ВВЕДЕНИЕ

Учебное пособие написано с учетом современных требований к подготовке специалистов высших учебных заведений на базе лекций, прочитанных автором для студентов Северо-Кавказского социального института. В нем приводятся необходимые теоретические сведения и примеры, поясняющие их. Наряду со словесно-повествовательным характером изложения материала используется условная символика математического языка. Предназначено для студентов вузов, образовательная программа которых содержит дисциплины, включающие в себя основы математического анализа, элементы высшей математики.

Учебное пособие обеспечивает математическую базу, необходимую для успешного усвоения студентами других разделов математического анализа, способствует формированию умений и навыков, необходимых для практического применения математических идей и методов, для анализа и моделирования сложных систем, процессов, явлений, для поиска оптимальных решений и выбора наилучших способов их реализации.

Издание знакомит читателя с основными положениями и канонами математического мышления, возможностями математических методов исследования, методами математического моделирования, развития общей математической грамотности его как будущего специалиста.

Учебное пособие способствует построению системы знаний и умений в области математического анализа, необходимых для применения в будущей профессиональной деятельности, при изучении смежных дисциплин, проведении научных исследований.

МНОЖЕСТВО ВЕЩЕСТВЕННЫХ ЧИСЕЛ

Понятие множества, действия над множествами

Под множеством будем понимать любую совокупность предметов, объектов различной природы, воспринимаемых как единое целое.

Здесь существенно то, что множество предметов само рассматривается как один объект.

Этим и объясняется чрезвычайная широта теории множеств и ее применимость в самых различных областях знания — математике, физике, химии, биологии, лингвистике и т.д.

Если множество содержит конечное число элементов, его называют конечным, если в нем бесконечно много элементов, то — бесконечным.

Числовые множества представляют частный случай множеств, изучаемых математикой.

Множества принято обозначать заглавными буквами латинского алфавита, элементы множества принято обозначать прописными буквами латинского алфавита.

Определение: Если каждый элемент множества А является элементом множества В, то говорят, что множество А включено (содержится) во множестве В.

def

Ас В<^> А^іїлХ/ а є А=>а є В.

def

Определение: Равенство множеств: А = В со А В с В А.

Определение: Эквивалентность двух множеств: А~В, если каждому элементу множества А соответствует единственный элемент из множества В и наоборот.

А « BcoVa є АЗІЬ єВ:а=Ь и наоборот.