.9.

а — резонансная частота на краю зоны, в сплошном спектре со₀ /ц = 1,089, б - резонансная частота в запрещенной зоне ы₀ /со, = 1,079, плотность резонансных атомов .?= 4-10¹⁴ см ³, остальные параметры те же, что и для рис. 2.9.

ной линии у, если резонансная частота газа со₀ = 1,08900) лежит в сплошном спектре вблизи высокочастотной границы первой запрещенной зоны.

Иная ситуация реализуется, если резонансная частота оо₍₎ =1,079сО) лежит в запрещенной зоне ФК (см. рис. 2.10, б). В этом случае в запрещенной зоне появляется дополнительная узкая полоса пропускания с шириной, превышающей на порядок ширину резонансной линии у.

Шириной дополнительной полосы пропускания и запрещенной зоны можно управлять путем изменения давления газа. При увеличении, например, в 3 раза плотности резонансного газа затухание у также увеличивается в 3 раза в случае ударного механизма уширения. При этом, как видно из сравнения рис. 2.10 с рис. 2.11, ширины дополнительной запрещенной зоны и полосы пропускания увеличиваются в такое же число раз.

Перейдем к рассмотрению результатов расчетов для образца РФК типа (б), элементами которого являются полые бесконечные цилиндрические от-

Рис. 2.11. Фрагмент зонной структуры.

Плотность резонансных атомов N= 1,2-10¹⁵ см ³, у = 1,510 ⁶ со_р остальные параметры те же, что и для рис. 2.10.

Рис. 2.12. Зонная структура квадратной решетки полых диэлектрических цилиндров в диэлектрической матрице для волн Е-поляризации.

М= 121,/= 79,5%.

верстия, заполненные резонансным газом и образующие квадратную решетку в диэлектрической матрице. На рис. 2.12 приведена затравочная зонная структура для образца ФК типа

ИНТЕГРАЦИОННЫЕ ПРОЕКТЫ

(б) с параметрами со, = псп₂ / а, где

n₂=f + ^/е^(1 -/), е₂ =1, Е, =3,24. Такой ФК обладает, при факторе заполнения f = 0,795 %, максимальной шириной запрещенной зоны в точке

Хзоны Бриллюэна в частотном диапазоне со/со, от 0,854 до 1,076. Из сравнения рис. 2.12 с рис. 2.9 видно, что структуры спектров затравочных ФК обоих типов подобны, что, очевидно, обусловлено близостью их коэффициентов заполнения диэлектриком.

На рис. 2.13 показаны изменения дисперсионных свойств рассматриваемого РФК за счет резонансной дисперсии газа. Особенностью структуры спектра является появление, при заданных соотношениях резонансной частоты и параметров структуры, дополнительных полос пропускания и запрещенной зоны соответственно в точках X и М зоны Бриллюэна (см. рис. 2.13, а). То есть дисперсионные свойства РФК зависят от направления распространения электромагнитных волн. Отметим также, что ширины дополнительных полос пропускания и запрещенных зон возрастают, если при изменении параметров структуры резонансная частота приближается к границе запрещенной зоны.

Рис. 2.13. Фрагмент зонной структуры, соответствующей рис. 2.12, при соотношениях резонансной частоты и параметров ФК-структуры: a- w₀/(o₂ =1,081,6- co₀/w, =1,071.

ИНТЕГРАЦИОННЫЕ ПРОЕКТЫ

3. ОСОБЕННОСТИ НЕКОЛЛИНЕАРНОГО ПАРАМЕТРИЧЕСКОГО ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ФЕМТОСЕКУНДНЫХ ИМПУЛЬСОВ В НЕЛИНЕЙНЫХ ФОТОННО-КРИСТАЛЛИЧЕСКИХ ДОМЕННЫХ СТРУКТУРАХ ТЕТРАБОРАТА СТРОНЦИЯ

Нелинейные фотонные кристаллы (НФК) тетрабората стронция (SBO) представляют собой последовательность чередующихся противоположно поляризованных доменов, которая формируется в процессе роста кристаллов методом Чохральского [76, 77]. Данные структуры - уникальный физический объект, поскольку тетраборат стронция, согласно ряду экспериментальных исследований, не является сегнетоэлектриком, во всяком случае, не проявляет сегнетоэлектрических свойств в условиях, использовавшихся в этих экспериментах. Ранее в нормальных условиях доменные структуры, аналогичные обнаруженным нами в тетраборате стронция, наблюдались лишь в кристаллах, обладающих сегнетоэлектрическими свойствами и имеющих фазовый переход в сегнетоэлектрическое состояние при температуре между точкой плавления и комнатной температурой [78]. Другая уникальная особенность тетрабората стронция заключается в том, что край фундаментального поглощения, ограничивающий область прозрачности со стороны коротких длин волн, расположен в вакуумно-ультрафиолетовом (ВУФ) диапазоне спектра электромагнитного излучения, наиболее глубоко среди всех известных нелинейных кристаллов, а именно, примерно в области 125 нм [79]. Поглощение, наблюдаемое в образцах тетрабората стронция с толщинами порядка 1 мм и больше, как можно предполагать, основываясь на результатах теоретических расчетов [80], не обусловлено вкладом основных химических компонентов и структурных элементов кристаллической матрицы тетрабората стронция. Гипотетически оно может быть вызвано наличием малых примесей посторонних химических элементов. Поэтому при толщине образцов тетрабората стронция порядка 100 мкм их пропускание на разных участках ВУФ-диапазона составляет 50-75 % и приближается к уровню, обусловленному френелевским отражением. Радикальное падение пропускания тетрабората стронция наблюдается лишь при длинах волны около 125 нм. Наконец, тетраборат стронция характеризуется самыми высокими значениями нелинейных коэффициентов среди кристаллов, принадлежащих к различным семействам боратов, и вообще среди кристаллов, прозрачных в диапазоне длин волн короче 270 нм [81]. Длительное время, однако, неявно считалось, что использование тетрабората стронция в качестве нелинейного материала не имеет никаких перспектив. Это объясняется как малым двупреломлением данного кристалла, исключающим возможность реализации углового синхронизма в наиболее интересных областях спектра, так и отмеченным выше отсутствием сегнетоэлектрических свойств, исключающим формирование в данном кристалле нелинейных фотоннокристаллических структур для реализации фазового квазисинхронизма. Обнаруженные нами противоположно поляризованные домены в тетраборате стронция имеют ростовое происхождение, т. е. домены противоположной по отношению к ориентации затравки полярности возникают, выражаясь упрощенно, непосредственно в процессе формирования кристаллической структуры растущего образца [82]. Управление толщинами доменов, как показали многочисленные ростовые эксперименты, возможно, но пока в ограниченных пределах. Однако уже при существующем уровне технологии получения НФК тетрабората стронция возможно нелинейно-оптическое тестирование образцов НФК с целью выработки рекомендаций по улучшению технологии, а также исследование особенностей нелинейно-оптических процессов преобразования в НФК тетрабората стронция.

ИНТЕГРАЦИОННЫЕ ПРОЕКТЫ

Ранее неколлинеарные процессы параметрического преобразования в нерегулярных НФК изучались в ряде материалов, в первую очередь, в двумерных (2D) НФК на основе широко известных релаксоров семейства ниобата стронция-бария (SBN) [83]. Домены в этих материалах имеют иглообразную форму с размерами порядка 2-10 мкм в двух взаимно-перпендикулярных направлениях х и у и до 100 мкм в направлении оси z. В таких структурах неколлинеарные процессы нелинейного преобразования (т. е. процессы типа нелинейной дифракции) будут иметь место при распространении основного излучения в любом направлении в кристалле. Максимальный нелинейный коэффициент SBN примерно в 4 раза выше, чем у SBO, однако для его использования излучение накачки должно распространяться в направлении, перпендикулярном оси z. В этом случае эффективный размер доменов (например, порядка 50 мкм [84]) много больше, чем, например, длина когерентности для генерации второй гармоники титан-сапфи-рового лазера. Следовательно, в генерацию второй гармоники для указанного и аналогичных процессов будет вносить вклад часть спектра векторов обратной решетки НФК, соответствующая высоким порядкам нелинейной дифракции. Фурье-амплитуды для этих значений векторов обратной решетки должны убывать, вообще говоря, обратно пропорционально квадрату номера порядка нелинейной дифракции.

