СИНТЕЗ ЧЕТЫРЕХПОЛЮСНИКОВ

Свойства передаточных функций четырехполюсников

Определение передаточных функций четырехполюсников

Uр ⁼U^--1^'Zр , С/₂ ⁼ — ^2 '^ZH>

Передаточная функция по напряжению (рис. 48):

_ ^2 _ ~^2 • ^ZH _ ~^2 • ^ZH

t/y- U+I'Zp Z^+Z^+^Zp

• -7 J
• • z„ = z,,/. + z„/;, i' = —

Z n Zll ZZ Z“ Z rj rj

^{+ Z}22

^K'²~rr ~ -Z I

^ur (Z_H + Z„)(Z. .7, + Z_l2 ²¹ '

V H ZZ 7 111 1Z rj rj

^{+ Z}22

Z_x 1Z99 — Z91Z19 + ZtrZr- + Z^Zr + ZtjZy

1 1 ZZ Z1 1Z H 1 ZZ 1 rd I

Z₄Z_r + Z^^Zr- + ZijZ 1 + Izl /7 1 ZZ 1 H 1 1 ||

Рис. 48

^21

Для более простых случаев (если четырехполюсник обратимый Z₁₂):

^22ХХ _ ^12 С/⁷) _ ^12 С/⁷) Ц "2_И(^)" Г₂₂(^)

2. При Z_r = О

АГ₁₂(р)= ^Z12(p)^zh(p)

z_n(p)-z_H(p)+z

3. При Z_r = 0 и Z_H=0 передаточной функцией является

^>=-Y₁₂(p).

Ц(р)

• 4. Учитывая связь |z| и |У| - параметров, получим
• 2к_хр ^Z12l 2 , • Р + j®l

z;

- P=j(a_x

P=j^

Yi2(p) = — - передаточная проводимость.

Г₂₂(^) + ^(^)

• 5. При Y_r=0
• — U₂(p) ZyApyZrAp)

Zn{p) = = —" - передаточное сопротивление.

IM ^Z22(P) ^{+ Z}H^

При сопротивлении нагрузки R = 1 Ом

z^= _; y_12(p)=JW?L.

Z₂₂(^) + l’ У₂₂(/>)+1

Свойства Z-параметров четырехполюсников

Для цепи (рис. 49)

[{/] = Z, ]/] + Zin/o

1 ^{1 111 122} , U = a_}U,+a₂U₂, Ц=аЛ, 1'₂=а_г1.

[t/₂=Z_2l/₁+Z₂₂/' 1 ^{1 2 2} 1 1 ² 2

t/ — Cl^Z^I^ И^- d^Z^₂1₂ ^2^Z2^ ^2^22^2 *

При Z₂₁ = Z₁₂ U = a^Z_{x X}I + 26z₁6Z₂Z₁₂/ + a|Z₂₂/

U 2 2

Z(/>) = — = a_x Z_n + 2d_]a₂Z_n + d₂Z₂₂ - квадратичная форма.

Z{p) - положительная вещественная функция (Z(/>)> 0) при Re Р> 0.

Поскольку Z_n(p) и Z₂₂(/?) - входные функции цепи, то они не имеют полюсов в правой полуплоскости, и вычеты на оси усо должны быть простыми. Следовательно, Z(p) не имеет полюсов в правой полуплоскости.

Пусть к_х

1 ’ ^12 ^22 - вычеты функций Z₁₁(/>),Z₁₂(/?) и Z₂₂(p)

в полюсе jcd. Известно, что вычеты Z_n(/?) и Z₂₂(p) в полюсах на мнимой оси вещественные и положительные, тогда вычет функции Z(p) в этом полюсе также к > 0.

к = а_хк_п + 2я₁я₂?12 + ^а1^22 ^> 0 •

Рис. 49

Отсюда очевидно, что при >0, к₂₂ ^0 к_п - вещественная величина.

Из анализа квадратичной формы получается условие вычетов

К Л22 “ ^12 - 0 •

Аналогично, для вещественных составляющих Z(/?)

ReZ(jco) = a_xr_n + 2а_ха₂г_п + a₂r₂₂ > 0

при r_x j > 0 r₂₂ > 0 r_xxr₂₂ - r_X2 > 0 (Re P > 0).

Таким образом, на вещественную составляющую г₁₂ накладывается ограничение, если Z(/>) положительная вещественная функция.