Введение Предмет геодезии. Понятие о форме Земли и ее размерах. Координаты и высоты точек земной поверхности. Единицы мер. Действия с величинами углов, выраженными в радианной мере
Формулы, необходимые для решения задач
Разность между длиной дуги s радиуса R и стягивающей ее хордой d
1 s8 s ~~ d = 24/?* ’
Разность между длиной дуги s радиуса R и отрезком касательной d' в средней точке этой дуги, заключенным между продолженными радиусами, проведенными через конечные точки дуги
., 1 s8
s~d =127?- О-2)
Влияние кривизны Земли на высоты точек
s2
z —op- (1.3)
Рис. 1.
Формула для перехода от значения угла, выраженного в градусной мере, к его значению в радианной мере
Здесь: р° = 57°,2958; р'= 3437',75; р" = 206265".
Формула для выражения величины sine и tg з в случаях, когда е— малый угол (е^5°44')»
sin е « tg е ж — . (1.5)
Длина стороны х треугольника (рис. I), расположенной против малого угла е,
x^s-. (1.6)
Р
ВОПРОСЫ
- 1. В чем состоит предмет геодезии, каковы его задачи?
- 2. Что такое уровенная поверхность, какими свойствами она обладает?
- 3. Какой математической поверхностью в первом приближении может быть заменена уровенная поверхность Земли?
- 4. Каковы размеры эллипсоида Ф. Н. Красовского?
- 5. В чем заключается разница между астрономическими и геодезическими координатами точки?
- 6. Объясните сущность метода проекций, применяемого в геодезии?
- 7. Что называется абсолютной, относительной и условной отметками точки?
- 8. Какие Вы знаете научные и практические задачи геодезии?
- 9. На какую поверхность редуцируются результаты измерений в геодезии?
- 10. Что называется профилем местности?
- 11. Каковы основные этапы развития советской геодезии?
- 12. Что в настоящее время принято считать за длину метра?
- 13. Какие Вы знаете единицы децимальной системы мер для измерения углов?
- 14. В чем состоит основной принцип организации и производства геодезических работ?
ЗАДАЧИ
- 1. Подсчитайте абсолютную и относительную ошибки, вызванные заменой на земном шаре дуги большого круга длиной $ = 5 км стягивающей ее хордой.
- 2. Подсчитайте влияние кривизны Земли на высоту точки, если дугу длиной s = 5 км заменить касательной, проведенной в начальной точке дуги.
- 3. На земной поверхности даны дуги длиной 1) $=15 км;
- 2) s = 25 км; 3) s = 50 км; 4) $ = 75 км. Вычислить абсолютные и относительные ошибки, вызванные заменой этих дуг: а) стягивающими их хордами и б) отрезками касательных в средних точках дуг.
- 4. Определите влияние кривизны Земли на высоту точки, если 1) s = 800 м; 2) s = 300 м; 3) s — 100 м; 4) s — 50 м.
- 5. Приведите соотношение между градовой и градусной си* стемами мер.
- 6. Чему равна длина одной морской мили?
- 7. Длина мерного прибора равна 10 саж. Чему равна длина этой меры в метрах?
- 8. Длина линии местности 1 верста 264,68 саж. Определить длину этой линии в метрах.
- 9. Площадь земельного участка равна 16,36 дес. Определить площадь его в метрической системе мер.
- 10. Длина линии 547,6 дюйма. Чему равна длина этой линии: 1) в саженях; 2) в вершках; 3) в аршинах; 4) в футах; 5) в метрах?
- 11. Угол р = 86а27'. Выразить величину этого угла в радиан* ной мере.
Решение. Известно, что в окружности 2к радиан, следова* тельно, один радиан
_ 18(Г _ 57О _ 3438, _ 206 2б5„ л
Поэтому величина угла, равная 86°27'. в радианной мере будет
, 86и27' 86°,45 ,
Р =---- = г7О о = радиана,
р о/ ,о
- 12. Выразить в радианной мере следующие величины углов* I) 28 45'; 2) 126°30'; 3) 216°39'; 4) 314°15'; 5) 180°00'.
- 13. Выразить в градусной мере следующие величины углов: I) 0,39 радиана; 2) 1,387 радиана; 3) 2,74 радиана; 4) 3,14 радиана; 5) 4,97 радиана.
- 14. Не прибегая к таблицам натуральных значений тригонометрических функций, определить величину угла е, если sin е = = 0,0371.
Решение. Известно, что синусы и тангенсы малых углов (до 5°44') близки (с точностью до третьего десятичного знака равны) к значениям этих углов, выраженным в радианной мере, т. е.
Следовательно.
? ~ p’Sin ?
ИЛИ
?' 0,0371 .3438' =127' = 2°07'.
- 15. Не прибегая к таблицам натуральных значений тригонометрических функций, определить с точностью до одной минуты величину угла е, если 1) tge = 0,068; 2) sin е = 0,100; 3) sin е = = 0,014; 4) tg е = 0,083. Полученные при решении результаты проверить с помощью таблиц натуральных значений тригонометрических функций.
- 16. Не прибегая к таблицам натуральных значений тригонометрических функций, определить с точностью до третьего десятичного знака sine и tge, если 1) е = 2°5Г; 2) е = 1°24'; 3) е = 3°38'; 4) е=5°20'; 5) s = 5°44'.
Решение проверить с помощью таблиц.
17. В прямоугольном треугольнике АВС (рис. 1) сторона АВ = s=100 м, а /САВ = е = 5',0. Определить длину стороны ВС = х.
Решение. Противолежащий углу е катет
х = sine.
Так как е —- малый угол, то
sin е tg е ж - , Р
поэтому
е / ч
х ж $ — . (а)
Р
Подставив в это выражение числовые величины, получим 5* 0
х = 100 м • = 145 мм.
о4ио
Соотношение (а) можно представить в следующем виде:
х ~ е s ~Р ‘
Из этого соотношения следует, что в прямоугольном треугольнике (или близком к прямоугольному) с малым углом е противолежащая этому углу сторона х может рассматриваться как дуга окружности с радиусом s и центральным углом е.
- 18. Определить приближенно длину стороны ВС (рис. 1) по следующим данным: 1) е = 18', s = 125 м: 2) е= Г,23', $ = 200 ж; 3) е=2°45', s = 200 м; 4)г = 3°27', $ = 250 ж; 5) е = 4°10', $ = 150 м; 6) е =34',38, s = 100 м. Ответы получить с тремя значащими цифрами.
- 19. Не прибегая к таблицам натуральных значений тригонометрических функций, вычислить е (рис. 1) в градусной мере (до целых минут) и в радианной мере (до третьей значащей цифры), если 1) ВС = 0,834 м, s=95m; 2) ВС = 0,087 м, $ = 79 м; 3)ВС = 0,346 м, s = 116 м: 4) ВС = 0,264 м, $=150 м: 5) ВС = = 2,000 м, s = 200 м.
Примечание: Задачи 18 и 19 удобно решать на логарифмической линейке.
Глава II
ПЛАН И КАРТА |