В кристаллах тетрабората стронция домены являются одномерными и имеют форму пластинок, перпендикулярных кристаллографической оси а (в обозначениях пространственной группы симметрии Рпт2у Толщины доменов в отдельно взятом образце сильно рандомизированы в направлении оси а, причем в различных ростовых экспериментах могут быть полуИНТЕГРАЦИОННЫЕ ПРОЕКТЬ

чены структуры как с разным соотношением средних толщин доменов двух противоположных полярностей, так и с разным средним размером домена одной из полярностей [85]. В частности, как показали электронно-микроскопические исследования, толщины доменов в тетраборате стронция могут иметь размер порядка 100 нм, а по ряду данных и менее. Обнаружение возможности получения доменов такой толщины имеет большое значение, поскольку их изготовление в таких практически важных материалах, как титанил-фосфат калия и ниобат лития, представляет пока трудноразрешимую задачу, а продвижение в этом направлении вызывает большой интерес [86, 87].

Нами выполнены исследования неколлинеарной генерации гармоник фемтосекундного титаи-сапфирового лазера в образцах НФК тетрабората стронция [88-91]. Использовались два образца НФК, полученные в отдельных ростовых экспериментах, далее условно называемые образцами 1 и 2. Образец 1 имел размеры по осям а, b и с 5x6,5x5 мм и содержал НФК-структуру толщиной около 1,8 мм в направлении оси а. Образец 2 имел соответствующие размеры 5x11x9 мм и содержал НФК-структуру толщиной 2,2 мм. Для одномерных НФК неколлинеарная генерация второй гармоники возможна, в отличие от двумерных НФК, не при произвольном направлении основного излучения, а во всех направлениях, за исключением нормали к доменным стенам. Однако при малых углах между нормалью и вектором основного излучения вклад в неколлинеарную генерацию будут вносить очень большие и очень малые значения векторов обратной решетки. Следовательно, из общих соображений фурье-аиализа следует ожидать эффективной генерации по неколлинеарной схеме при распространении излучения в плоскости доменных стенок либо иод умеренными углами к ней.

Основу экспериментальной установки для исследования преобразования ультракоротких импульсов составлял фемтосекундный титан-сап-фировый задающий генератор Tsunami (Spectra-Physics), генерирующий спектрально-ограниченные импульсы длительностью от 40 до 100 фс в спектральном диапазоне 710-1020 нм (рис. 3.1). В качестве накачки титан-

Рис. 3.1. Схема экспериментальной установки по изучению генерации второй гармоники ультракоротких импульсов в режиме нелинейной дифракции. Вид сверху.

1 - задающий генератор на титан-сапфире; 2 - фокусирующая линза; 3 - четырехкоординатный столик с поворотным диском; 4 - исследуемый образец кристалла тетрабората стронция; 5 - фильтр BG39; 6- измеритель мощности ВГ FieldMax II; 7 - экран.

сапфирового лазера использовалось излучение мощностью 5 Вт на длине волны 532 нм, генерируемое лазером Millennia Pro (Spectra-Physics).

ИНТЕГРАЦИОННЫЕ ПРОЕКТЫ

Таким образом, средняя мощность излучения лазера на титан-сапфи-ре достигала 1 Вт в максимуме перестроечной кривой, находящемся вблизи 800 нм, что соответствовало пиковому значению энергии в импульсе 12,5 нДж при частоте следования 80 МГц. Измерение выходной мощности титан-сапфирового лазера производилось измерителем мощности 407А (Spectra-Physics). Излучение фокусировалось внутрь исследуемого образца линзой с фокусным расстоянием 10 см. Фокусировкой выходного излучения удалось достигнуть пиковой плотности мощности вплоть до 20 ГВт/см², в фокальном пятне размером около 60 мкм, что превышает порог оптического пробоя тетрабората стронция, сообщенный ранее в [92] для наносекунд-ного диапазона длительностей. Часть экспериментов выполнена с использованием 5-сантиметровой фокусирующей линзы при размере фокального пятна около 30 мкм и плотности мощности до 88 ГВт/см².

Исследуемый образец был расположен на четырехкоординатном столике, позволяющем прецизионно перемещать образец с шагом 2,5 мкм. Кроме того, четырехкоординатный столик был оборудован поворотным диском, вращающимся в горизонтальной плоскости, на котором был закреплен исследуемый образец, так, что его кристаллографическая ось с совпадала с осью вращения диска, а кристаллографическая ось Ъ совпадала с направлением распространения излучения накачки, при нормальном падении излучения накачки на входную грань кристалла. С целью проверки пригодности доменной структуры для преобразования излучения титан-сапфирового лазера в качестве исследуемого образца был взят образец 1, рассмотренный в предыдущей главе для случая импульсов наносекундного диапазона длительностей, где была продемонстрирована такая возможность. Поляризация излучения второй гармоники совпадала с поляризацией накачки, таким образом, был задействован эффективный нелинейный коэффициент d .

Пучки генерируемой второй гармоники, обусловленной нелинейной дифракцией, характеризовались высокой направленностью и имели форму круга (рис. 3.2). При удалении кристалла из области распространения лазерного излучения форма центрального пятна накачки сохраняется, что свидетельствовало об отсутствии термической самофокусировки излучения.

Для измерения мощности генерируемого излучения второй гармоники использовался измеритель мощности FieldMax П-ТО с приемником PS19 (Coherent). Для выделения излучения второй гармоники на фоне рассеянного излучения накачки использовался светофильтр BG39, пропускание которого было установлено с помощью спектрофотометра Shimadzu UV-3600. Спектральные измерения, а также перестройка по длине волны фемтосекундного лазера производились с помощью спектрометра USB4000 (Ocean Optics) с оптическим разрешением —0,3 нм. Для отображения и записи спектра излучения второй гармоники использовался спектрометр HR4000 (Ocean Optics), обеспечивающий спектральное разрешение 0,75 нм.

ИНТЕГРАЦИОННЫЕ ПРОЕКТЫ

Рис. 3.2. Картина нелинейной дифракции в образце 1. Центральное пятно - излучение накачки.

Диагностика сфокусированного пучка накачки и измерение конфокального параметра. Поскольку мощность генерируемой второй гармоники пропорциональная квадрату мощности накачки, важно знать плотность мощности излучения накачки при фокусировке в нелинейно-оптический кристалл. Для определения плотности мощности излучения накачки в фокальном пятне была измерена каустика лазерного пучка после линзы с фокусным расстоянием 10 см и определен размер фокального пятна. В основу измерения пространственного распределения интенсивности лазерных пучков положены методы сканирования точечной диафрагмой либо щелью. Поток излучения, прошедший через сканирующую диафрагму, пропорционален интенсивности излучения в данной точке поперечного сечения пучка, поэтому пространственное сканирование дает полное распределение интенсивности по поперечному сечению пучка с точностью, определяемой усреднением по сечению апертуры диафрагмы. Другой метод определения пространственного распределения интенсивности пучка заключается во вводе полубесконечной пластины в поперечном направлении пучка. В этом случае измеряемый сигнал представляет собой одномерное интегральное распределение интенсивности в поперечном сечении пучка.

Распределение интенсивности в поперечном сечении гауссова пучка описывается выражением

/(r) = ^4exp(-2r7coj), (3.1)

где со₀ - радиус пучка по уровню интенсивности е ², Р - полная мощность в пучке.

