Подходы к описанию гидродинамического фильтрования

Существующие в настоящее время подходы к описанию гидродинамического фильтрования через цилиндрическую фильтровальную перегородку применяются в двух типах аппаратов — «цилиндр в цилиндре» и «цилиндр в конусе», причем первому виду посвящено большее количество исследований в силу менее сложной геометрической формы исследуемого канала. Основная задача большинства известных работ — описать гидравлические и сепарационные процессы в кольцевом канале, образованном цилиндрической фильтровальной перегородкой и корпусом фильтра, с целью определить оптимальные режимные параметры работы фильтра, гарантирующие устойчивое течение.

Наиболее распространен детерминированный подход к описанию процесса гидродинамического фильтрования, и лишь в некоторых работах, например в [27], учитывается наличие случайных процессов — используется вероятностно-статистический подход к описанию. В данной статье ограничимся рассмотрением известных работ, в которых использован детерминированный подход.

Движение закрученного потока в кольцевом канале с вращающейся внутренней проницаемой поверхностью

Расчет гидродинамического фильтра с вращающейся внутренней проницаемой поверхностью сводится к определению оптимального отношения между окружной скоростью вращения фильтровальной перегородки и средней скоростью во входном тангенциальном патрубке, обеспечивающем максимальную сепарацию частиц центробежным механизмом и отсутствие вихреобразования, ухудшающего работу фильтра. В случае осевого подвода очищаемой жидкости в фильтр — к определению оптимальной частоты вращения фильтровальной перегородки [34].

Отрицательный эффект на процесс гидродинамического фильтрования оказывают вихри Тейлора, появляющиеся при течении жидкости между коаксиальными цилиндрами с неподвижным наружным и вращающимся внутренним, и нарушающие устойчивость течения. Условие возникновение вихрей определяется числом Тейлора Та [35]:

fh uh [h

Та-Re. — = —. — >41,3

R vNR

где Re — число Рейнольдса; и — окружная скорость внутреннего цилиндра, м/с; h — ширина зазора между цилиндрами, м; v — кинематическая вязкость жидкости, м2/с; R — радиус внутреннего цилиндра, м. Область при числе Тейлора Та < 41,3 характеризуется ламинарным течением Куэтта, имеющим точное аналитическое решение [36].

Однако выражение Та > 41,3 не является условием устойчивости течения в гидродинамическом фильтре, так как присутствуют факторы, оказывающие стабилизирующее влияние: вязкость и отсос части жидкости через проницаемую перегородку [37-39]. При фильтровании высоковязких сред потеря ламинарной устойчивости произойдет при большей частоте вращения, а также при уменьшении толщины пограничного слоя за счет отсоса части жидкости через вращающийся цилиндр. В [35] найдены две максимально допустимые частоты вращения фильтровальной перегородки. Условие отсутствие вихрей Тейлора с учетом отсоса жидкости через вращающийся цилиндр определяется выражением

  • 575Q
  • 2nR2l

где а)тах — максимально допустимая частота вращения, с-1; Q — пропускная способность фильтра, м3/с; R — радиус внутреннего цилиндра, м; / — длина фильтроэлемента, м. Ограничивает частоту вращения фильтроэлемента и дополнительный перепад давления, расходуемого на преодоление инерционности жидкости, вызываемой этим вращением [35]:

  • 2Др pR2
  • (2)

где Др — перепад давления, МПа; р — плотность жидкости, кг/м3. В качестве предельно допустимой частоты вращения предлагается использовать наименьшее значение, полученное по формулам (1) и (2). Однако в указанных формулах отсутствует параметр h — ширина зазора между цилиндрами, который также оказывает влияние на процесс вихреобразования, что ограничивает применение указанных формул геометрическими размерами аппарата, для которого производилось исследование.

