Введение Предмет геодезии. Понятие о форме Земли и ее размерах. Координаты и высоты точек земной поверхности. Единицы мер. Действия с величинами углов, выраженными в радианной мере

Формулы, необходимые для решения задач

Разность между длиной дуги s радиуса R и стягивающей ее хордой d

1 s8 s ~~ d = 24/?* ’

Разность между длиной дуги s радиуса R и отрезком касательной d' в средней точке этой дуги, заключенным между продолженными радиусами, проведенными через конечные точки дуги

., 1 s8

s~d =127?- О-2)

Влияние кривизны Земли на высоты точек

s2

z —op- (1.3)

Рис. 1.

Формула для перехода от значения угла, выраженного в градусной мере, к его значению в радианной мере

Здесь: р° = 57°,2958; р'= 3437',75; р" = 206265".

Формула для выражения величины sine и tg з в случаях, когда е— малый угол (е^5°44')»

sin е « tg е ж — . (1.5)

Длина стороны х треугольника (рис. I), расположенной против малого угла е,

x^s-. (1.6)

Р

ВОПРОСЫ

  • 1. В чем состоит предмет геодезии, каковы его задачи?
  • 2. Что такое уровенная поверхность, какими свойствами она обладает?
  • 3. Какой математической поверхностью в первом приближении может быть заменена уровенная поверхность Земли?
  • 4. Каковы размеры эллипсоида Ф. Н. Красовского?
  • 5. В чем заключается разница между астрономическими и геодезическими координатами точки?
  • 6. Объясните сущность метода проекций, применяемого в геодезии?
  • 7. Что называется абсолютной, относительной и условной отметками точки?
  • 8. Какие Вы знаете научные и практические задачи геодезии?
  • 9. На какую поверхность редуцируются результаты измерений в геодезии?
  • 10. Что называется профилем местности?
  • 11. Каковы основные этапы развития советской геодезии?
  • 12. Что в настоящее время принято считать за длину метра?
  • 13. Какие Вы знаете единицы децимальной системы мер для измерения углов?
  • 14. В чем состоит основной принцип организации и производства геодезических работ?

ЗАДАЧИ

  • 1. Подсчитайте абсолютную и относительную ошибки, вызванные заменой на земном шаре дуги большого круга длиной $ = 5 км стягивающей ее хордой.
  • 2. Подсчитайте влияние кривизны Земли на высоту точки, если дугу длиной s = 5 км заменить касательной, проведенной в начальной точке дуги.
  • 3. На земной поверхности даны дуги длиной 1) $=15 км;
  • 2) s = 25 км; 3) s = 50 км; 4) $ = 75 км. Вычислить абсолютные и относительные ошибки, вызванные заменой этих дуг: а) стягивающими их хордами и б) отрезками касательных в средних точках дуг.
  • 4. Определите влияние кривизны Земли на высоту точки, если 1) s = 800 м; 2) s = 300 м; 3) s — 100 м; 4) s — 50 м.
  • 5. Приведите соотношение между градовой и градусной си* стемами мер.
  • 6. Чему равна длина одной морской мили?
  • 7. Длина мерного прибора равна 10 саж. Чему равна длина этой меры в метрах?
  • 8. Длина линии местности 1 верста 264,68 саж. Определить длину этой линии в метрах.
  • 9. Площадь земельного участка равна 16,36 дес. Определить площадь его в метрической системе мер.
  • 10. Длина линии 547,6 дюйма. Чему равна длина этой линии: 1) в саженях; 2) в вершках; 3) в аршинах; 4) в футах; 5) в метрах?
  • 11. Угол р = 86а27'. Выразить величину этого угла в радиан* ной мере.

Решение. Известно, что в окружности 2к радиан, следова* тельно, один радиан

_ 18(Г _ 57О _ 3438, _ 206 2б5„ л

Поэтому величина угла, равная 86°27'. в радианной мере будет

, 86и27' 86°,45 ,

Р =---- = г о = радиана,

р о/ ,о

  • 12. Выразить в радианной мере следующие величины углов* I) 28 45'; 2) 126°30'; 3) 216°39'; 4) 314°15'; 5) 180°00'.
  • 13. Выразить в градусной мере следующие величины углов: I) 0,39 радиана; 2) 1,387 радиана; 3) 2,74 радиана; 4) 3,14 радиана; 5) 4,97 радиана.
  • 14. Не прибегая к таблицам натуральных значений тригонометрических функций, определить величину угла е, если sin е = = 0,0371.

Решение. Известно, что синусы и тангенсы малых углов (до 5°44') близки (с точностью до третьего десятичного знака равны) к значениям этих углов, выраженным в радианной мере, т. е.

Следовательно.

? ~ p’Sin ?

ИЛИ

?' 0,0371 .3438' =127' = 2°07'.

  • 15. Не прибегая к таблицам натуральных значений тригонометрических функций, определить с точностью до одной минуты величину угла е, если 1) tge = 0,068; 2) sin е = 0,100; 3) sin е = = 0,014; 4) tg е = 0,083. Полученные при решении результаты проверить с помощью таблиц натуральных значений тригонометрических функций.
  • 16. Не прибегая к таблицам натуральных значений тригонометрических функций, определить с точностью до третьего десятичного знака sine и tge, если 1) е = 2°5Г; 2) е = 1°24'; 3) е = 3°38'; 4) е=5°20'; 5) s = 5°44'.

Решение проверить с помощью таблиц.

17. В прямоугольном треугольнике АВС (рис. 1) сторона АВ = s=100 м, а /САВ = е = 5',0. Определить длину стороны ВС = х.

Решение. Противолежащий углу е катет

х = sine.

Так как е —- малый угол, то

sin е tg е ж - , Р

поэтому

е / ч

х ж $ — . (а)

Р

Подставив в это выражение числовые величины, получим 5* 0

х = 100 м • = 145 мм.

о4ио

Соотношение (а) можно представить в следующем виде:

х ~ е s ~Р ‘

Из этого соотношения следует, что в прямоугольном треугольнике (или близком к прямоугольному) с малым углом е противолежащая этому углу сторона х может рассматриваться как дуга окружности с радиусом s и центральным углом е.

  • 18. Определить приближенно длину стороны ВС (рис. 1) по следующим данным: 1) е = 18', s = 125 м: 2) е= Г,23', $ = 200 ж; 3) е=2°45', s = 200 м; 4)г = 3°27', $ = 250 ж; 5) е = 4°10', $ = 150 м; 6) е =34',38, s = 100 м. Ответы получить с тремя значащими цифрами.
  • 19. Не прибегая к таблицам натуральных значений тригонометрических функций, вычислить е (рис. 1) в градусной мере (до целых минут) и в радианной мере (до третьей значащей цифры), если 1) ВС = 0,834 м, s=95m; 2) ВС = 0,087 м, $ = 79 м; 3)ВС = 0,346 м, s = 116 м: 4) ВС = 0,264 м, $=150 м: 5) ВС = = 2,000 м, s = 200 м.

Примечание: Задачи 18 и 19 удобно решать на логарифмической линейке.

Глава II

ПЛАН И КАРТА

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ   След >