При постепенном вводе полубесконечной пластины в поперечное сечение пучка накачки вдоль оси х получим зависимость измеряемого сигнала от координаты х:

60

МЕТАМАТЕРИАЛЫ И СТРУКТУРНО ОРГАНИЗОВАННЫЕ СРЕДЫ ДЛЯ ОПТОЭЛЕКТРОНИКИ...

F(x) ~ Vk/2(D₀ j exp(-2x²/(Oq )<7x.

(3.2)

ИНТЕГРАЦИОННЫЕ ПРОЕК1

В качестве полубесконечной пластинки использовалась пластинка из нержавеющей стали толщиной 130 мкм. Для уменьшения размеров дифракционной картины, создаваемой ребром пластинки, изображение фокусировалось на фотоприемнике. Для сопоставления расчетной зависимости (3.2) с экспериментальными данными использовался метод наименьших квадратов. В качестве варьируемой величины выступал радиус пучка со₀, входящий в выражение (3.2). Определенный таким образом размер пучка в ряде поперечных сечений хорошо описывается каустикой гауссова пучка (рис. 3.3).

Используемая методика дает значение радиуса фокального пятна приблизительно со₀ « 30 мкм по уровню интенсивности е~², и соответствующий ему конфокальный параметр составляет b = 3,5 мм. Таким образом, пиковая плотность мощности в фокальном пятне достигает 20 ГВт/см². При фокусировке лазерного излучения в исследуемый кристалл следует ожидать увеличения размера фокального пятна, которое сопровождается уменьшением пиковой плотности мощности.

Спектральная зависимость угла нелинейной дифракции. Были измерены зависимости угла, под которым распространяется генерируемое излучение на удвоенной частоте, от угла поворота доменной структуры в горизонтальной плоскости ab, для двух длин волн накачки 1,064 мкм и 1,079 мкм. Полученные зависимости находятся в хорошем согласии с расчетной кривой. Об этом также свидетельствует спектральная зависимость угла, под которым распространяется генерируемое излучение второй гармоники. Эта зависимость для случая нормального падения излучения накачки на входную грань кристалла представлена на рис. 3.4. Экспериментальная зависимость находится в хорошем согласии с расчетной зависимостью, в которую центральная длина волны излучения накачки входит косвенно, через дисперсию показателя преломления. Отсюда вытекает тот факт, что расходимость излучения второй гармоники будет зависеть от спектральной ширины излучения накачки. По нашим оценкам, расходимость излучения ВГ составит 1,4 мрад в случае спектрально-ограниченного импульса с центральной длиной волны накачки 800 нм при ширине спектра, взятой на

полувысоте 10 нм. Спектральная зависимость угла, под которым распространяется генерируемое излучение, может быть интерпретирована как эффект нелинейной призмы [83, 93].

Рис. 3.3. Зависимость радиуса пучка от координаты вблизи фокуса.

ИНТЕГРАЦИОННЫЕ ПРОЕКТЫ

Рис. 3.4. Спектральная зависимость угла нелинейной дифракции в области перестройки титан-сапфирового лазера.

При неколлинеарной геометрии эффективность снижается из-за сноса луча второй гармоники, который

определяется в первую очередь углом нелинейной дифракции, а затем уже двупреломлением среды [94]. Поэтому следует ожидать снижение эффективности генерации второй гармоники при накачке в более коротковолновой области спектра.

Перестроечные кривые генерируемого излучения. Нами были выполнены измерения спектральной зависимости мощности второй гармоники ультракоротких импульсов за счет нелинейной дифракции на нерегулярной доменной структуре тетрабората стронция в области перестройки титан-сапфирового лазера. В первом случае исследуемый образец был зафиксирован относительно излучения накачки. Соответствующая ему зависимость приведена на рис. 3.5, а. Данная зависимость имеет ярко выраженный максимум

Рис. 3.5. Спектральная зависимость мощности ВГ титан-сапфирового лазера (я) и отношение мощности второй гармоники к квадрату мощности накачки (б). Сплошная линия - с подстройкой кристалла на максимальную мощность ВГ; штриховая линия - фиксированное положение кристалла; точки - экспериментальные данные.

в области длин волн, соответствующих максимуму перестроечной кривой титан-сапфирового лазера, и испытывает резкий спад на длинах волн короче 740 нм и выше 860 нм. Однако подстройкой кристалла на максимальную мощность второй гармоники удалось достичь ненулевого сигнала во всем диапазоне перестройки титан-сапфирового лазера.

ИНТЕГРАЦИОННЫЕ ПРОЕКТЫ

Подстройка осуществлялась путем перемещения кристалла вдоль кристаллографической оси а, а также путем вращения вокруг кристаллографической оси с, совпадающей с поляризацией накачки, таким образом, что в область пучка накачки попадали различные области доменной структуры, содержащие наиболее благоприятный спектр обратных векторов сверхрешетки для эффективного преобразования. Перестроечная кривая, соответствующая этому случаю, также приведена на рис. 3.5, а.

В целом форма кривых напоминает перестроечную кривую титан-сапфирового лазера, однако отдельные максимумы и минимумы отражают спектр обратных векторов сверхрешетки нерегулярной структуры SBO. Этот спектр можно проявить, избавившись от энергетических параметров накачки, путем нормирования мощности ВГ на квадрат мощности накачки (рис. 3.5, б). Из этой зависимости следует, что спектр эффективных обратных векторов сверхрешетки, участвующих в нелинейно-оптическом преобразовании, является достаточно протяженным и в то же время содержит отдельные максимумы и минимумы.

С целью исключения неконтролируемого изменения пиковой мощности накачки, которая имела место при измерении перестроечной зависимости мощности второй гармоники, была измерена зависимость мощности второй гармоники, нормированная на квадрат средней мощности накачки от длительности импульсов излучения накачки. Эта зависимость для двух длин волн накачки приведена на рис. 3.6. Из рисунка следует, что эта величина имеет слабовыраженную зависимость от длительности импульсов излучения накачки в диапазоне от 40 до 90 фс. Длительность импульсов накачки определялась по диаграмме, приведенной в руководстве по эксплуатации фемтосекундного лазера, исходя из того, что генерируемые импульсы являются спектрально-ограниченными.

Для двух образцов измерена зависимость мощности второй гармоники при смещении доменной структуры тетрабората стронция относительно пучка накачки вдоль кристаллографической оси а, для двух длин волн 805 и 840 нм. Эта зависимость, нормированная на квадрат мощности накачки, приведена на рис. 3.7. Из графиков следует, что в эффектив-

Рис. 3.6. Мощность ВГ, нормированная на квадрат мощности накачки, как функция длительности импульсов накачки. Длительность импульса, фс

ИНТЕГРАЦИОННЫЕ ПРОЕКТЫ

Перемещение, мм Перемещение, мм

Рис. 3.7. Зависимость мощности второй гармоники от смещения доменной структуры в направлении, перпендикулярном направлению распространения излучения накачки:

а - образец 1; б - образец 2. Длина волн накачки 805 им (7), 840 нм (2).

ную генерацию излучения на данной длине волны вносят вклад отдельные участки доменной структуры, протяженность которых не превышает размер фокального пятна.

каковое значение следует принять в качестве нижней границы возможной протяженности доменной структуры в исследуемом образце. Однако это не исключает возможность того, что фактическая протяженность доменной

Это свидетельствует о необходимости дальнейшего развития технологии роста доменных структур. При накачке на длине волны 840 нм в образце 1 сигнал второй гармоники уверенно регистрировался при смещении доменной структуры на 1,8 мм от боковой грани кристалла (рис. 3.7, а), структуры может оказаться больше указанного расстояния. В образце 2 сигнал второй гармоники наблюдается при смещении доменной структуры на 2,4 мм (рис. 3.7, б).

