Третья координата, или определение высот точек земной поверхности Третья координата точек земной поверхности. Сущность, способы и точность нивелирования. Геометрическое нивелирование. Тригонометрическое нивелирование

Пусть вам расскажут эти строчки: Координаты - на посту.

Чтоб показать в пространстве точки, Мы выбираем высоту.

Итак, уважаемые дамы и господа, вы уже чётко представляете, что вся геодезическая наука насквозь пропитана вытянутыми в "далёкое далёко" красочными символами координат X и У. В конечном итоге по этим координатам, получаемым по результатам измерений углов и расстояний, наносятся ситуационные точки местности на бумагу, совокупность которых, после определённых процедур, превращает набор этих точек в карту. Однако элементы ситуации (дороги, здания, мосты, инженерные сооружения, реки, леса и т.д.) являются важнейшей, но не единственной характеристикой окружающего нас натурного ландшафта. Природа изобилует также неровностями и изрезанностью форм земной поверхности, различающимися своими очертаниями и размерами. Всё многообразие этих форм принято называть словом рельеф, которое происходит от латинского слова relevo - поднимать. Выразить глубину и разнообразие эти самых поднятий только двумя координатами X и У просто не представляется возможным. Поэтому, хотим мы этого или не хотим, у нас просто нет другого выхода, как, дополнительно к измерению углов и расстояний, ввести в геодезический обиход третье измерение, технологию производства которого мы назовём нивелированием. И точно так, как по измеренным углам и расстояниям мы вычисляли координаты X и У, по результатам измеренных превышений в нивелировании мы будем определять третью координату Н, которую назовём высотой точки земной поверхности. Итак, теперь мы оперируем тремя координатами X, У, Н, определяющими положение рассматриваемой точки. И не надо быть великим математиком, чтобы заключить, что три координаты определяют положение точки не на плоскости, а в трёхмерном пространстве. Применительно к местности отмеченное полностью соответствует действительности. А как же быть с картой? Ведь карта есть не что иное, как плоское изображение местности, и представить положение точки, измеренной на вершине Эвереста, на карте в пространственном изображении невозможно. И с этим трудно не согласиться. Тем не менее, выход был найден, и рельеф стали изображать на картах с помощью горизонталей. Ранее (см. главу III) был рассмотрен метод проведения горизонталей. Но как бы там ни было, для изображения рельефа на картах, да и для многих других целей мы просто обязаны определять высоты Н точек земной поверхности.

Прежде всего, давайте чётко определимся, что мы понимаем под высотой точки. С геометрической точки зрения высота является перпендикуляром, опущенным с точки, находящейся, например, на высочайшей вершине кавказских гор на Эльбрусе. Здесь у матросов, т.е. у вас, любезных, нет вопросов. Но где же находится основание этого перпендикуляра? Вот в чём вопрос, почти, как у Гамлета. Трудно сказать, знал ли Гамлет, а вместе с ним Вильям Шекспир, где начинается этот перпендикуляр. А вот вы, дамы и господа, наверняка знаете. Да, конечно же, на уровне моря. И ещё один вопрос, на уровне какого моря, Красного, Чёрного или Средиземного? А собственно, какая разница, море, оно, говорят, и в милой Африке - море. Оказывается в Европе, в Австралии и в той же Африке моря разные, не с точки зрения цвета морской волны, а относительно уровня. Здесь самое время заметить, что в теоретическом плане поверхность Мирового океана и сообщающихся с ним морей представляют поверхность одного уровня, высота которого равна нулю. Но это относится к случаю, когда Мировой океан и все моря, входящие в него, находятся в состоянии полного покоя и равновесия. А случай этот имеет место быть только в теории. Критерием истины, как известно, является только практика. А на практике существуют приливы и отливы, атмосферное давление, ветер, осадки, океанические течения, материковый сток воды и т.д. Поэтому уровень моря является постоянной величиной только в глобально-теоретическом аспекте, и поэтому в каждой стране выбирают своё локальное море, в котором от некого "маркера" по отвесной линии к данной точке измеряют высоту, называемую абсолютной высотой данной точки земной поверхности. В России таким "маркером" является футшток, представляющий собой горизонтальную черту на медной пластине, которая фиксирует многолетний уровень моря. Где же находится этот футшток? В России, в северо-западной её части находится Балтийское море, в нём - Финский залив, на берегу этого залива расположен город Кронштадт. Тут проходит Обводной канал, через который перекинут мост. В опору этого моста и вмонтирована указанная медная пластина, от горизонтальной черты которой и отсчитывают абсолютные высоты в России, а система этих высот получила название Балтийской. Подписанная на карте 5642 м высота Эльбруса означает расстояние, измеренное по отвесной линии он нуля Кронштадтского футштока до самой высокой точки этой горной вершины.

