Синтез передаточных функций четырехполюсников

Разница между синтезом только по входной функции (синтезом двухполюсников) и синтезом по передаточной функции состоит в том, что в первом случае задана только одна функция (входная); во втором случае входную функцию (например 2И(^)) реализуют с учетом ограничивающих условий, определяемых передаточной функцией (например, Z12 (/?)).

Симметричная ненагруженная скрещенная цепь

Мостовой четырехполюсник изображен на рис. 53.

Ц - ^1 /1 + ^12^2 t^2 — ^21 ^1 + ^^22^2

А1 ^12 ^21 ^22

(Zb+Za) {Zb-Za)

&Ь-Ха) ^Zb+Za)

Теорема. Если существует реализация в виде симметричной четырехполюсной цепи, то для неё всегда можно использовать симметричную скрещенную цепь (мостовой четырехполюсник).

Иными словами, если заданы Zn, Z12 и Zn = Z22, удовлетворяющие условиям реализуемости, то всегда существует реализация в виде мостового четырехполюсника.

Из матрицы [Z]

~ 1 - Z12 “ ^22 “ ^12 >

А = A i + Аг ~ Аг + Аг-

Так как Z(/?) - входная функция, положительная вещественная функция, то для вещественных составляющих rik = ReZ^Qco) справедливо соотношение гиг22 - г12 > О при Re/? > 0.

Если Гц 22, то Гц-^1^0, (гп12)(гп12)> 0 или (ReZa)(ReZfe)> О при Re/?>0.

Так как гп >0, то последнее выражение можно удовлетворить лишь одним образом, ReZa > 0 и ReZ/? > 0 при Re/? > 0. Это означает, что Za и Zh - положительные вещественные функции.

Отсюда следует, что симметричная цепь всегда может быть скрещенной цепью (мостовой).

Пример 1. Пусть имеем

z Ър^г9р^г1р^г5р + 2

11" 2Хр2+1)(2р + 1) ’

z = p^jfjjf_-3p-2

12 2р(р2 + 1)(2р + 1)

Тогда

7 _7 _7 4+8//+6/?+8р + 4

а 11 12 2р(р2 +1)(2/> +1)

_^2(^2 + 1) + 4р(р2 + 1) + 2(р2+1)_р2 + 4р + 2_ р 2_ р(р2 + 1)(2р +1) р(2р + 1) 2^ + 1 + р'

7 = 7 +7 4/+10р3+8р[1]+2^

11 12 2р(/ + 1)(2р + 1)

_2p(2p3 + p1+4p1 + 2/j + 2/j + l)_ 2/?(р1 + 1)(2р +1)

= р1(2р +1) + 2/>(2р +1) + (2р +1) = /?1+2р + 1 = 1 + 2р (р1+1)(2р + 1) (р1 + 1) (р1 + 1)'

Реализуем Za и Zh.

  • 1. Za имеет полюс при р = 0, который выделяется последовательно включенной ёмкостью Со:
  • 2 1 1

Za=Z'a+Z"a- Z" = — ‘, —=limPZ" = 2; Со=-Ф.

р Со 2

при р^О Z'a^0, 2/7 + 1

при /? —> оо Z’a , т. е. представляет собой соединенные параллельно индуктивность и сопротивление (рис. 54).

П 1 7 1- Z'(p + Gk) 1

Ri = ki> кк= Ьт -*?-----Ч ,

р^-°к р 2

7 h 1

РР + —) 11 т —

к,= Пт-----^- = -, Л2=—Ом, ?,=^- = ^- = 1 Гн.

Н2<р4>Р 1 1 |

Таким образом, Za имеет вид рис. 55.

Рис. 55

1

С'

lim

—ОУ

+СО2)

7 ,1,1

> cd2=1, С'=-Ф, = 2Гн.

2 СО2'-z2

Таким образом, Zb имеет вид рис. 56.

И окончательно имеем мостовой четырехполюсник, изображенный на рис. 57.

Рассмотрим метод реализации ненагруженной симметричной скрещенной цепи по одному заданному параметру Z12.

Действительно, Zb-Za = 2Z12.

Необходимо найти Za и Z6.

Если ограничиться схемами с элементами двух типов (?С, RC или RL), то можно применить разложение 2Z12 на простые дроби.

„ „гт 1 -2л>3+3»2-12р

Пример 2. Пусть Z17 =------—----—.

2 (р2+9)Ср + 2) т 07 7 7 Зр2 +6р-2р3 -18/7

Тогда 2Z,, =Zh-Z = —---------— =

2 + 9)(р + 2)

_ 3/7(р + 2)-2/?(/?2+9) _ Ър

2+9)(/? + 2) и Zh.

р2 + 9 р + 2

Реализуем Zc

представляет собой параллельно соединенные индук-

р + 2

тивность и сопротивление (рис. 54) .

R2=k2 = Um Za(P + o2) = 2?(?+2)=20M Р^>~°2 р (р + 2) р

i!=i = | = lr„.

°2

2. Zb = 2^ реализуется параллельным колебательным контуром с параметрами

г ^ь(р2~^~Ы2) Г Зр(р2 +9) _ 1 2 Q

lim —----— = hm —Чг---- = 3—, ок = 9,

р р2^>-92+9~)р Ф

С',=-Ф

2 3

г' 1 Ь3

Д = 9 = — = -Гн.

2 cofC' 9 3

Полученное решение не единственное, так как любую положительную вещественную функцию Zo Zo можно добавить к Za и Zh, не изменяя при этом Z12.

И окончательно имеем мостовой четырехполюсник (рис. 58).

Вычеты в полюсах Z12 необходимо распределять так, чтобы простые дроби Za и Zh порознь были положительными вещественными функциями.

  • [1] Zb=Z’b + Z[, Z'b = 1 Ом, реализуется сопротивлением. Zb = 2 1 реализуется параллельным колебательным контуром с параметрами
 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ   След >