Рассчитаны требуемые векторы обратной решетки, дающие вклад в

эффективную иеколлинеарную генерацию излучения в области перестрой-

Таблица 3.1

Расчетные значения векторов обратной решетки и соответствующие им эффективные толщины доменов

ки лазера на титан-сапфире и в области перестройки его второй гармоники, а также соответствующие им эффективные толщины доменов (табл. 3.1).

Линейный характер зависимости эффективности генерации ВГ (ГВГ) от мощности накачки свидетельствует об отсутствии термической самофокусировки в кристалле тетрабората стронция (рис. 3.8).

Рис. 3.8. Зависимость эффективности ГВГ от мощности излучения накачки.

ИНТЕГРАЦИОННЫЕ ПРОЕКТЫ

Спектральные характеристики генерируемого излучения. На рис. 3.9 приведен спектр излучения накачки на центральной длине волны 800 нм при мощности накачки

840 мВт и генерируемой второй гармоники. Спектр накачки не имеет признаков фазовой самомодуляции и вызванного ее уширения, наблюдаемых в кристалле тетрабората стронция (SBN) [83].

Кроме того, спектр второй гармоники имеет сужение порядка 10-20 % относительно спектра накачки для различных длин волн. Относительно гладкий спектр ВГ обусловлен худшим энергетическим разрешением спектрометра в коротковолновой области спектра. Это подтверждает предположение о том, что в нерегулярных доменных структурах неколлинеарная генерация излучения благоприятна для преобразования широких по спектру фемтосекундных импульсов.

Принимая во внимание сужение спектра второй гармоники, а также дисперсию групповых скоростей, можно предположить, что длительность импульсов второй гармоники возрастет по сравнению с длительностью импульсов накачки. Оценка длительности импульса ВГ для исследуемого образца с помощью выражения, приведенного в [95], дает значение порядка 2 пс. Однако линейный характер зависимости длительности импульса от протяженности среды означает, что при толщине кристалла 1 мм длительность импульса ВГ составит приблизительно 350 фс. Выбор толщины кристалла может быть результатом компромисса между получением коротких импульсов и достижением высоких выходных мощностей второй гармоники.

Поиск ДУФ-излучения в геометрии нелинейной дифракции. Высокая эффективность, полученная в геометрии нелинейной дифракции при генерации второй гармоники фемтосекундного излучения, позволяет предполагать, что эта геометрия может позволить получить также ДУФ-излучение путем удвоения второй гармоники. В то же время возможное уменьшение фурье-амплитуд спектра

Частота накачки, см

24 400 24 800 25 200 25600

Рис. 3.9. Спектр накачки на центральной длине волны 800 нм (толстая кривая) и генерируемой второй гармоники (тонкая Частота ВГ, см’¹ кривая).

ИНТЕГРАЦИОННЫЕ ПРОЕКТЫ

векторов обратной решетки является фактором, который может снизить эффективность при генерации ДУФ. В итоге экспериментов, которые в целях последовательности изложения описаны ниже, показано, что этот фактор в существующих НФК играет решающую роль.

Нелинейное преобразование фемтосекундных импульсов в нелинейных фотонно-кристаллических доменных структурах тетрабората стронция в режиме случайного квазисинхронизма. Источник накачки и оптическая схема установки. В качестве источника основного излучения нами использовался лазер на титан-сапфире Spectra Physics Tsunami с накачкой лазером Millenia Vs. Средняя мощность основного излучения достигала 0,96 мВт при длительности импульса от 40 до 90 фс в разных участках области перестройки 710-960 нм.

Для экспериментальных исследований было создано две разные установки с различающимися оптическими схемами. Однако часть схемы, формирующая излучение, перестраиваемое в синей и ближней ультрафиолетовой областях спектра, была общей. В процессе работы эта часть претерпела изменения, направленные на увеличение генерируемой энергии в отдельном импульсе и уменьшение его длительности. При выборе технического решения для этой части оптической схемы мы учли тот факт, что эффективность преобразования излучения фемтосекундного лазера в НФК тетрабората стронция, достигнутая нами в режиме нелинейной дифракции в рамках второго этапа работ, составляет 1,9%. Типичная эффективность, которая может быть достигнута при использовании имеющегося в нашем распоряжении источника основного излучения в режиме углового синхронизма, может составить, согласно расчетам [96], величину большую в 5 раз и выше. Это объясняется тем, что, как следует из результатов второго этапа работ, типичная степень рандомизации НФК SBO чрезмерна для процесса удвоения основного излучения. Следствиями этой избыточной рандомизации являются снижение эффективности для индивидуального процесса и расширение области перестройки основного излучения. Однако расширение области перестройки в НФК SBO не используется в полной мере на этапе удвоения основного излучения титан-сапфирового лазера. Поэтому следует считать целесообразным, для того чтобы в максимальной степени продемонстрировать преимущества НФК SBO и наиболее подробно исследовать удвоение частоты второй гармоники в НФК SBO, удвоение основной частоты титан-сапфирового лазера выполнить в режиме углового синхронизма.

Первоначально для решения этой задачи был изготовлен удвоитель на кристалле дигидрофосфата калия (KDP). Толщина кристалла была выбрана равной 3 мм, поскольку изготовление кристалла меньшей толщины (1 мм) оказалось невозможным из-за растрескивания имевшейся в нашем распоряжении заготовки. Кристаллографическая ориентация удвоителя была выбрано идентичной описанной в [96]. Использовался I тип синхронизма с азимутальным углом 0 = 44,9°, обеспечивающим согласование при нормальном падении для накачки на центральной длине волны 800 нм. Излучение фемтосекундного лазера фокусировалось внутрь кристалла KDP с помощью десятисантиметровой линзы. В результате оо-е-взаимодействия в последнем генерировалась вторая гармоника, излучение которой имело горизонтальную поляризацию (эффективный нелинейный коэффициент с/₃₆), в отличие от вертикальной поляризации основного излучения. Для измерения мощности ВГ излучение выделялось с помощью призмы и диафрагмы, расположенных за линзой, с фокусным расстоянием 15 см. Угловое положение кристалла подстраивалось на максимум преобразования излучения накачки во вторую гармонику. Максимальная мощность второй гармоники достигала 31,7 мВт, что соответствует коэффициенту преобразования 3,4 %. Такая мощность достаточна для проведения основных запланированных экспериментов, однако следовало ожидать, что качество полученных спектров было бы недостаточно высоким, а область перестройки генерируемого излучения, в которой можно было бы получить качественные экспериментальные данные, была бы существенно ограничена. Кроме того, при толщине удвоителя 3 мм следует ожидать уширения импульса второй гармоники, что привело бы к уменьшению эффективности при генерации четвертой гармоники.

ИНТЕГРАЦИОННЫЕ ПРОЕКТЫ

В связи с этим нами были заказаны удвоители на бета-борате бария толщиной 1,0 и 0,5 мм с просветляющими покрытиями (на входной грани -с максимумом просветления на 800 нм, а на выходной грани - на 400 нм). Максимальная средняя мощность второй гармоники, полученная с использованием этих удвоителей, составила 135 мВт. Данная величина находится в рамках статистического разброса мощности, получаемой с помощью специализированных удвоителей фемтосекундных импульсов, выпускаемых фирмой Spectra Physics для удвоения излучения лазеров сопоставимого класса мощности.

Поиск ДУФ-излучения в геометрии нелинейной дифракции. Схема экспериментальной установки для поиска ДУФ-излучения в геометрии нелинейной дифракции приведена на рис. 3.10. После кристалла-удвоителя

Рис. 3.10. Схема экспериментальной установки для поиска ДУФ-излучения в геометрии нелинейной дифракции.