В [20] методом математического моделирования в полной трехмерной постановке получены картины течений вязкой среды в кольцевом зазоре между двумя коаксиальными цилиндрами при наличии отсоса через внутренний вращающийся цилиндр (рис. 13). Также найдена граница устойчивости, характеризующаяся отсутствием вихрей и спиральными линиями тока:

(v0/«) =10-5Т«1Д53 и /max э

где v0 — скорость отсоса через внутренний враща-ющийся цилиндр, м/с. Численными расчетами подтверждено, что вязкость среды и наличие отсоса

Линии тока в кольцевой области между неподвижным наружным и вращающимся внутренним цилиндрами с отсосом через внутреннюю поверхность при Та = 320

Рис. 13. Линии тока в кольцевой области между неподвижным наружным и вращающимся внутренним цилиндрами с отсосом через внутреннюю поверхность при Та = 320: а - Vq/u = 2,9-10-3; б — Vq/u = 4,8-Ю'5 [20]

Velocity Streamline 1

ГТ 2.151e+000

  • 1.614e+000
  • 1.077e+000
  • 5.397e-001
  • 2.679e-003

[m sA-1]

являются стабилизирующими факторами устойчивости течения, но результаты получены для одного типоразмера аппарата. Поэтому требуется продолжать исследования для установления границ применимости найденных в работе соотношений.

Влияние ширины кольцевого зазора на устойчивость течения обобщено и дополнено собственными исследованиями Е.В. Молчалиным [40, 41]. В его работах показано, что критическое значение Та, соответствующее появлению макровихрей, перестает зависеть от относительной ширины кольцевого зазора h = (R} - R) IR , где Rj — радиус наружного цилиндра, с момента, когда под влиянием отсоса слой закрученной внутренним цилиндром жидкости становится тоньше ширины зазора между цилиндрами и при радиальном числе Рейнольдса Rer = v0R / v > 100 [40].

Для случая, когда граница появления макровихрей не зависит от ширины кольцевого зазора, оценивается зависимостью, полученной методами линейной теории гидродинамической устойчивости и верной при окружном числе Рейнольдса

=uR/v>10‘ [41].

(v0) r = 0,26R^o,35 + 3,3-10’4 , (3)

где (v0) = v01 и — безразмерная критическая скорость отсоса. Наличие данной границы подтверждается численными расчетами, выполненными для двух значений относительной ширины кольцевого зазора h (рис. 14).

Не всегда соотношение между геометрическими размерами аппарата и режимными параметрами позволяет работать в указанном диапазоне устойчивого течения, не зависящего от ширины кольцевого канала. Поэтому необходимо уточнить границы устойчивости с учетом влияния ширины кольцевого зазора.

Поскольку отсутствует полная методика расчета гидродинамического фильтра, для изучения структуры потоков в кольцевой области фильтра, определяющей вид устойчивости, применяется численное моделирование, основанное на решении системы уравнений Навье — Стокса [5, 20, 42-45]. Адекватность результатов моделирования во многом определяется правильностью выбранных моделей турбулентности, начальными и граничными условиями, а также методикой решения. На рис. 15 показано, как изменяется профиль окружной скорости в зазоре между корпусом фильтра и вращающейся фильтровальной перегородкой при двух моделях турбулентности [46]. В [47, 48] экспериментально подтверждена

Re <р

Рис. 14. Граница появления макровихрей в кольцевой области

снаружи вращающегося цилиндра с отсосом жидкости [41]:

1 - зависимость (3); 2 - численный расчет h = 0,1; 3 - численный

расчет/? = 0,2

Расчетный профиль окружной скорости в поперечном сечении [46]

Рис. 15. Расчетный профиль окружной скорости в поперечном сечении [46]:

1 - модель переноса напряжений Рейнольдса; 2 - RNG к-е модель

возможность применения к-г модели и SSG-модели рейнольдсовых напряжений для расчета турбулентных закрученных потоков в каналах.

В силу многофакторности гидродинамических и сепарационных процессов, происходящих в гидродинамических фильтрах типа «цилиндр в цилиндре» с вращающейся фильтровальной перегородкой, и сложности их учета при аналитическом описании в настоящее время отсутствует универсальная инженерная методика расчета таких аппаратов, учитывающая геометрические размеры аппарата, свойства дисперсной фазы и дисперсионной среды. Найденные границы устойчивости течения, позволяющие получить максимальную эффективность сепарации частиц центробежным механизмом, применимы в ограниченном диапазоне радиальных и окружных чисел Рейнольдса или получены для конкретных геометрических размеров фильтра. При определении оптимальных режимных параметров работы гидродинамических фильтров чаще всего используется численное моделирование, основанное на решении системы уравнений Навье — Стокса, результаты которого, как установлено в [46, 49, 50], хорошо согласуются с результатами экспериментальных исследований.

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ   След >