Если ранее акцентировалось, что координаты точек X и У не измеряются, а вычисляются по измеренным углам и расстояниям, то и теперь по аналогии можно сказать, что высоты Н точек земной поверхности тоже не измеряются, а вычисляются по измеренным превышениям. Превышением мы будем называть разность высот измеряемых точек или отвесную линию между этими точками, показывающую насколько одна из точек выше или ниже другой. Измерение превышений производится действием или измерительной технологией, называемой нивелированием. По методам измерения нивелирование делится на геометрическое, тригонометрическое и барометрическое.

Суть геометрического нивелирования заключается в определении превышения между двумя смежными точками с помощью горизонтально направленного луча от зрительной трубы прибора на нивелирные рейки, стоящие в этих точках. Из всех видов нивелирования оно самое точное, с помощью специальных методик и соответствующих приборов его точность может достигать десятых долей миллиметра. Несмотря на высокую точность, недостатком геометрического нивелирования является короткая длина визирного луча, т.е. невозможность определения превышения между точками, находящимися на значительном удалении друг от друга.

В отличие от геометрического тригонометрическое нивелирование выполняется наклонным лучом геодезического прибора. Оно основано на использовании тригонометрической зависимости между определяемым превышением и измеряемыми углом наклона визирного луча и расстоянием между нивелируемыми точками. По сравнению с геометрическим тригонометрическое нивелирование можно производить на большие расстояния, но оно уступает ему в точности, достигая величин, равных нескольким сантиметрам.

Наиболее удобно в производстве измерений барометрическое нивелирование. Оно выполняется с помощью барометров, действие которых основано на известной зависимости между атмосферным давлением и высотой над уровнем моря. При этом виде нивелирования по измеренным барометром величинам атмосферного давления в двух точках определяется превышение между ними. Следует, тем не менее, отметить, что насколько барометрическое нивелирование просто в исполнении, настолько оно и неточно. Ошибки баромет-

Геометрическое нивелирование

Рис. 34. Геометрическое нивелирование

рического нивелирования колеблются в метровом диапазоне и в среднем достигают 1-2 м.

Рассмотрим принципы геометрического и тригонометрического нивелирования в расширенном ракурсе. Начнём с геометрического нивелирования.

Для этого обратимся к рис. 34, а. На нём изображены две точки земной поверхности А и В. Предположим, что высота одной из них Нд известна, а высоту другой Нв следует определить. Наведём поочерёдно зрительную трубу нивелира на рейки, находящиеся в рассматриваемых точках А и В. Нивелирная рейка представляет собой деревянную или алюминиевую трёх-или четырёхметровую линейку, на которую в виде кубиков нанесены сантиметровые деления. Луч, исходящий от трубы нивелира и достигающий поверхности реек, представляет собой горизонтальную линию визирования, параллельную уровенной поверхности, т.е. уровню моря, от которого мы отсчитываем высоты. В объективе зрительной трубы мы отчётливо видим место попадания этого луча на рейке. Всё, что нам остаётся сделать, это измерить расстояния а и b (отсчёты по рейкам) от нуля реек до места пересечения их визирным лучом нивелира. В этой простой процедуре вся суть метода. А дальше простая, можно сказать, школьная геометрия. Поэтому и способ нивелирования называется геометрическим. Да и в самом деле, посмотрите ещё раз на рис. 34, а. Из него следует, что высота Нв точки В, которую мы отыскиваем, равна

HB = HA+h, (30)

где h - превышение между точками А и В.

Нетрудно заметить, что

а = b + h ? (31)

Откуда следует, что

h = а— Ь • (32)

И таким образом, подставляя (32) в начальную формулу (30), окончательно получаем

НвА+а-Ь (33)

Ну что ж, друзья, можно сказать, что приехали. В полученной простой формуле (33) и смысл, и сущность, и, выражаясь более пространно, квинтэссенция геометрического нивелирования. И, действительно, нет ничего проще. В конечном итоге, чтобы получить высоту определяемой точки, следует к высоте исходной (известной) точки добавить отсчёт а по задней рейке и вычесть отсчёт b по передней рейке.

Следует отметить один немаловажный штрих. На самом деле, это вовсе не штрих, а тоже квинтэссенция. Итак, закрываем глаза и включаем воображение, не моё, а ваше воображение, коллеги. Представим себе очень крутой склон, на котором на расстоянии, скажем, 20 м между собой находятся две точки, в которых помещены трёхметровые рейки, а нивелир находится посредине между ними. Угол наклона настолько большой, что при неизменной горизонтальной линии визирования нивелира, при взгляде на заднюю рейку мы увидим не рейку (луч визирования пройдёт намного выше), а фрагмент лазурного неба. При взгляде на переднюю рейку (из-за крутизны склона луч визирования пройдёт ниже рейки) мы увидим в поле зрения трубы только землю. Что же делать? Существуют две опции: заканчивать измерения и идти пить пиво, если, конечно, вы найдёте в горах, в тайге или тундре пивной ларёк. Или (эта опция представляется наиболее оптимальной) уменьшать расстояния между точками до тех пор, пока в поле зрения трубы нивелира вы не увидите как переднюю, так и заднюю рейки.