• 1 — лазер на титан-сапфирс; 2 — дссятисантимсгровая линза, 3 - кристалл KDP; 4 — пятнадцатисантиметровая линза; 5 - призма Глана; 6 - поглотитель мощности; 7 - пятисантиметровая линза; 8 - диафрагма; 9 - исследуемый образец; 10 - модулятор светового потока; 11 - диафрагма; 12 - монохроматор МДР-23 с ФЭУ Hamamatsu 5783-04; 13 - опорный лазер (532 нм); 14 - светофильтр BG39;
• 15 - измеритель мощности второй гармоники Coherent FieldMax II с детектором Coherent PS 19.

ИНТЕГРАЦИОННЫЕ ПРОЕКТЫ

излучение на основной частоте фильтровалось с помощью призмы Глана, с целью понижения уровня паразитной засветки в измерительной части установки, а излучение второй гармоники фокусировалось в образец НФК SBO, который в соответствии с требованиями геометрии нелинейной дифракции был установлен так, что излучение второй гармоники распространялось в кристаллографической плоскости Ьс, а поляризация второй гармоники была направлена вдоль кристаллографической оси с. Исследуемый образец имел размеры по кристаллографическим осям а, b и с (в нестандартной пространственной группе симметрии Рпт2_}) соответственно 5x11><9 мм и содержал доменную структуру протяженностью 2,1 мм вдоль кристаллографической оси а.

Основываясь на том факте, что области с различной ориентацией вектора статической поляризации в разной степени подвержены химическому травлению, была визуализирована доменная структура тетрабората стронция. Доменная структура была исследована с помощью оптического микроскопа Carl Zeiss Axio Observer. A Im. Структура содержала 262 домена, толщина которых варьировалась от десятых долей микрометра до десятков микрометров. Средний размер доменов составил 8 мкм.

Одной из сложностей при работе с ДУФ-излучением является то, что глаз человека нечувствителен к излучению с длиной волны менее 400 нм и визуально невозможно проследить ход луча четвертой гармоники и направить его в монохроматор параллельно его оптической оси. В рамках второго этапа работ данная проблема не возникала даже при работе с излучением ближнего УФ-диапазона, поскольку при реализуемом в НФК уровне мощности генерируемого в этом диапазоне излучения его визуализация легко может быть произведена с помощью люминесценции на обычной бумаге. Обычно для визуализации ДУФ-излучения используются специализированные люминофоры. Один из наиболее часто используемых таких люминофоров - салицилат натрия (салицилово-кислый натрий). В частности, он используется для визуализации четвертой гармоники неодимового лазера (длина волны 266 нм) [95]. Мы использовали салицилово-кислый натрий для обнаружения четвертой гармоники фемтосекундного лазера. Однако признаков наличия четвертой гармоники по свечению данного люминофора не обнаружено. Для юстировки измерительной части установки была выполнена трассировка излучения четвертой гармоники с помощью опорного луча вспомогательного лазера на длине волны 532 нм, который отражался от металлического зеркала, расположенного в фокальной плоскости пятисантиметровой линзы, вместо исследуемого образца. Отраженный луч направлялся в монохроматор МДР-23 с помощью пары металлических зеркал. Юстировка оптической схемы заключалась в следующем. Опорный луч совмещался с лучом второй гармоники в фокальной плоскости и на некотором расстоянии по направлению распространения излучения второй гармоники. Для отсчета углов, под которыми должно распространяться генерируемое излучение, был установлен транспортир таким образом, чтобы пучок второй гармоники составлял прямой угол с основанием транспортира. Затем выставлялся опорный лазер таким образом, чтобы угол падения опорного пучка равнялся углу нелинейной дифракции на частоте четвертой гармоники. Для проверки качества юстировки и исключения связанных с ней ошибок была осуществлена юстировка оптической схемы опорного пучка в случае нелинейной дифракции на частоте второй гармоники фемтосекундного лазера (длина волны 400 нм). Оказалось, что имеется некоторое смещение опорного пучка в горизонтальной плоскости, которое, однако, не принципиально, поскольку может быть скомпенсировано путем поворота исследуемого образца в горизонтальной плоскости на небольшой угол. При установке образца вновь наблюдался сигнал, обусловленный рассеянным излучением второй гармоники, что свидетельствует о высоком уровне рассеянного излучения в монохроматоре МДР-23. Излучение четвертой гармоники на фоне этой засветки зарегистрировать не удалось.

Геометрия стохастического квазисинхронизма. Поиск ДУФ-излу-чения. Первый вариант установки. Схема экспериментальной установки представлена на рис. 3.11. Образец НФК в данном случае был установлен на прецизионном поворотном столике и сориентирован так, чтобы излучение второй гармоники титан-сапфирового лазера распространялось перпендикулярно доменным стенкам либо под небольшим углом к ним.

С целью уменьшения засветки за исследуемым образцом были установлены призма и трассирующий лазер с длиной волны 532 нм. Пучок излучения трассирующего лазера использовался в качестве опорного пучка для юстировки и ввода излучения на частоте четвертой гармоники в монохроматор МДР-23. Пучок этого лазера падал на входную грань призмы под таким расчетным углом, чтобы на выходе из призмы угол отклонения соответствовал таковому у излучения на частоте четвертой гармоники. Ис-

ИНТЕГРАЦИОННЫЕ ПРОЕКТЫ

Рис. 3.11. Схема экспериментальной установки.

I - лазер на титан-сапфире; 2 - десятисантиметровая линза, 3 - кристалл KDP; 4 - пятнадцатисантиметровая линза; 5 - призма; 6 - диафрагма; 7 - измеритель мощности ВГ FieldMax II с детектором PS19 и светофильтр BG39; 8 - пятисантиметровая линза; 9- диафрагма; 10- исследуемый образец;

II - пятисантиметровая кварцевая линза; 12 - опорный лазер (532 нм); 13 - призма (LiF или плавленый кварц); 14 - диафрагма; 15 - модулятор светового потока; 16 - монохроматор МДР-23 с ФЭУ

Hamamatsu 5783-04.

ИНТЕГРАЦИОННЫЕ ПРОЕКТЫ

Рис. 3.12. Схема модифицированной экспериментальной установки для генерации ДУФ-излучения в условиях стохастического синхронизма.

1 - лазер на титан-сапфире; 2,4- десятисантиметровые линзы, 3 - кристалл ВВО; 5, 9,11 - ирисовые диафрагмы; 6 - призма Глана; 7 - поглотитель мощности; 8 - пятисантиметровая линза; 10 - исследуемый образец SBO; 12 — интерференционный фильтр; 13 - кварцевая призма; 14 - монохроматор MSDD1 000 с ФЭУ либо измерителем мощности 1931 -С с детектором 918D-UV-OD3. На фотографии внизу указаны ориентация входного излучения и кристаллографические оси НФК.

пользовались следующие призмы: призма из плавленого кварца с углом при вершине 67° и LiF-призма с углом при вершине 82°. Для ввода излучения в монохроматор использовались металлические (алюминиевые) зеркала. Для запуска ФЭУ использовался модулятор светового потока.

На осциллографе наблюдался сигнал, как выяснилось, обусловленный рассеянным излучением второй гармоники из-за высокого уровня рассеянного излучения в монохроматоре МДР-23. Амплитуда сигнала сохранялась при вращении исследуемого образца в горизонтальной плоскости, при перестройке монохроматора по длине волны, а также при удалении исследуе-

70 МЕТАМАТЕРИАЛЫ И СТРУКТУРНО ОРГАНИЗОВАННЫЕ СРЕДЫ ДЛЯ ОПТОЭЛЕКТРОНИКИ...

мого образца из области распространения излучения второй гармоники. Попытки зарегистрировать излучение четвертой гармоники были выполнены на двух образцах в двух геометриях, использующих эффективные нелинейные коэффициенты d и d_caa. Наличие генерируемого излучения на фоне засветки не было обнаружено.

Модифицированная схема для генерации ДУФ-излучения в условиях стохастического синхронизма. В дальнейшем схема экспериментальной установки претерпела значительные изменения (рис. 3.12).

В частности, кристалл-удвоитель KDP был заменен на кристалл бета-бората бария (ВВО) толщиной 1 мм. Кристалл был вырезан в направлении синхронизма для ГВГ на центральной длине волны накачки 800 нм (6 - 29,2°) . Кроме того, вместо пятнадцатисантиметровой фокусирующей линзы была установлена десятисантиметровая линза, за которой была расположена ирисовая диафрагма. Максимальная средняя мощность второй гармоники в этих условиях составила 135 мВт при мощности накачки 940 мВт (эффективность преобразования 14,4 %). Излучение второй гармоники фокусировалось пятисантиметровой линзой в исследуемый образец SBO. За образцом была расположена коллимирующая кварцевая линза, а также интерференционный фильтр Acton 172-N, максимум пропускания ко-

ИНТЕГРАЦИОННЫЕ ПРОЕКТЫ

Рис. 3.13. Модифицированная экспериментальная установка для генерации ДУФ-излучения в условиях стохастического синхронизма.

1 - лазер на титан-сапфире; 2,6 - ирисовые диафрагмы; 3,5- десятисантиметровая линза, 4 - кристалл ВВО; 7 - призма Глана; 8 - пятисантиметровая линза; 9 - НФК SBO; 10,12- кварцевые линзы, 11 — интерференционный фильтр.

ИНТЕГРАЦИОННЫЕ ПРОЕКТЫ

торого приходится на длину волны 173,5 нм (22,5 %). Пропускание фильтра на длине волны 200 нм составляет ~7,5 %. При этом фильтр обеспечивает сильное подавление излучения в видимой и ближней УФ-областях спектра, в то же время не смещая луч генерируемого излучения относительно излучения накачки. Прошедшее излучение фокусировалось с помощью второй кварцевой линзы на входную щель монохроматора MSDD1000. Последний, в отличие от монохроматора МДР-23, имеет оптическую схему с двумя дифракционными решетками. Аксиальный выход монохроматора MSDD1000 был оборудован либо ФЭУ Hamamatsu Н5783-04, либо измерителем мощности 1931-С с детектором 918D-UV-OD3. Боковой выход монохроматора оснащен матричным фотоприемником Hamamatsu HLS182 для записи спектров. Коротковолновая граница спектральной области чувствительности последнего, по разным данным, лежит в районе 190-200 нм. В результате проведенной модификации установки уверенно регистрировался сигнал на длине волны 200 нм, что соответствует частоте четвертой гармоники излучения фемтосекундного лазера на титан-сапфире.

Максимальная средняя мощность излучения четвертой гармоники на центральной длине волны 200 нм, полученная в образце 2, составляет 3,2 нВт без учета ослабления интерференционного фильтра, системы линз и монохроматора (с учетом ослабления, мощность на выходе образца НФК находится на уровне 0,5-0,77 мкВт). Наблюдалась люминесценция бумаги на выходной щели монохроматора.

При установке фильтра БС-4 после интерференционного фильтра сигнал на приемнике излучения отсутствовал, при этом яркость пятна второй гармоники на входе в монохроматор изменялась несущественно. Это указывает на принадлежность наблюдаемого сигнала к излучению на более короткой длине волны, например, на длине волны четвертой гармоники (смотри кривую пропускания фильтра БС-4 на рис. 3.14).

Данный фильтр непрозрачен для излучения с длиной волны короче 280 нм. Перестройка спектрометра по длине волны также указывает на то, что наблюдаемый сигнал есть не что иное, как излучение четвертой гармо

ники.

Компьютеризированная характеризация пучка второй гармоники в области каустики. В нелинейной оптике эффективность протекания процессов существенно зависит от интенсивности падающего излучения. Причем интенсивность может быть значительно увеличена путем

Рис. 3.14. Кривая пропускания фильтра БС-4.

Рис. 3.15. Схема установки для измерения пространственного распределения излучения.

ИНТЕГРАЦИОННЫЕ ПРОЕКТЫ

1 — пятисантиметровая линза; 2 - щель, закрепленная на столике для линейного позиционирования с шаговым двигателем; 3 - измеритель мощности Newport 1931; 4 -компьютер N1 PXI.

фокусировки излучения внутрь исследуемого образца. В нашем эксперименте также использовалась фокусировка пятисантиметровой линзой для повышения интенсивности излучения второй гармоники. В связи с этим для выяснения пиковой плотности мощности излучения второй гармоники была измерена каустика сфокусированного пучка второй гармоники и определен размер пучка в перетяжке. Использовалась методика сканирования поперечного сечения пучка щелью с измерением мощности прошедшего излучения. Данная методика позволяет получить распределение мощности излучения вдоль поперечного сечения пучка.

Мы автоматизировали данный процесс с помощью цифрового осциллографа-компьютера в стандарте National Instruments PXI с использованием программной среды LabView 7.5. Схема измерительной установки изображена на рис. 3.15. Регулируемая щель установлена на стол для линейного позиционирования, оснащенный шаговым двигателем. Управление шаговым двигателем осуществляется с помощью компьютера. Мощность прошедшего через щель излучения регистрируется измерителем мощности 1931-С с детектором 918D-UV-OD3. Для компенсации дифракционных эффектов на щели сразу за ней установлена короткофокусная линза.

В среде LabView был реализован алгоритм, позволяющий в соответствии с заданными параметрами управлять перемещением щели вдоль поперечной координаты пучка и синхронно записывать среднюю мощность прошедшего излучения.

В программе задаются: смещение - расстояние, на которое должна сместиться щель; шаг - расстояние, через которое щель будет останавливаться и измеритель мощности будет собирать данные; число измерений мощности, по которым будет проводиться усреднение. В ходе работы программы в режиме реального времени строится график распределения интенсивности прошедшего излучения от поперечной координаты пучка. Интерфейс программы, а также типичная кривая распределения интенсивности излучения в поперечном сечении пучка изображены на рис. 3.16. Полученные данные записываются в файл для последующей обработки в специализированных программах. Для облегчения обработки полученных данных размер щели задается равным шагу сканирования. В нашем эксперименте шаг сканирования вдоль поперечной координаты пучка, а также

ИНТЕГРАЦИОННЫЕ ПРОЕКТЫ

Рис. 3.16. Интерфейс программы измерения пространственного распределения излучения в среде Lab View.

размер щели были заданы равными 10 мкм. Усреднение регистрируемого сигнала производилось по пяти отсчетам.

Данная методика являет собой сущность метода синхронного детектирования. На рис. 3.17 изображено пространственное распределение интенсивности в пучке (для различных сечений вдоль направления распространения).

На рис. 3.18 показана зависимость диаметра пучка на полувысоте по интенсивности как функция продольной координаты вблизи перетяжки. Асимметрия данной зависимости может быть связана с неполной пространственной когерентностью излучения, однако более вероятным представляется влияние температурной эволюции лазерного излучения вследствие не вполне совершенной работы системы термостабилизации лабораторного помещения.

Таким образом, радиус пучка в перетяжке составил 37 мкм по уровню 1/е², а расчетная интенсивность излучения достигала 0,3 ГВт/см².

Особенности спектров основного излучения и его второй и четвертой гармоник. Спектры основного излучения лазера Tsunami (FWHM - 10 нм) были измерены с помощью малогабаритного спектрометра с волокон-

74 МЕТАМАТЕРИАЛЫ И СТРУКТУРНО ОРГАНИЗОВАННЫЕ СРЕДЫ ДЛЯ ОПТОЭЛЕКТРОНИКИ...

Рис. 3.17. Мощность излучения как функция продольной и поперечной координаты (размер щели 10 мкм, шаг 10 мкм) (а) и распределение мощности излучения в плоскости пучка (б).