И напрасно вы думаете, уважаемые дамы и господа, что я просто так заставил вас напрячься и дал команду включить воображение. Сделал это я только для того, чтобы вы уяснили, что производство геометрического нивелирования ограничено дистанционными пределами, особенно на местности со значительными уклонами. И если вы, коллеги, абстрагируетесь от книжной страницы, на которой сейчас находитесь и, снова включив воображение, перенесётесь на склоны заснеженного Эльбруса, то, поверьте, никакого воображения не хватит, чтобы представить, сколько стоянок нивелира следует сделать, чтобы измерить высоту этой высшей точки Европы. Наверняка, и это при самом грубом подсчёте, количество таких стоянок (в нивелировании их называют станциями) составит не менее нескольких тысяч. Давайте представим себе, что мы начали делать такое нивелирование. Само собой разумеется, что у меня просто не хватит бумаги, чтобы показать такое количество станций нивелирования на чертеже. Однако чтобы понять динамику процесса измерений, ограничимся только тремя станциями (рис. 34, б). И опять простая геометрия, настолько простая, что осмелюсь привести вывод конечной формулы без комментариев, всё просматривается из рисунка.

HB=HA+h (34) h = hl+h2+h3 (35) h, = a, -b, (36)

h2=a2-b2 (37)

h3=a3-b3 (38)

Нв =HA+(a,+a2+a3)-(b| + b2+b3)

(39)

Экстраполируя суммы отсчётов по задней и передней рейкам на количество станций, равное п, окончательно получим

HB=HA + X:,=o(ai-bl). (40)

Следовательно, когда речь идёт о нивелирной цепочке (в геодезии это принято называть нивелирным ходом), которую мы с вами сейчас успешно разрешили, то для определения высоты конечной точки такого нивелирного хода необходимо к известной высоте начальной точки приплюсовать сумму разностей отсчётов по задней и передней рейкам.

Совсем неплохо было бы ещё раз напомнить, что геометрическое нивелирование производится горизонтальным лучом, исходящим из зрительной трубы нивелира, при этом труба прибора может перемещаться только и исключительно в горизонтальной плоскости. Тригонометрическое нивелирование, к которому мы плавно переходим, производится теодолитом или электронным тахеометром, зрительная труба которого вращается как в горизонтальной, так и в вертикальной плоскости. В отличие от геометрического нивелирования, мы имеем возможность, поднимая или опуская трубу прибора, навести её на любое место рейки или отражателя (в случае применения электронного тахеометра). Достигается это посредством уже наклонного визирного луча. Вы мгновенно поймёте это, выполняя мою команду: "Внимание на рис. 35".

Вспомним, что для нахождения высоты точки В, в соответствии с формулой (34), нам необходимо к известной высоте точки А добавить, неизвестное пока, превышение между точками А и В. Из геометрических построений (рис. 35), вытекает, что

AJ + CL = KB + BL- (41)

Из прямоугольного треугольника JLC следует, что

— = tanv. (42)

Отсюда

CL = JCtanv- (43)

Подставляя (43) в (41) и придерживаясь обозначений рис.

34, получим

i + S-tanv = h + V ? (44)

И в окончательном виде превышение h определится из выражения

V

h

Рис. 35. Принцип тригонометрического нивелирования

h = i + S-tanv-V , (45)

где i - высота прибора; S - горизонтальное проложение наклонного расстояния JL; v - угол наклона; V - высота визирной цели.

Резюме: чтобы получить превышение между точками А и В методом тригонометрического нивелирования, следует измерить (рулеткой) высоту прибора, измерить горизонтальное расстояние S, измерить угол наклона у, измерить высоту касания наклонного луча прибора на рейке (с применением теодолита) или на отражателе (при использовании электронного тахеометра).

Интерпретация: используя метод тригонометрического нивелирования для измерения высоты вышеупомянутого горного исполина Эльбруса, теперь нет необходимости делать несколько тысяч стоянок прибора, карабкаясь с ним по неприступным скалам и ледникам, как это выполнялось при геометрическом нивелировании. Простая тригонометрическая формула в принципе позволяет нам определить высоту этой вершины с точки, где установлен прибор. Именно методом тригонометрического нивелирования индийский геодезист Рад-ханат Сикдар в 1852 году измерил высоту Эвереста, получив отметку - 8839 м. В 2005 году китайские геодезисты измерили эту же уникальную вершину спутниковыми методами GPS, высота Эвереста по их данным составила 8844 м. Разность по времени в 150 лет со всеми, происходящими за этот период техническими революциями и технологическими переворотами, составила разность измерений всего в 5 метров. Вот такой довод в пользу тригонометрического нивелирования.

Всё, леди и джентльмены, приехали, кажется, вдали показались контуры следующей станции, к которой наш геодезический поезд, продолжая своё неторопливое движение, неуклонно приближается.

ГЛАВА6

ТОПОГРАФИЧЕСКАЯ СЪЁМКА МЕСТНОСТИ

Понятие о картографировании и топографической съёмке.

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ   След >