б

ИНТЕГРАЦИОННЫЕ ПРОЕКТЫ

О 10 20 30 40

Продольная координата, мм

ным входом Ocean Optics USB400 (область спектральной чувствительности 600-1200 нм), а спектры второй гармоники, сгенерированной в кристалле ВВО (FWHM - 2,2 нм), - с помощью малогабаритного спектрометра Ocean Optics HR4000 (область спектральной чувствительности 200-1200 нм). Спектры четвертой гармоники, полученной в образце НФК SBO 2, регистрировались с помощью монохроматора Solar MSDD1000 и матричного приемника Hamamatsu HLS192, который позволяет одновременно накапливать сигнал в диапазоне длин волн 20 нм. Данные спектры представлены на рис. 3.19. Разрешение монохроматора MSDD1000 в области 200 нм составляет 0,023 нм (5 см^-1). Хорошо видно, что спектр четвертой гармоники, в отличие от гладкого спектра второй гармоники, полученной в условиях углового синхронизма, имеет пичковую структуру. Ширина спектра излучения второй гармоники по полувысоте составляла 2,2 нм. Ширина отдельных пичков четвертой гармоники составляет по порядку величины 0,1 нм, а интервал между ними - от 0,1 до 0,3 нм. Отметим, что расчетная спектральная ши

рина синхронизма, соответствующая первому порядку квазисинхронизма

для ГВГ в РДС, составляла бы всего ~0,5 А в рассматриваемом спектральном диапазоне.

Прежде всего, при анализе данного результата мы исключили возможность искажения спектра генерируемого излучения в результате какого-

Рис. 3.18. Диаметр пучка лазерного излучения на частоте второй гармоники по уровню интенсивности !6.

300-1

| 200-

• S -
• ? 100- .
• ------------1-----------1------------1-----------1------------1-----------1------------1------------1—
• 0 10 20 30 40

Продольная координата, мм

ИНТЕГРАЦИОННЫЕ ПРОЕКТЫ

Рис. 3.19. Спектры основного излучения (У), второй (2) и четвертой (3) гармоники титан-сапфирового лазера.

либо самовоздействия в условиях жесткой фокусировки излучений в НФК. В таком случае форма пичковой структуры была бы чувствительна к интенсивности излучения накачки. На рис. 3.20 представлены спектры ДУФ-излучения, полученные при фиксированном состоянии НФК и оптической схемы эксперимента, за исключением интенсивности накачки, которая в двух измерениях изменялась в 1,66 раза. Как видно, совпадение спектров является очень хорошим. Небольшие различия следует приписать температурному изменению коэффициента преломления из-за неполной стабилизации температуры кристалла в течение измерений. Таким образом, следует сделать вывод о том, что спектральная структура ДУФ-излучения обусловлена взаимодействием того же порядка нелинейности, что и сам процесс генерации гармоники, т. е. второго порядка. В дальнейшем показано, что пичковый характер спектра четвертой гармоники можно интерпретировать как проявление зонной структуры НФК.

Теоретическая модель для

Длина волны четвертой гармоники, нм

396 398 400 402 404

Длина волны второй гармоники, нм

описания экспериментальных зависимостей и анализ результатов. Рассмотрим одномерную нерегулярную структуру, состоящую из N плоских слоев (доменов) однород-

Рис. 3.20. Стабильность формы спектра ДУФ-излучения при изменении интенсивности накачки. Каждый спектр от-нормирован на максимальное значение сигнала для данного спектра.

ного нелинейного материала, не ограниченного в поперечной плоскости ху, но имеющего конечную толщину в направлении z. Соседние домены различаются знаком компоненты тензора нелинейной восприимчивости второго порядка. Пусть излучение с частотами со. и со. распространяется вдоль оси z, а электрическое поле линейно поляризовано в плоскости падения. В предположении, что показатель преломления и его дисперсия одинаковы во всех доменах, примем периодический закон изменения знака нелинейной восприимчивости второго порядка от домена к домену. Тогда в приближении плоских гармонических волн в отсутствие истощения накачки амплитуда поля на частоте, сгенерированного в результате трехволнового смешения (= со, + со_/) в пределах одного домена толщиной d, равняется: Е_к = ^2со,со_/х^<2)Дл?_А'М^)-?,?’Дехр(/АЛ,._/А.с/)-1Й, где %⁽²⁾ - компонента тензора нелинейной восприимчивости, Е, . - амплитуда поля излучения на частоте со, , &k_jjk = K'_k-k'-k'_j - волновой вектор фазового рассогласова-ния, k_i j =——и(со, _у) и К_к =—-п(?1_к) - волновые векторы основного и генерируемого излучения соответственно. Распространяя далее этот подход на всю структуру, составленную из чередующихся противоположно поляризованных доменов, получим суммарную амплитуду поля, генерируемого всеми доменами при распространении основного излучения внутри кристалла под углом 0' к оси г.

N

=z

п-

E^j exp zA^(0')

cos(0')

ИНТЕГРАЦИОННЫЕ ПРОЕКТЫ

xexppA^(0^z)? J , (3.3)

где п - номер домена, d_n - толщина отдельного домена, %;²⁾ = (-1)" /^<2) I - его нелинейная восприимчивость второго порядка. В выражении (3.3) произведено интегрирование в пределах каждого отдельного домена и суммируется вклад каждого домена с учетом различного набега фазы до плоскости детектирования. Несмотря на кажущуюся простоту, в рамках данной модели было получено хорошее согласие с экспериментом [97, 98]. Обобщим этот подход на случай широких по спектру импульсов. Примем гауссов профиль спектра основного излучения E_i,? ехр(-(со,. - со₀)²/Асо²), где со₀ - центральная частота, 2Асо - полная ширина спектра по уровню поля /е. Напряженность генерируемого поля, соответствующая отдельной спектральной компоненте, будет иметь вид

м N

/=1 j=k-i п=

2а),.со,.х^²⁾ ( (

^{ехр /д}М^е)

К к (в )Ак,_/А (В ) I

cos(O')

-1 X

ИНТЕГРАЦИОННЫЕ ПРОЕКТЫ

хехр

г=и+1

d_r cos(O')

(3.4)

где суммирование производится по всем индексам i,j = 1,2,М, причем к = i + j. Использование формул (3.3) и (3.4) для расчета нелинейного преобразования в конкретном образце требует знания толщин всех доменов. Такая информация может быть получена с помощью оптической либо, для доменов малой толщины, электронной микроскопии.

Сравнение генерации излучения в условиях случайного квазифазово-го синхронизма по сравнению с несинхронной генерацией в монодомен-ном образце. Целесообразно ввести понятие фактора увеличения эффективности нелинейного преобразования за счет эффекта случайного фазового квазисинхронизма как отношение эффективностей преобразования в НФК и монодоменном образце. В случае преобразования широкополосного излучения в рандомизированном НФК величина этого фактора может сильно различаться в пределах ширины спектра генерируемого излучения. В таком случае целесообразно использовать для определения этого фактора интегральные по спектру мощности генерируемого излучения в НФК и образце сравнения. В качестве образца сравнения был использован монодоменный образец толщиной 432 мкм в направлении кристаллографической оси а, ориентированный кристаллографической осью с вдоль направления поляризации излучения второй гармоники. Фактор увеличения эффективности преобразования за счет случайного фазового квазисинхронизма составил 320 раз, что по порядку величины согласуется с расчетным значением, полученным с помощью формулы (3.4) с последующим суммированием квадратов модулей всех спектральных компонент. Однако расчетное значение примерно в 800 раз меньше расчетной величины, соответствующей первому порядку квазисинхронизма в РДС той же толщины, что и рассматриваемый НФК. Существенное снижение эффективности преобразования является ценой за возможность перестройки генерации излучения в широком спектральном диапазоне.

Записан спектр четвертой гармоники, генерируемой в монодоменном образце, который представляет собой набор эквидистантных пичков с огибающей правильной формы (рис. 3.21). Форма данного спектра вполне ожидаема, если учесть, что в пределах ширины спектра второй гармоники на толщине пластинки укладывается в интервал от 465 до 475 длин когерентности, поскольку в отсутствие синхронизма генерируемый сигнал осциллирует с периодом, равным двум когерентным длинам.

Вышесказанное демонстрирует расчетный спектр, совмещенный с экспериментальным и представленный на рис. 3.22.

Минимумы наблюдаются на тех частотах, для которых на толщине пластинки укладывается четное число длин когерентности, максимумы - на частотах, для которых на толщине пластинки укладывается нечетное число длин когерентности. Данную зависимость следует интерпретировать как спектральные осцилляции Мейкера, т. е. спектральный аналог хорошо известных осцилляций Мейкера [99], наблюдаемых при вращении моно-доменного образца нелинейного кристалла вдали от положения углового синхронизма.

Зависимости спектров четвертой гармоники от угла поворота НФК. На рис. 3.23, а приведены экспериментальные спектры генерируемого излучения в виде трехмерной диаграммы спектральной плотности в диапазоне значений углов поворота НФК вокруг кристаллографической оси b от -30 до 30° с шагом 1° при фиксированном значении центральной

ИНТЕГРАЦИОННЫЕ ПРОЕКТЫ

195,0 197,5 200,0 202,5 205,0

Длина волны, нм

Рис. 3.21. Измеренный спектр четвертой гармоники, сгенерированной в монодо-менном образце SBO толщиной 432 мкм.

198 199 200 201 202

Длина волны, нм

Рис. 3.22. Экспериментальный (сплошная линия) и расчетный (штриховая линия) спектры четвертой гармоники, полученной в монодоменном образце SBO.

ИНТЕГРАЦИОННЫЕ ПРОЕКТЬ

Рис. 3.23. Экспериментально измеренная угловая зависимость спектра четвертой гармоники (ЧГ) вблизи 200 нм (а). Расчетная зонная структура для генерации ЧГ излучения ТйЗ-лазера (б).

частоты основного излучения. Из рисунка видно, что при повороте НФК спектральные компоненты испытывают сдвиг в длинноволновую область в пределах спектра излучения накачки, а это позволяет идентифицировать пичковую структуру в спектре четвертой гармоники как проявление зонной структуры НФК [97].

На рис. 3.23, б представлен результат расчета зонной структуры НФК с учетом ширины спектра излучения накачки, выполненного согласно (3.4) для процесса ГВГ. Данный расчет позволяет убедиться, что зависимость положения отдельных спектральных компонент от угла поворота соответствует эксперименту. Использование обобщенной формулы (3.4) для расчета спектра генерируемого излучения не приводит к уширению пичков в этом спектре по сравнению со спектром, рассчитанным по формуле (3.3) [97]. Объяснением этому служит то обстоятельство, что при имеющейся в кристалле SBO дисперсии в области частот основного излучения фазовая расстройка для данной частотной компоненты генерируемого излучения приблизительно одинакова для всех возможных комбинаций частотных компонент в пределах спектра основного излучения. Оценки показывают, что уширение отдельных подзон в расчете по формуле (3.4) стало бы заметным по сравнению с формулой (3.3) только при величине волновой расстройки, примерно в 4-5 раз меньшей, чем фактическая. Полное совпадение амплитуды, ширины и положений отдельных подзон в зонной структуре отсутствует, однако это не должно вызывать удивления, поскольку использованные в расчете данные по спектральной зависимости коэффициента преломления в ДУФ-области спектра являются далекой экстраполяцией с использованием формулы Зельмайера, коэффициенты в которой получены по экспериментальным данным в видимой области спектра.

Более подробно поведение спектров при повороте НФК представлено на рис. 3.24. Видно, что при малых углах поворота заметен только сдвиг пичковой структуры генерируемого излучения.

Таким образом, как видно из рисунков 3.23 и 3.24, зонная структура НФК действительно испытывает красный вращательный сдвиг при повороте НФК, предсказанный ранее в [97]. Суть данного эффекта заключается в том, что уменьшение фазового рассогласования с увеличением длины волны накачки компенсируется увеличением оптической толщины каждого

ИНТЕГРАЦИОННЫЕ ПРОЕКТЫ

Рис. 3.24. Сдвиг компонент в спектре генерируемого излучения при повороте НФК.

а - кривая 1 - X = 199 нм, 0 = 0°, 2 - X = 200 нм, 0 = 20°; б- 1 - X = 199,5 нм, 0 = 0°, 2 - X = 200 нм, 0= 13°.

ИНТЕГРАЦИОННЫЕ ПРОЕКТЫ

домена при повороте НФК. Широкий спектр излучения накачки благоприятствует наблюдению этого эффекта, поскольку спектрометр MSDD100 позволяет регистрировать одновременно участок спектра генерируемого излучения шириной до 20 нм, и, таким образом, сканирование по спектру в процессе измерений не проводится, необходимо лишь сканирование образца по углу.

При перемещении кристалла SBO вдоль кристаллографической оси с (в плоскости, перпендикулярной к направлению распространения второй гармоники) спектр четвертой гармоники остается неизменным (рис. 3.25). Это указывает на то, что доменная структура кристалла хорошо упорядочена вдоль этой оси.

При перемещении кристалла SBO вдоль оси а (вдоль распространения излучения четвертой гармоники) спектр также не изменяется (рис. 3.26). Наблюдается изменение мощности сигнала четвертой гармоники, вызванное изменением положения кристалла относительно линзы, фокусирующей излучение второй гармоники на кристалл SBO.

Сравнительный анализ спектров четвертой гармоники при прохождении излучения в прямом и обратном направлениях. Одна из особенностей нелинейно-оптического преобразования излучения в НФК связана с направлением распространения излучения через доменную структуру. Очевидно, что последовательности доменов по толщине в этих случаях различны. Однако с точки зрения интенсивности генерируемого излучения на выходе кристалла эти структуры являются эквивалентными, поскольку имеют один спектр векторов обратной решетки. Эту эквивалентность иллюстрирует расчет с помощью выражения (3.4) (рис. 3.27). Как следует из рисунка, для данной структуры эволюция спектра генерируемого излучения при распространении основного излучения в противоположных направлениях будет различна, в то время как результат этой эволюции будет одинаковым. В процессе эволюции наблюдается сужение пичков в спектре генерируемого излучения.

Кроме того, интегральный по спектру сигнал для различных направлений распространения также сохраняется (рис. 3.28, а). С целью экспериментальной проверки этого предположения записаны спектры генерируемого излучения, соответствующие распространению излучения накачки в прямом и обратном направлениях. В ходе этой процедуры производилась оптимизация максимальной мощности генерируемого излучения путем изменения положения фокального пятна внутри НФК. Как видно из рис. 3.28, б, спектр генерируемого излучения сохраняется вне зависимости от направления распространения основного излучения через структуру НФК, равно как и при перемещении НФК по трем координатам. Последнее обстоятельство позволяет судить о высокой степени упорядоченности доменной структуры в кристаллографической плоскости Ьс.

Приведенный на рис. 3.28, а расчет позволяет также судить о степени неоднородности структуры исследуемого образца НФК. Несмотря на то, что

Рис. 3.25. Спектры четвертой гармоники, сгенерированной при разных положениях кристалла по кристаллографической оси с.

Образец 2, центральная частота основного излучения 800 нм.

ИНТЕГРАЦИОННЫЕ ПРОЕКТЫ

Рис. 3.26. Спектры четвертой гармоники, сгенерированной при разных положениях кристалла по оси а.

Образец 2, центральная частота основного излучения 800 нм.